Leçon 1 - Mme Layton

Mathématique Pré-Calcul 40S Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4 Nom : ________________________

Leçon 1 : 1.a)Esquisse le graphique de y  sin  pour 360    360. Indique les coordonnées des points significatifs sur le graphique. b) Quelle est la valeur exacte de la fonction en x  225° ? c) Quelles sont les abscisses à l’origine du graphique ? 2. a) Esquisse le graphique de y  cos x pour 0  x  2. b) Quelle est la valeur exacte de la fonction en x  ? c) Quel est le minimum de la fonction ? d) Quelle est l’ordonnée à l’origine de la fonction ? 3. a) Esquisse le graphique de y  4 sin x pour x .

/37 Date : _________________________ 6. a) Esquisse le graphique de radians. Montre un cycle complet. b) Détermine les coordonnées du point de l’ordonnée à l’origine. c) Quelle est la période de cette fonction ? d) Détermine l’amplitude. 7. Détermine l’amplitude de chaque fonction. Ensuite, indique sa période, en degrés et en radians. a) y  4 sin 2x b) c) d) 8. À l’aide du vocabulaire des transformations, décris la relation entre le graphique de chaque fonction et le graphique de y  cos x.

b) Détermine l’image de la fonction.

a) y  2 cos 4x

c) Quelle est la période de la fonction, en radians ?

b)

d) Détermine l’amplitude.

c)

4. a) Esquisse le graphique de pour  . b) Détermine les coordonnées du point de l’ordonnée à l’origine.

d) y  5 cos (x) 9. Détermine l’amplitude et la période de chaque fonction sinusoïdale. a)

c) Détermine l’image de la fonction. d) Détermine l’amplitude. 5. a) Esquisse le graphique de y  sin 3x pour 0  x  360. Trace clairement les points significatifs. b) Quelle est la période de la fonction, en degrés ? c) Quelle est l’image de la fonction ? d) Détermine l’amplitude.

, en

b)

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Leçon 2 :

c) Période de 8 et déphasage de

1. Représente graphiquement les fonctions de chaque paire dans le même plan cartésien. Trace clairement leurs points significatifs.

d) Période de 3π et déplacement vertical de 2 6. Soit le graphique de y  3 cos 2x.

a) y  2 sin x et y  2 sin (x  45)  3 b) y  cos 3x et c) y  sin

x et

d) y  3 cos x et y  3 cos (x  60)  4 2. Détermine le déphasage et le déplacement vertical de chaque fonction par rapport à y  cos x. a) y  0,15 cos 2(x  25)  3,2

Écris l’équation de la fonction sinus représentée, qui a subi un déphasage vers la gauche. 7. À partir du graphique, détermine :

b)

a) l’amplitude ; b) le déplacement vertical ;

c)

c) la période ;

d) y  6 cos (3x  2)  1 3. Détermine la période et l’image de chaque fonction.

d) l’équation de la forme y  a cos b(x  c)  d;

a) y = 4 sin 2(x + 30°) – 6

e) la valeur maximale de y et les valeurs correspondantes de x, où 0 ≤ x ≤ 2 ;

b)

f) la valeur maximale de y et les valeurs correspondantes de x, où 0 ≤ x ≤ 2.

c) y = 2,3 sin (5x – 30°) + 4,2 d) 4. Détermine la période et l’image de y  a cos b(x  c)  d. 5. À partir des caractéristiques données, écris l’équation d’une fonction sinus de la forme y  a sin b(x  c)  d. a) Déphasage de

, période de

,

déplacement vertical de 5 et amplitude de 3 b) Période de 120°, déphasage de –50°, amplitude de –4

et déplacement vertical de

8. Détermine l’équation d’une fonction sinus dont le graphique montre un minimum en (90°, 4) et dont le premier maximum à la droite de ce minimum se situe en (120°, 10).

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Leçon 3 : 1. Soit y  tan θ, où 0  θ  2. Détermine les valeurs de  pour lesquelles : a) y  0.

b) y  1.

c) y  1.

d) y est non défini.

2. Soit y  tan x. Détermine la valeur exacte de y pour chaque valeur de x. a) x  30°

b) x  45°

c) x  60°

d) x  90° 135°

e) x  120°

f) x 

g) x  150°

h) x  180°

c) Quel est l’angle d’élévation de l’avion lorsqu’il se trouve directement au-dessus de l’observateur ? Quelle est la distance d lorsque l’avion se trouve directement au-dessus de l’observateur ? 8. Examine ce graphique.

