UvA-DARE (Digital Academic Repository)
Lorentz als wegbereider voor de speciale relativiteitstheorie. Janssen, M.; Kox, A.J. Published in: Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
Link to publication
Citation for published version (APA): Janssen, M., & Kox, A. J. (2011). Lorentz als wegbereider voor de speciale relativiteitstheorie. Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, 77, 344-347.
General rights It is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), other than for strictly personal, individual use, unless the work is under an open content license (like Creative Commons).
Disclaimer/Complaints regulations If you believe that digital publication of certain material infringes any of your rights or (privacy) interests, please let the Library know, stating your reasons. In case of a legitimate complaint, the Library will make the material inaccessible and/or remove it from the website. Please Ask the Library: http://uba.uva.nl/en/contact, or a letter to: Library of the University of Amsterdam, Secretariat, Singel 425, 1012 WP Amsterdam, The Netherlands. You will be contacted as soon as possible.
UvA-DARE is a service provided by the library of the University of Amsterdam (http://dare.uva.nl)
Download date: 18 Jul 2017
Ken uw klassieken
Lorentz als wegbereider voor de speciale relativiteitstheorie Hendrik Antoon Lorentz, Electromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt. Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Wis- en Natuurkundige Afdeeling, Verslagen van de Gewone Vergaderingen 12 (1904): 986–1009.
O 344
p 23 april 1904, in een vergadering van de Wis- en Natuurkundige Afdeeling van de Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, presenteerde Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) het artikel Electromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt [1]. Dit artikel bevat in wezen het complete wiskundige formalisme van de speciale relativiteitstheorie die Albert Einstein (1879-1955) het jaar daarop zou publiceren in zijn beroemde artikel Über die Elektrodynamik bewegter Körper. Toen Einstein zijn artikel schreef, kende hij overigens alleen ouder werk van Lorentz, met name een boek uit 1895, Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern [2]. Einstein gaf verder een geheel nieuwe interpretatie aan Lorentz’ resultaten. Wat Lorentz zag als het merkwaardig gedrag van fysische systemen in beweging ten opzichte van de ether, de 19e eeuwse drager van lichtgolven en elektrische en magnetische velden, was voor Einstein het normale gedrag van dergelijke systemen in zijn nieuwe relativistische kinematica. Aan het eind van dit artikel komen we kort terug op de relatie tussen de theorie van Lorentz en de speciale relativiteitstheorie, maar we concentreren ons verder op de historische achtergrond en de centrale gedachtengang van Lorentz’ nog altijd zeer leesbare stuk uit 1904. Voor Maxwell waren elektrische en magnetische velden een manifestatie
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
van een onderliggend mechanisch systeem. Voor Lorentz bestond de natuur daarentegen uit twee naast elkaar bestaande koninkrijken, dat van normale ponderabele materie (dat wil zeggen: materie met massa), onderworpen aan het gezag van Newton, en dat van elektrische en magnetische velden in de ether, onderworpen aan het gezag van Maxwell. Bij gelegenheid van het eeuwfeest van Lorentz’ geboorte noemde Einstein [3] de scheiding tussen ether en materie die Lorentz daarmee aanbracht een “erlösende Tat”. Einstein had de ether in 1905 inderdaad niet zomaar kunnen afschaffen als Lorentz ether en materie niet al voor hem uit elkaar had gehaald. Opnieuw afwijkend van Maxwells denkbeelden en geruime tijd vóór daar direct experimenteel bewijs voor was, suggereerde Lorentz dat ponderabele materie grote aantallen positief en negatief geladen deeltjes bevat. Die deeltjes zorgen voor de interactie tussen materie en ether. Ze wekken velden op in de ether en ondervinden op hun beurt een kracht, de Lorentzkracht, van die velden. Verder leiden materie en ether een gescheiden bestaan. Het was deze opvatting van een door materie onverstoorde ether die Lorentz confronteerde met het centrale probleem dat hem het laatste decennium van de 19e eeuw en het eerste van de 20e bezig zou houden. Waarom merken we in elektromagnetische en met name in nauwkeurige optische experimenten niets van het feit
