Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met

INLEIDING IN DE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN. MET ONDERSTEUNING VAN SPSS

1

HOOFDSTUK VIII DE VORM VAN DE VERDELING EN INVLOED VAN TRANSFORMATIES

DOELSTELLINGEN: • Na de studie van dit hoofdstuk…

kent u de betekenis van scheefheid en kurtosis van een verdeling; kunt u deze kurtosis en scheefheid berekenen; kunt u een boxplot via SPSS maken en interpreteren; begrijpt u het effect van transformaties op de vorm van de verdeling

VORM VAN DE VERDELING • Veel frequentieverdelingen hebben niet de vorm

van de normale verdeling. Ze vertonen niet de gelijkmatige welving van de klokfunctie, of zijn scheef.

Skewness of scheefheid (skw) en welving of kurtosis (kur) kunnen via SPSS berekend worden. Deze skw en kur dient gerelateerd te worden aan de betreffende standaardfout. (de uitslag dient tweemaal zo groot of groter te zijn om betekenisvol te zijn)

8.1. KURTOSIS • Kurt > 0 wijst op een – in vergelijking met

normaleverdeling - scherpe top VAR00001

VAR00005

80

30

Frequency

Frequency

60

40

10

20

Mean = 49,6933 Std. Dev. = 5,59596 N = 150

0 30,00

20

40,00

50,00

60,00

VAR00001

Kur = 3,45

70,00

Mean = 50,4933 Std. Dev. = 6,83629 N = 150

0 30,00

40,00

50,00

60,00

VAR00005

Kur = 0,30

70,00

8.1. KURTOSIS • Kurt = 0 wijst op een welving die

vergelijkbaar is met de normaalverdeling

Kur = 0,05

8.1. KURTOSIS • Kurt < 0 wijst op een afgeplatte top VAR00003 VAR00002 25 14

20

12

Frequency

Frequency

10

15

10

8

6

4

5 2

Mean = 51,0933 Std. Dev. = 14,34819 N = 150

0 30,00

Mean = 50,2533 Std. Dev. = 11,68329 N = 150

0

40,00

50,00

60,00

70,00

VAR00003

Kur = - 1,69

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

VAR00002

Kur = - 1,25

8.2. SCHEEFHEID VAN DE VERDELING • Skw < 0 wijst op een links scheve verdeling

bv. score voor een test met heel gemakkelijke items (zgn. plafondeffect)

Absolute Frequenties

Histogram 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

20

40 Metingen X

60

80

Skw = - 0,75

8.2. SCHEEFHEID VAN DE VERDELING • Skw = 0 wijst op een symmetrische verdeling

Absolute Frequenties

Histogram 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

20

40

60

Metingen X

Skw = 0,02

80

8.2. SCHEEFHEID VAN DE VERDELING • Skw > 0 wijst op een rechts scheve verdeling

bv. de scores op een test bestaande uit veel te moeilijke items (zgn. vloereffect) Histogram

Absolute Frequenties

45 40 35 30 25 20 15 10

Skw = 0,75

5 0 0

20

40 Metingen X

60

80

8.3. BEREKENING VIA SPSS

DIALOOGVENSTER EXPLORE

EXPLORE OUTPUT Descriptives materialtot

Mean 95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis

Lower Bound Upper Bound

Statistic 3,9927 3,8849

Std. Error ,05488

4,1006 4,0228 4,0000 1,211 1,10038 1,00 7,00 6,00 1,50 -,416 ,154

,122 ,243

8.4. Lineaire transformatie Model: Y = a + bX • Het gemiddelde wordt op dezelfde wijze

getransformeerd. • De standaarddeviatie wordt met |b| vermenigvuldigd, de variantie met b². • De ‘skewness’ blijft onveranderd indien b>0. • De kurtosis blijft onveranderd.

OMZETTING IN Z-WAARDEN

Heeft deze omzetting invloed op de vorm van de verdeling? Statistics

N Mean Median Mode Std. Deviation Variance Skewness Kurtos is Range Minim um Maxim um Percentiles

Valid

25 75

VAR00001 5000 99,4354 99,0000 96,00 15,00940 225,282 ,007 ,034 107,00 43,00 150,00 89,0000 110,0000

Zscore(VA R00001) 5000 ,0000000 -,0290085 -,22888 1,0000000 1,000 ,007 ,034 7,12887 -3,76000 3,36886 -,6952576 ,7038656

HEEFT EEN OMZETTING IN Z-WAARDEN EEN INVLOED OP DE VORM VAN DE VERDELING? • Deze omzetting heeft GEEN invloed op

de scheefheid en kurtosis van de verdeling; m.a.w. scheef blijft scheef.

• Deze omzetting heeft wel een invloed

op het rekenkundig gemiddelde (altijd nul) en de s (altijd 1).

8.5. DE BOXPLOT • In de boxplot wordt in een doos de mediaan, het 25ste en

het 75ste percentiel geplaatst, waardoor de doos in feite het interkwatielafstand voorstelt. Daarnaast worden de extreme en uiterst extreme waarden (=uitbijter) afgebeeld. Uitbijter ligt op meer dan 1,5 dooslengte van het 25ste of 75ste percentiel Extreme uitbijters liggen op meer dan 3 dooslengtes van het 25ste of 75ste percentiel.

VOORBEELD VAN EEN BOXPLOT

VOORBEELD VAN EEN BOXPLOT: RECHTS SCHEVE VERDELING

OEFENING • Bij welke variabele is de mediaan het grootst? • Welke variabele heeft de grootste • • •

•

interkwartielafstand? Welke variabele(n) is (zijn) ongeveer linksscheef? Welke variabele(n) is (zijn) ongeveer rechtsscheef? Welke variabele(n) is (zijn) ongeveer symmetrisch? Welke variabelen hebben outliers?

70,00

60,00

50,00

40,00

30,00

VAR00001

VAR00002

VAR00003

VAR00004

VAR00005

Opgave (zie hoofdstuk 5)

1

4

2

5

3

6

A

D

C

B

E

F

OPGAVEN UIT HET HANDBOEK

INLEIDING IN DE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN. MET ONDERSTEUNING VAN SPSS

27