la recherche de mesures manquantes

1. Détermine la mesure du segment AB dans chacun des triangles suivants. a)

b)

c)

d)

2. Dans un triangle isocèle, un des angles mesure 102° et les côtés égaux mesurent 25 cm. Quelle est la longueur du troisième côté ?

3. Visible à 80 km de distance, la croix lumineuse située sur le mont Royal fait partie du paysage montréalais depuis 1924. Pour calculer sa hauteur, un arpenteur a pris une première mesure et a obtenu un angle d’élévation de 44° pour le sommet de la croix. Après avoir reculé de 40 m, il a mesuré un nouvel angle d’élévation et il a obtenu cette fois 23°. Quelle est la hauteur de la croix ?

4. Détermine la mesure de l’angle A dans chacun des triangles suivants. a)

b)

c)

d)

5. Résous chacun des triangles ci-dessous. a)

b)

c)

6. Dans la figure ci-dessous, les segments AB et CD sont parallèles.

a) Quelle est la mesure de l’angle B ?

b) Quelle est la mesure de BE ?

7. Un randonneur remarque deux alpinistes sur une paroi rocheuse de l’autre côté de la vallée. De l’endroit où il se trouve, le randonneur voit le premier alpiniste avec un angle d’élévation de 48° et le second alpiniste avec un angle d’élévation de 51°. Si les deux alpinistes sont à 8,3 m l’un de l’autre, quelle distance sépare le randonneur du second alpiniste ?

8. Détermine les six mesures manquantes dans la figure suivante. Les sommets A, F et C sont alignés.

9. Deux maisons sont bâties sur un même lot et le terrain doit être partagé en deux parties au moyen d’une clôture. La clôture divise la façade du terrain en son milieu, au point M tel qu’illustré dans le schéma ci-contre. Quelle est la longueur de clôture nécessaire ?

10. Dans un parc forestier, une tour d’observation d’une largeur de 4 m permet aux gardes de surveiller l’apparition d’incendies de forêt et aux visiteurs d’admirer le panorama. Pour se rendre au sommet de la tour, on doit emprunter un premier escalier incliné à 65°, puis un deuxième. L’angle formé par les deux escaliers est de 105°. Quelle est la hauteur de la tour d’observation ?

11. Un joueur de hockey, dans le feu de l’action, réussit un superbe coup : il effectue une passe parfaite par ricochet sur la bande. La rondelle a parcouru une distance de 2,6 m avant de rebondir sur la bande pour franchir une distance de 4,2 m avant d’atteindre le bâton de son coéquipier. L’angle du ricochet est de 107°. Quelle était la distance initiale entre le joueur et son coéquipier ?

12. Détermine la mesure du segment LM sachant que le segment LO est parallèle au segment MN.

13. Détermine la mesure de l’angle A dans chacune des figures suivantes. a)

b)

14. Détermine la mesure de tous les angles du triangle TES sachant que : – la mesure de TR est de 125 cm ; – la mesure de ST est de 93 cm ; – la mesure de RS est de 64 cm.

15. Jeanne et Simon se trouvent à l’orée d’une forêt (O). Ils doivent se rendre à leur campement (C), mais ils ne sont pas d’accord sur le chemin à prendre. Ils décident donc de se séparer et de faire la course pour voir qui arrivera le premier. Jeanne suit la route en bordure de la forêt et, au rocher rouge (R), emprunte un sentier aménagé. Simon se rend au campement en ligne droite en empruntant la piste. Voici un schéma de leurs trajets respectifs. a) Quelle distance sépare le rocher rouge (R) du campement (C) ?

b) Si Jeanne court à une vitesse de 2,36 m/s et Simon à une vitesse de 1,53 m/s, lequel des deux remportera la course ?