september 2011
dat de aarde volgens Lorentz’ theorie met tientallen kilometers per seconde door de ether raast? Om deze vraag te beantwoorden formuleerde en perfectioneerde Lorentz wat hijzelf het “theorema van corresponderende toestanden” noemde. In moderne termen is dit niets anders dan de Lorentzinvariantie van de Maxwellvergelijkingen, aanvankelijk alleen voor vrije velden en in een eerste-orde benadering, uiteindelijk voor situaties met willekeurige ladingsverdelingen en exact. Lorentz’ uitgangspunt in zijn reeds genoemde Versuch uit 1895 waren de Galileigetransformeerde Maxwellvergelijkingen, de elektrodynamische vergelijkingen in een stelsel dat zich met een constante snelheid v door de ether beweegt, zeg (gemakshalve) in de richting van de x-as. Door een aantal slimme substituties en onder verwaarlozing van termen kleiner dan in de orde van v/c wist Lorentz die vergelijkingen weer in de vorm van de Maxwellvergelijkingen te brengen. Hij verving (in moderne notatie) het elektrisch veld E en het magnetisch veld B door de hulpvelden E′ en B′ en de tijd t door de hulpgrootheid t′ ≡ t - (v/c2)x (waarin c staat voor de lichtsnelheid). Die nieuwe tijdvariabele noemde hij vanwege de afhankelijkheid van x de ‘plaatselijke tijd’. Lorentz’ resultaat betekende dat iedere oplossing van de Maxwellvergelijkingen waarin de echte velden E en B gegeven zijn als functies van de coördinaten van een stelsel in rust in de ether en van de tijd onmiddellijk herschreven kan
worden als een oplossing waarin de hulpvelden E′ en B′ gegeven worden door diezelfde functies maar nu van de coördinaten en de plaatselijke tijd van het bewegend stelsel. Zo’n tweetal veldconfiguraties noemde Lorentz “corresponderende toestanden”. In termen van de echte velden verschilt de configuratie in het bewegend stelsel van die in het stelsel in rust. In experimenten in de optica – en daar ging het Lorentz voornamelijk om – nemen we echter alleen de verdeling van licht en donker waar die door een veldconfiguratie wordt bepaald en die verdeling is hetzelfde voor corresponderende toestanden. Met zijn theorema van corresponderende toestanden kon Lorentz dus in één klap verklaren waarom we langs optische weg de beweging van de aarde ten opzichte van de ether niet kunnen aantonen, zolang de experimenten tenminste niet nauwkeurig genoeg zijn om effecten kleiner dan in de orde van v/c te meten. De behandeling van dit soort zogenaamde eerste-orde experimenten is dus “vrij gemakkelijk”, zoals Lorentz in de inleiding van zijn 1904 stuk heel bescheiden stelt. “Moeilijker”, vervolgt hij, “wordt de behandeling van die gevallen waarin een invloed van de tweede orde [v2/c2] waarneembaar zou zijn” (p. 986). Het Michelson-Morleyexperiment uit 1887 was het belangrijkste voorbeeld van zo’n tweedeorde experiment. In 1904 waren daar enkele experimenten bijgekomen. Ter verklaring van het Michelson-Morleyexperiment waren George Francis FitzGerald (1851-1901) en Lorentz onafhankelijk van elkaar rond 1890 met hun beruchte contractiehypothese gekomen. Lorentz haalt de kritiek van Henri Poincaré (1854-1912) op deze verklaring aan en geeft toe dat zijn theorie “in zoverre iets gekunstelds heeft, dat zij voor de verklaring van nieuwe feiten … een nieuwe hypothese heeft moeten verzinnen, en dat zij telkens weer in dezelfde noodzakelijkheid zal kunnen komen” (p. 988). Het doel van Lorentz’ stuk uit 1904 was om een theorie te ontwikkelen die, zonder speciale aannames voor specifieke experimenten, voorspelt dat vrijwel geen enkel experiment, ongeacht hoe nauwkeurig, de beweging ten opzichte van de ether zou kunnen detecteren. Hij verwijst naar een stuk van vijf jaar eerder waarin hij dit al
345
Albert Einstein en Hendrik Antoon Lorentz.