3. a) Trace le graphique de y  tan x pour 0  x  360. b) Détermine le domaine. c) Détermine l’image. d) Détermine la période. 4. a) Trace le graphique de y  tan x pour   x  . b) Détermine les coordonnées des abscisses à l’origine. c) Détermine les équations des asymptotes. d) Quelle est l’ordonnée à l’origine ? 5. Est-ce que la fonction y  tan x a une amplitude ? Explique ta réponse.

a) Indique les zéros de la fonction. b) Où les asymptotes de la fonction se situent-elles ? c) Quel est le domaine de cette fonction ? d) Quelle est l’image de cette fonction ? 9. Détermine chaque valeur à partir du graphique de la fonction y  tan θ.

6. Indique les asymptotes et le domaine de y  tan x, en degrés. 7. Un petit avion vole en direction d’un observateur. Il maintient une altitude constante de 3 000 m. Suppose que le terrain est plat dans la région autour de l’observateur. a) Représente la situation à l’aide d’un schéma. Indique la distance horizontale, d, entre l’avion et l’observateur, et l’angle d’élévation de l’avion, , par rapport à l’observateur. b) Écris une équation qui décrit la relation entre la distance et l’angle d’élévation.

a) tan 

b)

c)

d)

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Leçon 4 : 1. Soit une partie du graphique de la fonction y  4 sin (x  45) et de la droite d’équation y  3. Détermine les solutions de l’équation 4 sin (x  45)  3 dans l’intervalle 0  x  360. Arrondis tes réponses au degré près.

2. Pour chaque situation, indique un domaine et une image possibles. Ensuite, détermine la période de chaque fonction, au dixième d’unité près. a) On peut décrire le mouvement d’un point sur un rotor par la formule , où h est la hauteur en mètres et t est le temps en secondes. b) La population de renards d’une région donnée peut être modélisée par l’équation , où R représente le nombre de renards et t représente le temps écoulé, en mois. 3. Pour une année de 365 jours, une équation de la forme f (x)  a cos b(x  c)  d permet de modéliser l’heure du lever ou du coucher du Soleil. f (x) est l’heure du jour en notation décimale et x est le jour de l’année. Le tableau suivant indique l’heure du lever et du coucher du Soleil pour deux jours à Yellowknife.

Lever Coucher

21 juin (172e jour de l’année)

21 décembre (355e jour de l’année)

02 h 34 22 h 45

10 h 11 15 h 00

a) Écris une équation qui modélise l’heure du lever du Soleil à Yellowknife. b) Écris une équation qui modélise l’heure du coucher du Soleil à Yellowknife.

4. Au point le plus bas de sa rotation, l’extrémité d’une pale d’éolienne se trouve à 8 m audessus du sol. À son point le plus haut, l’extrémité de la pale se trouve à 22 m audessus du sol. La pale effectue une rotation complète en 5 s. a) Représente un cycle complet. b) Un insecte se pose sur l’extrémité de la pale au moment où elle est à son point le plus bas. Détermine l’équation de la fonction cosinus qui décrit la hauteur de l’insecte selon le temps. c) À quelle hauteur se trouve l’insecte au bout de 4 s ? d) Pendant combien de temps l’insecte se trouve-t-il à plus de 17 m au-dessus du sol ? 5. La température maximale quotidienne moyenne à Edmonton varie au cours d’une année (365 jours) selon un modèle sinusoïdal. La température la plus élevée est enregistrée le 201e jour de l’année (le 20 juillet), et le maximum moyen est de 24 °C. La température la plus froide est de 16 °C, mesurée le 14 janvier. a) Écris l’équation d’une fonction cosinus pour décrire la température moyenne à Edmonton au cours de l’année. b) Quelle température moyenne peut-on s’attendre à enregistrer le 4 août ? c) Pendant combien de jours la température moyenne est-elle supérieure à 20 °C ? 6. Le pendule d’une horloge de parquet oscille suivant un mouvement périodique qui peut être représenté par une fonction trigonométrique. Au repos, le pendule est à 16 cm au-dessus de la base de l’horloge. Le point le plus élevé qu’atteint le pendule se trouve à 20 cm audessus de la base, et il faut 2 s au pendule pour effectuer une oscillation complète. Suppose que le pendule est relâché à partir de son point le plus haut. a) Écris l’équation d’une fonction cosinus qui modélise la hauteur du pendule selon le temps.

Mathématique Pré-Calcul 40S Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4 b) Écris l’équation d’une fonction sinus qui modélise la hauteur du pendule selon le temps.