I. Calculs de probabilités élémentaires 1. Définition Déf : On appelle

January 14, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques, Statistiques et probabilités
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Probabilités

I.

Calculs de probabilités élémentaires 1. Définition Déf : On appelle probabilité sur un univers Ω, toute fonction p définie par : p(Ω) = 1 et si A et B ∈ Ω et sont incompatibles alors p(A ∪ B) = p(A) + p(B). On a : ∀ A ∈ Ω : 0 ≤ p(A) ≤ 1 : p( A ) = 1 – p(A)

( A est l’événement contraire de A)

2. Intersection de deux événements Prop : ∀ A, B ∈ Ω, p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B) A ∩ B : A inter B, les deux événements A et B sont réalisés A ∪ B : A union B, l’un des deux événements A ou B (au moins) est réalisé 3. Situation d’équiprobabilité Equiprobabilité = Tous les événements élémentaires ont la même probabilité (jeu non truqué). Prop : En situation d’équiprobabilité : p(A) =

II.

N bre d ' issues dans A N bre de cas favorables = bre N bre total d ' issues N de cas possibles

Probabilités conditionnelles. 1. Définition Soit A et B deux événements d’un univers Ω où B n’est pas l’événement impossible, alors la probabilité conditionnelle de A sachant B est la probabilité pour que A se réalise sachant que p( A ∩ B) B est réalisé. On a : pB(A) = p( B) Rmq : On peut aussi écrire : p(A ∩ B) = pB(A) × p(B) Prop : ∀ A, B ∈ Ω : p(A) = p(A ∩ B) + p(A ∩ B ) 2. Evénements indépendants Prop: Deux événements non impossible A et B sont indépendants si : p(A ∩ B) = p(A) × p(B)

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