eens had geprobeerd [4]. Het hart van de algemene theorie die Lorentz in 1899 en 1904 presenteerde is een sterk verbeterde versie van het theorema van corresponderende toestanden uit 1895. Deze nieuwe versie geldt exact en is, althans in principe, van toepassing op configuraties met willekeurige ladingsverdelingen. Om het theorema exact te maken moest Lorentz in de definitie van zijn hulpgrootheden E′, B′, en t′ hier en daar (in moderne notatie) een factor γ ≡ 1/√(1 – v2/c2) toevoegen. Dat was precies de factor waarmee een bewegend systeem met snelheid v ten opzichte van de ether volgens de contractiehypothese krimpt in de bewegingsrichting. Verder moest Lorentz de x-coördinaat vervangen door de hulpgrootheid x′ ≡ γx. Deze laatste wijziging heeft belangrijke gevolgen
voor de toepassing van het theorema. De licht/donker-verdeling in de veldconfiguratie in het bewegende stelsel is nu een factor 1/γ korter in de x-richting dan de licht/donker-verdeling in de corresponderende veldconfiguratie in het stelsel in rust ten opzichte van de ether. Zonder verdere hypothesen zou Lorentz’ exacte theorie dus voorspellen dat we met een tweede-orde experiment, zoals dat van Michelson en Morley, wel degelijk de beweging van de aarde ten opzichte van de ether zouden kunnen meten. Om te kunnen verklaren waarom ook deze meer nauwkeurige experimenten een negatief resultaat opleveren, voegde Lorentz een verregaande generalisatie van zijn contractie hypothese toe aan zijn exacte theorema van corresponderende toestanden. Zoals hij het in 1899 formuleerde: “Wij zullen
september 2011
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
346
aannemen dat, indien een eerst rustend stelsel S0 in translatie gebracht wordt, het vanzelf in het stelsel S overgaat” ([4], p. 521; cursief in het origineel). Het ‘stelsel S0’ is een fysisch system in rust in de ether met een bepaalde configuratie van elektrische en magnetische velden en ponderabele materie met geladen deeltjes in wisselwerking met die velden. Het ‘stelsel S’ is datzelfde systeem in beweging ten opzichte van de ether in de corresponderende toestand van de configuratie van S0. Dat velden en ladingen van S0 ‘vanzelf ’ overgaan in velden en ladingen van S volgt direct uit het theorema van corresponderende toestanden – in moderne termen: uit de Lorentzinvariantie van de Maxwellvergelijkingen. In Lorentz’ theorie hebben de Maxwellvergelijkingen echter geen jurisdictie over ponderabele materie. Materie valt onder de wetten van de mechanica van Newton. Met zijn veronderstelling dat S0 vanzelf overgaat in S voerde Lorentz dus impliciet afwijkingen in van de wetten van Newton. Waar het uiteindelijk op neerkomt, is dat hij aannam dat er voor ponderabele materie, net als voor elektrische en magnetische velden, Lorentz-invariante wetten gelden. De meest in het oog springende consequentie van Lorentz’ gewaagde hypothese is dat de materie in S net als licht/donker-patronen een factor 1/γ krimpt vergeleken met materie en patronen in S0. De oude contractiehypothese volgt dus uit Lorentz’ nieuwe aanname. Maar, zoals Lorentz zich realiseerde, volgt er nog veel meer uit die nieuwe aanname, die daarom met goed recht de ‘veralgemeniseerde contractiehypothese’ kan worden ge-
Michel Janssen (1960) studeerde filosofie en natuurkunde aan de UvA en promoveerde in 1995 in History and Philosophy of Science aan de University of Pittsburgh. Hij was een aantal jaren werkzaam bij het Einstein Papers Project en is sinds 2000 verbonden aan de University of Minnesota in het Program in the History of Science, Technology, and Medicine.
