Laborationsinstruktion laboration
Halvledarfysik UPPSALA UNIVERSITET
delkurs
delkurskod
Fasta tillståndets fysik 1
1TG100
lokal
labkod
4319
HF
innehåll
UPPGIFTER: Mätning av Halleffekten och elektriska ledningsförmågan som funktion av temperaturen hos halvledarna InSb / Ge.
LITTERATUR: Tipler, Llewellyn, Modern Physics, kap 10.6 – 10.7
HANDLEDARE: Klas Gunnarsson (
[email protected], 4713136) November 2010 namn
handledarens kommentarer
årskurs
inskrivningsår
utförd den
grupp
godkänd den
signum
1
FÖRBEREDELSEUPPGIFTER Lös dessa problem och lämna in dem till din handledare vid laborationstillfället.
1. Hur ökas ledningsförmågan hos en halvledare (förutom att öka dopningsnivån)? Jämför med vad som gäller för en metall. 2. Kan en halvledare leda elektricitet vid 0K? 3. Härled koncentrationen av hål i valensbandet vid termisk jämvikt. 4. Visa hur bandgapet kan bestämmas ur ett diagram över ln(σ) som funktion av 1/T. 5. Diskutera hur dopningen kan bestämmas ur ett diagram över ln(n) som funktion av 1/T.
1
INTRODUKTION Halvledare är en grupp material vars elektriska ledningsförmåga ligger mellan den för metaller och isolatorer. En halvledares resistivitet är starkt temperaturberoende. Man kan ändra den elektriska ledningsförmågan hos en ren halvledarkristall genom att tillföra en kontrollerad koncentration av orenheter; detta kallas dopning. Om t ex en kiselkristall dopas med fosfor, kommer fyra av fosforatomens fem valenselektroner att bilda kovalenta bindningar med omgivande kiselatomer. Den återstående valenselektronen blir löst bunden till fosforatomen. Om elektronen tillförs energi blir den fri och doneras till ledningsbandet; kiselkristallen är då n-dopad. Kristaller kan även p-dopas, med atomer som ger gittret fria hål. De mest använda halvledarmaterialen är kisel (Si), germanium (Ge) och galliumarsenid (GaAs). I den här laborationen ska halvledaren indiumantimonids (InSb) eller germaniums (Ge) elektriska egenskaper undersökas m h a Halleffekten. Både InSb-plattan och Ge-plattan är n-dopade. Dopningskoncentration, bandgap och elektronmobilitetens temperaturberoende ska bestämmas för den valda halvledaren. Läs mer om Hall effekten och halvledare i Tipler och Llewellyn kap 10.6-10.7.
a
B -e v x B
I
I
e v vxB
-e E
c
b
U
z
H
y x
UR
Figur 1. Uppkomst av Halleffekt i en halvledarplatta.
