I Exemples:

January 9, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques, Géométrie
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SOMME DES ANGLES D'UN POLYGONE I - Exemples: Quadrilatère

La diagonale [AC] partage le quadrilatère en 2 triangles Dans chacun de ces triangles, la somme des angles est égale à 180° La somme des angles d'un quadrilatère est donc égale à: 180 x 2 = 360°

Pentagone

Les diagonales [AC] et [AD] partagent le pentagone en 3 triangles Dans chacun de ces triangles, la somme des angles est égale à 180° La somme des angles d'un pentagone est donc égale à: 180 x 3= 540°

II- Cas général: Les deux exemples ci-dessus ont montré que, en traçant les diagonales: un polygone à 4 côtés se partage en 2 triangles un polygone à 5 côtés se partage en 3 triangles Or 2 = 4 - 2 et 3 = 5 - 2 De manière générale, un polygone de n côtés se partage en n - 2 triangles Or, dans chacun de ces triangles, la somme des angles est égale à 180° D'où: La somme des angles d'un polygone ayant n côtés est égale à (n - 2) x 180° Exemples: La somme des angles d'un octogone (8 côtés) est égale à 6 x 180 = 1 080° La somme des angles d'un dodécagone (12 côtés) est égale à 10 x 180 = 1 800°

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