I- Triangles II- Quadrilatères

Classe de sixième

Symétrie axiale et figures particulières

I- Triangles a) Triangles isocèles

Propriété : Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.

A

Exemple : ABM est un triangle isocèle en M. Donc la médiatrice de [AB] est l'axe de symétrie d u triangle.

I M

B

(d)

Propriété : Si un triangle est isocèle, alors la médiatrice de la base est aussi la bissectrice de l'angle principal. Propriété : Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure.

b) Triangles équilatéraux

Propriété : Dans un triangle équilatéral, les trois angles ont la même mesure.

Chaque angle mesure 60°. Propriété : Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.

II- Quadrilatères a) Cerf-volant A

Définition : Un cerf-volant est un quadrilatère qui a deux côtés consécutifs de même longueur et les deux autres côtés de même longueur aussi. Propriété : Un cerf-volant a ses diagonales perpendiculaires Un cerf-volant a une de ses diagonales pour axe de symétrie Deux angles opposés d'un cerf-volant sont de même mesure.

N

I

M

Exemple : ANBM est un cerf-volant. Le segment [MN] est l'axe de symétrie de cette figure. Propriété pour identifier : Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un cerf-volant.

B

b) Losange

B

Propriétés : Un losange a ses diagonales perpendiculaires et de même milieu. Les diagonales d'un losange sont ses axes de symétrie. Les angles opposés d'un losange sont de même mesure deux à deux. Exemple : ABCD est un losange. Les diagonales [AC] et [BD] sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

A

C

I

Propriété pour identifier ! D Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu, alors c'est un losange. c) Rectangle

Propriétés : Un rectangle a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et de même longueur. Les médiatrices des côtés d'un rectangle sont ses axes de symétrie. Exemple : ABCD est un rectangle. Ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu I.

A

B I

D C Propriété pour identifier : Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu, alors c'est un rectangle. d) Carré

Propriétés : Un carré a ses diagonales perpendiculaires, de même longueur et qui se coupent en leur milieu. Les diagonales et les médiatrices des côtés du carré sont ses axes de symétrie. Propriété pour identifier : Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur, perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu, alors c'est un carré.

D

C

O

A

B