2
TEORI För att analysera halvledarmaterial kan Halleffekten användas. Resistiviteten och Hallkonstanten, RH, mäts som funktion av temperaturen och med dessa värden kan sedan koncentrationen av laddningsbärare samt deras mobilitet beräknas. Laddningsbärare med hastigheten v och laddningen q påverkas i ett magnetfält B av Lorentzkraften F = qv × B . Genom en enkel betraktelse av kraftbalansen mellan Lorentzkraften och den elektriska kraften qE i y-riktningen, kan följande samband påvisas:
qv × B = qE
(1)
q är -e för elektroner och +e för hål, där e = enhetsladdningen. I den här laborationen kommer UR och UH (se figur 1) att mätas som funktion av temperaturen. Med beteckningar enligt figur 1 samt med sambandet mellan strömtätheten j och drifthastigheten v fås följande. I = abj j = nqv U H = Eb
(2) (3) (4)
n = koncentrationen av laddningsbärare (antal/volymsenhet) Insättning av (2), (3) och (4) i (1) ger
q
I U B=q H abnq b
(5)
dvs
n=
IB U Hqa
(6)
eller om Hallkonstanten RH sökes:
RH =
aUH 1 = nq IB
(7)
3
Förutsättningar för ovanstående enkla härledningar är att endast en laddningsbärartyp förekommer samt att drifthastigheten kan anses vara konstant. Om både elektroner och hål är laddningsbärare (vilket är fallet i en halvledare) måste deras respektive mobiliteter (μn och μp) tas med i härledningen. Slututtrycket för RH blir i detta fall 1 p − k 2n RH = 2 e (kn + p)
(8)
där k = μn/μp, n = koncentrationen av elektroner och p = koncentrationen av hål. I den här laborationen då vi har n-dopade halvledare är elektronerna majoritetladdningsbärare och följande gäller för alla aktuella temperaturer i detta experiment:
n>p αn >> αp
(9) (10)
d v s ekv (8) kan reduceras till ekv (7). Spänningsfallet UR (se figur 1) över plattan kan uttryckas:
U R = RI = Iρ
c Ic = ab σ ab
(11)
där konduktiviteten σ är
σ=
I c UR ab
(12)
Men konduktiviteten kan i det här fallet, då vi har elektroner som majoritetladdningsbärare, uttryckas som
σ = ne μn
(13)
d v s mobiliteten kan beräknas om (6) och (12) insättes i (13):
μn =
σ ne
=
UH c UR B b
(14)
Mobilitetens temperaturberoende kan vid höga temperaturer beskrivas enligt
μ n = CT α
(15)
där α är mobilitetens temperaturexponent (C är en konstant).
4
LABORATIONSUTFÖRANDE InSb I
UH UR UT I
IB
Termoelementets referenslödställe
I s v at t en
M
P
p
M
G M = Stor Newport-elektromagnet P = Provhållare innehållande halvledarhallplatta LN2 = Dewarkärl med flytande kväve p = Prob för mätning av magnetfält G = Gaussmeter I B = Magnetström genom elektromagneterna I = Provström U H= Hallspänning U R= Resistiv spänning UT = Termospänning
LN 2
Figur 2. Principskiss över laborationsuppställningen för InSb.
På Hallplattan är tunna trådar fastlödda för att UH och UR ska kunna uppmätas då en ström I passerar genom plattan, se Figur 3. För att skydda Hallplattan och trådarna då de kyls är plattan monterad i en provhållare av mässing. Var mycket försiktig med provhållaren. Om den utsätts för stötar spricker hallplattan! De tunna trådarna är fastlödda på kablar som kommer ut ur provhållaren via en genomföring. Dessa kablar har olika färger och vid laborationsuppställningen finns en översikt som visar hur ni mäter på er hallplatta. Provhållaren får inte öppnas eftersom den måste vara kvävetät. På Hallplattan finns ett termoelement monterat (se figur 3) vars referenslödställe finns utanför provhållaren. Vid uppställningen finns termoelementets kalibreringstabell (mV till oC).
5
T e r m o e l e m e nt
I c
Ha l l p l a t t a av n- d o p a d I nSb
a
I b
UH
UR
Figur 3. Hallplattans geometri och mätpunkter för UH, UR och I samt termoelementets placering.
1.
Koppla enligt Figur 2. Glöm inte att anteckna mått på plattan (a,b och c).
2.
Placera termoelementets referenslödställe i isvatten och kontrollera provets temperatur.
3.
Lägg på en provström på ≈ 20 mA som ni sedan försöker att hålla oförändrad under mätningen. Om strömmen driver notera då under hela mätningen de nya värdena.
4.
Innan provet kyls och ett magnetfält läggs på, läs av UR och UH med provström på 20 mA. UH borde vara noll om B = 0, men lödpunkterna på plattan är förmodligen inte vinkelräta mot strömmen, och därför visar UH en del av UR. Använd följande korrektion:
U H (T ) = U H ,Mät (T ) −
U H ( B = 0) U R (T ) U R (B = 0
5.