[email protected]
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
noemd. Uit de nieuwe uitdrukking voor de plaatselijke tijd leidde Lorentz af dat een elektromagnetisch proces in S langzamer verloopt dan het corresponderende proces in S0. Uit de veralgemeniseerde contractiehypothese volgt dat dit voor ieder proces geldt. Dit verschijnsel kennen we in de speciale relativiteitstheorie als tijddilatatie. Verder ontdekte Lorentz dat zijn nieuwe hypothese vereist dat de traagheid van materiële deeltjes, het quotiënt van kracht en versnelling, op een specifieke manier afhangt van de snelheid van die deeltjes ten opzichte van de ether. Vreemd genoeg bleek dit quotiënt voor versnelling in de bewegingsrichting van een deeltje een andere waarde te hebben dan voor versnelling loodrecht op de bewegingsrichting. Deeltjes hadden nu opeens twee massa’s, een longitudinale en een transversale. Als we massa definiëren als het quotiënt van kracht en versnelling, voorspelt de speciale relativiteitstheorie overigens precies dezelfde snelheidsafhankelijkheid, zoals Einstein zou laten zien. In een korte periode aan het begin van de 20e eeuw ging men op zoek naar een nieuwe grondslag voor de natuurkunde. In plaats van de Maxwellvergelijkingen af te leiden uit de wetten van Newton, probeerde men nu het omgekeerde. Lorentz is zelf nooit een fervent aanhanger geworden van dit zogeheten elektromagnetisch wereldbeeld maar hij heeft er zich wel door laten inspireren in de fundering van de snelheidsafhankelijkheid van massa die hij in 1899 had gevonden. In zijn stuk uit 1904 voert Lorentz een model voor het elektron in waarin een elektron een immateriële bolvormige oppervlakteladingsverdeling zonder enige Newtoniaanse massa is die in beweging ten opzichte van de ether een microscopische versie van de Lorentz-FitzGerald contractie ondergaat. De snelheidsafhankelijkheid van de massa van dit deformeerbare elektron was precies wat hij in 1899 al had gevonden. Lorentz’ model was overigens niet zonder problemen. Het werd al snel duidelijk dat het instabiel is. Poincaré voerde daarop een soort etherzuigkracht in om te voorkomen dat het elektron uit elkaar zou spatten. Lorentz’ elektronmodel speelt
september 2011
een centrale rol in zijn artikel. Wat meteen in het oog springt, is paragraaf 11 (pp. 1004-1007), die, compleet met tabellen, gewijd is aan experimenten van Walter Kaufmann (1871-1947) om de snelheidsafhankelijkheid van de (transversale) massa van elektronen in β-straling te meten. Die experimenten leken in tegenspraak met de voorspelling van Lorentz en daarmee, na 1905, met die van Einstein. Latere experimenten zorgden ervoor dat rond 1915 het pleit definitief in het voordeel van Lorentz en Einstein werd beslecht. In zijn 1904 stuk concludeert Lorentz voorzichtig dat Kaufmanns resultaten verenigbaar zijn met zijn model. De veralgemeniseerde contractiehypothese uit 1899 keert ook terug in Lorentz’ 1904 stuk, niet langer als fundamentele hypothese maar als consequentie van een aantal meer specifieke aannames. De belangrijkste daarvan zijn dat alle massa dezelfde snelheidsafhankelijkheid heeft als de massa van zijn deformeerbare elektron en dat alle krachten dezelfde snelheidsafhankelijkheid hebben als elektrostatische krachten. Die laatste aanname had Lorentz al veel eerder gemaakt als onderdeel van een plausibiliteitsargument voor zijn oorspronkelijke contractiehypothese. Als de intermoleculaire krachten die de interferometer van Michelson en Morley bij elkaar houden op dezelfde manier van de snelheid ten opzichte van de ether afhangen als de Coulombkracht, zo liet Lorentz zien in 1892, ondergaat een interferometer in beweging ten opzichte van de ether een contractie met een factor 1/γ. Dankzij de veralgemeniseerde contractiehypothese voorspelt Lorentz’ theorie van 1904 net als die van 1899 dat beweging ten opzichte van de ether nooit vast te stellen is met een experiment, onge-
Anne Kox (1948) studeerde theoretische natuurkunde aan de UvA en promoveerde daar in 1976. Hij is nu hoogleraar Geschiedenis van de Natuurkunde aan de UvA. Ook is hij sinds 1985 verbonden aan het Einstein Papers Project, nu als Senior Visiting Editor.
