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Les polygones

- Exploration

nom: ____________________

Résultat d’apprentissage

1

2

3

E1 recognize, name, describe, and construct polygons E2 predict and generate polygons that can be formed with a transformation of a given polygon E3 make and apply generalizations about the properties of regular polygons

Les termes clés : (texte Mathématiques 7 – pp.296-301): Polygone

Une figure fermée à deux dimensions dont les côtés sont des segments droits.

Polygone convexe

Un polygone qui contient entièrement ses diagonales. Il n’y a aucun angle intérieur supérieur à 180⁰.

Polygone concave

Un polygone qui ne contient pas entièrement ses diagonales. Il y a au moins un angle intérieur supérieur 180⁰.

Polygone régulier

Un polygone dont tous les côtés et angles sont congrus.

Polygone irrégulier

Un polygone dont tous les côtés et angles ne sont pas congrus.

Figures congruentes Figures semblables Axe de symétrie Ordre de symétrie de rotation

Figures avec la même forme et taille. Tous les côtés et angles correspondants sont congrus. Figures avec la même forme, mais différente taille. Les angles correspondants sont congrus et les côtés correspondants sont proportionnels. Une droite qui divise une figure en deux figures congruentes qui sont l’image l’un de l’autre par réflexion. Le nombre de fois qu’une figure géométrique tourne autour de son centre et coïncide avec lui-même.

1. Nommez les polygones - Complète le tableau (pp. 300) (E1): # de côtés Dessin Nom # de côtés 3

TRIANGLE

Dessin

Ordre = 5

Nom

4

2. Complète le tableau (E1): Dessin

Nom

Régulier / Irrégulier

Convexe / Concave

Parallélogramme (Quadrilatère)

Irrégulier

Convexe

Construire des polygones (E1): 3. Utilise les blocs-formes suivants pour construire et nommer le polygone (indique si c’est convexe ou concave). Trace le polygone sur le papier à points isométrique:

Utilise les translations, réflexions et rotations pour former des polygones

4. Choisis un polygone, trace-le, ensuite effectue la transformation. Trace le nouveau polygone et nomme-le. Fais un exemple pour chaque transformation nommée (E2): a. une translation

b. une réflexion

c. une rotation

d. une combinaison de deux ou plusieurs transformations

5. Prends un bloc-forme bleu en forme de losange. Fais-lui faire une rotation de 60⁰ autour d’un de ses angles aigus (E2). a. Prédis : Le nombre de losanges compris dans une rotation de 360⁰. Il y aura _________ losanges dans la figure formée avec 360⁰ de rotations.

Le nom du polygone formé après chaque rotation de 60⁰

Le nombre de côtés dans le polygone final Il y aura ______ côtés dans le polygone final.

b. Vérifie tes prédictions à l’aide des blocs-formes et complète cette phrase : Mes prédictions étaient _______________ (correctes/incorrectes) c. Est-ce que les polygones finaux sont concaves ou convexes? Les polygones finaux étaient __________ (concaves/convexes)

Propriétés des polygones réguliers (E3): 6. Observe les polygones en bas. Combien de paires de côtés parallèles pour chaque polygone régulier? # de paires de côtés # de paires de côtés Polygone Polygone parallèles parallèles Triangle Carré Pentagone

Hexagone

Heptagone

Octogone

Nonagone

Décagone

n-gone (n impair)

n-gone(n pair)

7. Dessine tous les diagonales pour chaque polygone régulier (segments qui joignent un sommet et un autre sommet non-adjacent) avec une règle :

Peux-tu trouver le rapport entre le nombre de côtés et le nombre des diagonales? Si oui, explique-le.

8. Dessine tous les axes de symétrie pour chaque polygone régulier avec une règle :

Généralisation au sujet des axes de symétrie (E3): Règle générale (# des axes de symétrie): Le nombre des axes de symétrie dans un polygone régulier est ____________ au nombre de côtés.

Location des axes de symétrie (en termes des sommets et points médians): # pair de côtés (4,6,8, 10, 12) # impair de côtés (3, 5, 7, 9, 11) Les axes de symétrie vont du Les axes de symétrie vont du ________________ au

________________ au

________________

________________

Où est-ce que le point d’intersection des axes de symétrie pour les polygones réguliers?

9. Symétrie par rotation – On peut tourner l’objet, et il apparaît le même. On définit l’ordre de symétrie par rotation comme le nombre de fois que la figure apparaît la même pendant une rotation complète. Par exemple : Ordre de symétrie de Ordre de symétrie de Ordre de symétrie de rotation de 2 rotation de 3 rotation de 4

Examine les polygones réguliers en question #13. Quel est l’ordre de symétrie par rotation pour chaque polygone régulier (E3)? Polygone régulier

Ordre de symétrie par rotation

Polygone régulier

Triangle

Quadrilatère

Pentagone

Hexagone

Heptagone

Octogone

Nonagone

Décagone

Hendécagone

Dodécagone

Ordre de symétrie par rotation

Généralement, comment est-ce qu’on peut savoir l’ordre de symétrie par rotation pour un polygone régulier? L’ordre de symétrie par rotation pour un polygone régulier est _____________________ que le nombre de côtés.

10.La somme des angles intérieurs des polygones (E3): Nombre de côtés

Nombre de diagonals d’un sommet

Nombre de triangles formés

Somme des angles intérieurs

Triangle

3

0

1

180°

Quadrilatère

4

1

2

360°

Pentagone

5

2

3

540°

Polygone

Hexagone

Heptagone

Octagone

Nonagone

Décagone

Hendécagone

n-gon

Diagramme

11.Classifie les polygones suivants dans les diagrammes de Venn. (E1,E3)

A

B C

G

F

E

D

I

H

M J K

L

R P

N O

Q

12.Invente un système de classification basée sur au moins deux des propriétés suivants (E1,E3) :      

les côtés les angles les diagonales les symétries polygone concave ou convexe polygone régulier ou irrégulier