Koppla på en magnetström på ca 2 A, vilket ger ett magnetfält på 1000 Gauss vid positionen där provet kommer placeras.
6.
Kyl genom att sakta sänka ner provhållaren i det flytande kvävet samt kontrollera termospänningen. Håll preparatströmmen oförändrad. Vänta tills lägsta möjliga temperatur har uppnåtts. Förbered en tabell inför mätningarna medan ni väntar på att provet ska kylas ned. Tabellen bör innehålla kolumner UH, mät, UR samt Iprov som ni mäter vid varje 0.1 mV från UT motsvarande lägsta möjliga temperatur (~ 5.3 mV) till motsvarande för rumstemperatur.
6
7.
Ta ur provhållaren ur dewarkärlet och placera den med hallplattan vinkelrätt mot magnetfältet och i rätt höjd mellan elektromagneterna. Placera provet enligt märkningarna som visar hur provet sitter i provhållaren.
8.
Gör första mätningen av UH, mät, UR, I och UT vid lägsta möjliga temperatur. Mät sedan vid var tionde grad (varje 0.1 mV) upp till rumstemperatur. Vid låga temperaturer ändras värdena snabbt, så förbered tabellen innan du på börjar mätningen.
7
LABORATIONSUTFÖRANDE Ge
Figur 4. Principskiss över laborationsuppställningen för Ge.
1.
Koppla utrustningen enligt Figur 4. Låt dock provet stå vid sidan om magneten så länge.
2.
Mät Hallspänningen, UH, som funktion av provströmmen. a. Sätt det magnetiska fältet till 250 mT, mha kaliberingstabell. b. Sätt displayen på modulen i ”ström”-läge”. c. Mät Hallspänningen som funktion av provströmmen mellan -30 mA och 30 mA i steg om ungefär 5 mA. d. Presentera resultatet med tabell och plot.
8
3.
Mät Hallspänningen, UH, som funktion av B. a. b. c. d.
4.
Sätt provströmmen till 30 mA Variera fältet från -300 mT till 300 mT i steg enligt kaliberingstabellen. Resultatet används för att beräkna Hallkonstanten RH vid rumstemperatur. Presentera även resultatet med tabell och plot.
Mät UH och UR som funktion av temperaturen. a. Sätt provströmmen till 30 mA och det magnetiska fältet till 300 mT. b. Starta mätningen genom att aktivera värmning med on/off knappen på baksidan av modulen. Mät från rumstemperatur upp till 170°C, i steg om 5°C. Registrera UH och UR. c. Använd resultatet till uppgift 1-6 under rapportskrivning.
Provets dimensioner: Tjocklek = 1 mm Längd = 20 mm Bredd = 10 mm 1 Gauss = 10-4 T
9
RAPPORTSKRIVNING Skriv en fullständig rapport per student. Förutom de ”obligatoriska” delarna skall rapporten innehålla följande punkter: 1.
Tabell över primärvärden, de experimentella UT, UR , UH (mät), UH (korr), T, samt de beräknade n, σ, och μn. Ange dessutom Iprov, B, a, b och c. ( För Ge-platta behövs ej UT, UH (korr) )
2.
Diagram över:
3.
Härledning av hur man beräknar bandgapet och dopningsgraden. (Använd förberedelse uppgifter)
4.
Ange det experimentella värdet på bandgapet och jämför med tabellvärde (Physics Handbook).
5.
Ange det experimentella värdet på dopningsgraden.
6.
Bestäm mobilitetens temperaturexponent α ur diagrammet ln(μn) som funktion av ln(T). Jämför med teori!
7.
8.
ln(σ) som funktion av 1/T ln(n) som funktion av 1/T ln(μn) som funktion av ln(T)
Diskutera de fysikaliska orsakerna till att kisel och inte exempelvis InSb, har blivit det dominerande halvledarmaterialet för elektronikkomponenter. Lösningar till förberedelseuppgifterna.
10