[email protected]
acht hoe nauwkeurig, dat uiteindelijk neerkomt op de observatie van een licht/donker-patroon. Lorentz kon met de 1904 versie van zijn theorie ook een aantal niet-optische experimenten verklaren. Beschouw bijvoorbeeld een condensator in beweging ten opzichte van de ether (zoals iedere condensator in een laboratorium op aarde volgens Lorentz’ theorie). Veronderstel dat de platen een hoek maken met de snelheid van de condensator. In dat geval vormen de Coulombkrachten in die condensator een koppel dat de platen in de richting van de snelheid probeert te trekken. Trouton en Noble hingen een condensator op aan een torsiedraad om dit effect aan te tonen. Maar ze konden geen koppel vinden. In Lorentz’ theorie wordt dit verklaard doordat de intermoleculaire krachten in de condensator ook een koppel vormen dat het koppel afkomstig van de Coulombkrachten precies opheft. Pas ná 1905 zou Lorentz de beslissende stap zetten waarmee zijn theorie voor ieder denkbaar experiment hetzelfde resultaat voorspelt als de speciale relativiteitstheorie. Dankzij Einsteins werk realiseerde Lorentz zich dat de hulpgrootheden in zijn theorema van corresponderende toestanden (zoals E′, B′, x′ en t′) de gemeten grootheden zijn voor een waarnemer die met het systeem meebeweegt. Daarmee zien systemen in corresponderende toestanden er altijd hetzelfde uit voor meebewegende waarnemers. Wie in rust is ten opzichte van de ether is niet meer uit te maken. Voor aanhangers van de relativiteitstheorie was de ether daarmee overbodig geworden, maar Lorentz zou er altijd aan vast blijven houden. Hij kon zich elektrische en magnetische velden niet zonder medium voorstellen. Lorentz zette de definitieve versie van zijn theorie uiteen in zijn boek The theory of electrons gebaseerd op voordrachten aan Columbia University in New York in 1906. In dit boek karakteriseert Lorentz [5] het verschil tussen de speciale relativiteitstheorie en zijn eigen theorie als volgt: “Einstein simply postulates what we have deduced, with some difficulty and not altogether satisfactorily, from the fundamental equations of the electromagnetic field (pp. 229-230).” In een briefontwerp uit 1915 beklaagde Lorentz zich er bij Einstein over dat deze het regelmatig deed voorkomen
Hendrik Antoon Lorentz (foto: Museum Boerhaave).
alsof Lorentz vóór 1905 nooit verder was gekomen dan het verklaren van het Michelson-Morley-experiment met zijn dubieuze contractiehypothese. Zoals we hierboven zagen, had Lorentz zijn stuk uit 1904 juist geschreven als antwoord op soortgelijke kritiek van Poincaré. Einstein realiseerde zich dat Lorentz, voor wie hij overigens een enorme bewondering had, gelijk had. Ter verdediging voerde Einstein aan dat het stuk waar Lorentz specifiek aanstoot aan had genomen voor een breed publiek en in korte tijd geschreven was en dat daarom niet ieder woord op een goudschaaltje moest worden gewogen [6]. Maar ook later heeft Einstein nooit de moeite genomen precies uit te leggen hoever Lorentz nu in 1904 was gekomen. Vermoedelijk heeft dat een niet onbelangrijke rol gespeeld in ontstaan en voortleven van een nogal karikaturaal beeld van Lorentz’ prerelativistische theorie.
3
4
5
6
Michel Janssen en Anne J. Kox
Referenties
1 Hendrik Antoon Lorentz, Electromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt. Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Wisen Natuurkundige Afdeeling, Verslagen van de Gewone Vergaderingen 12 (1904): 986–1009. Engelse versie: Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light. Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Section of Sciences, Proceedings 6 (1904): 809–831. Engelse versie (zonder de laatste paragraaf) herdrukt in Albert Einstein et al., The principle of relativity. New York: Dover, 1952 (pp. 11–34). 2 Hendrik Antoon Lorentz, Versuch einer
september 2011
Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. Leiden: Brill, 1895. Albert Einstein, H. A. Lorentz als Schöpfer und Persönlichkeit. Mitteilung No. 91 aus dem Rijksmuseum voor de Geschiedenis der Natuurwetenschappen. Leiden, 1953. Herdrukt in Engelse vertaling op pp. 5–9 van G. L. de Haas-Lorentz, ed., H. A. Lorentz. Impressions of his Life and Work. Amsterdam: North Holland, 1957. Hendrik Antoon Lorentz, Vereenvoudigde theorie der electrische en optische verschijnselen in lichamen die zich bewegen. Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Wis- en Natuurkundige Afdeeling, Verslagen van de Gewone Vergaderingen 7 (1899): 507–522. Engelse versie: Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Bodies. Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Section of Sciences, Proceedings 1 (1899): 427–442. Hendrik Antoon Lorentz, The theory of electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat. Tweede editie. Leipzig: Teubner, 1915. Voor het briefontwerp van Lorentz en het antwoord van Einstein zie Docs. 278 en 279 van A. J. Kox, ed., The scientific correspondence of H. A. Lorentz, Vol. 1 (New York: Springer, 2008) of Docs. 43 en 47 in deel 8 van John Stachel, Martin J. Klein, A. J. Kox, Robert Schulmann, Michel Janssen, Diana Kormos Buchwald, et al., eds, The collected papers of Albert Einstein. 12 delen tot dusverre (Princeton: Princeton University Press, 1987-2009).
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
347
