Les fonctions trigonométriques

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LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES

3ème

Tg1

Dans un triangle rectangle, on définit les relations trigonométriques suivantes :

INFO

cos

;A =

Error! Error! Error!

sin

;A =

Error! Error! Error!

tan

;A =

Error! Error! Error!

B hypoténuse côté opposé à A

A

A

C

côté adjacent à A

 ABC est un triangle rectangle en A.

C

a) Ecris une formule faisant intervenir l’angle b) Ecris une formule faisant intervenir l’angle

;ABC, AB et AC. ;ABC, AB et BC.

A

B

a) [AB] est le côté adjacent à l’angle ABC et [AC] son côté opposé, donc j’utilise la tangente : AC (” côté opposé sur côté adjacent” ) tan ABC = AB b) [AB] est le côté adjacent à l’angle ABC et [BC] est l’hypoténuse, donc j’utilise le cosinus : cos ABC =

(” côté opposé sur hypoténuse” )

AB BC

 Recopie et complète :

 Dessine un triangle TOP rectangle en P.

Enoncé : Dessine un triangle KLM rectangle en K. Exprime sin ;KLM, cos ;KLM et tan ;KLM à l’aide des côtés de ce triangle.

a) Exprime cos ;OTP, sin ;OTP et tan ;OTP à l’aide des côtés de ce triangle. b) Fais la même chose avec l’angle ;TOP.

Solution : sin ;KLM = Error! cos ;KLM = Error!

 ABC est un triangle rectangle en A.

tan

M

;KLM = Error! L

K

 Sur la figure ci-dessous, écris trois rapports égaux à sin

;CAD : C

B

Précise à chaque fois dans quel triangle tu te places !

A

E

D

INFO

a) Ecris les rapports correspondant à sin ;ABC, cos ;ABC et tan ;ABC. b) Ecris les rapports correspondant à sin ;ACB, cos ;ACB et tan ;ACB.

 Recopie et complète en utilisant la calculatrice (résultats arrondis au millième pour a et b puis à l’unité pour c, d et e) : a)  = 50°, donc cos   … b)  = 72°, donc sin  … … c) cos  = 0,7, donc  … … d) tan  = Error!, donc  … … e) sin  = 0,5, donc  … ...