lösningar - Fysikum - Stockholms universitet

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

LÖSNINGAR Tentamensskrivning del 1 i Fysik A för Basåret (Denna tentamen avser första halvan av Fysik A, kap 1, 3-6 och 11,12 i Heureka! Fysik A) Måndagen den 11 december 2006 kl. 9.00-13.00 Hjälpmedel: Räknare och formelsamling Varje problem ger maximalt 4 p

Roger Carlsson

1. Ovansidan på en låda har formen av en rektangel med sidorna 2 dm och 6dm. Atmosfärstrycket påverkas ytan med en tryckkraft. Hur stor är denna tryckkraft om normalt lufttryck råder? Lösning: Normalt lufttryck p = 1013 hPa (erhålles ur tabell). Tryckkraften F = p·A = 1,013·105·0,12 N = 1,22·104 N Svar: 12 kN 2. En tung liten boll kastas rakt uppåt med hastigheten 12 m/s. Efter hur lång tid återkommer bollen till utgångspunkten? Försumma luftmotståndet. Lösning: När bollen vänder är hastigheten noll. Accelerationen är –9,82 m/s2. v = vo + a·t ⇒ 0 = 12 – 9,82·t ⇒ t = 1,22 s Det tar lika lång tid ner igen. Totala tiden blir 2·1,22 s = 2,44 s. Svar: 2,4 s

3. Två klossar, vardera med massan 2,0 kg, står ovanpå varandra på ett bord. Rita ut alla krafter som verkar på den undre klossen samt beräkna normalkraften från bordet på denna.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Lösning: Klossen påverkas av tre krafter: Tyngden av den övre klossen, klossens egen tyngd samt normalkraften från bordet.

De båda klossarna har tillsammans en tyngd mg = 4,0·9,82 N = 39,3 N Klossarna påverkar bordet med denna kraft. Bordet påverkar då klossarna med en uppåtriktad kraft som är lika stor, dvs. 39 N. Detta är normalkraften. Svar: 39 N 4. En elektrisk borrmaskin uträttar arbetet 14 kJ på 30 s. Hur stor är maskinens vekningsgrad om den tillförda effekten är 600 W? Lösning: Verkningsgraden definieras som η = Pn =

W 14 ⋅ 103 = ≈ 467 W. t 30

P nyttig effekt = n. tillförd effekt Pt

Pt = 600 W. η=

467 ≈ 0.78 = 78% 600

Svar: 78 % 5. Figuren visar en 3,6 m lång homogen balk med massan 51 kg, som ligger på två stöd 0,80 m respektive 0,40 m från balkens ändar. Föremålet till vänster står med sin tyngdpunkt 0,20 m från balkens ände. Hur mycket kan detta föremål högst väga för att inte balken skall tippa över?

Lösning:

m

0,60 m

1,0 m

51g mg

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Låt den maximala massan vara m. Balken vill då precis tippa över. Den har då tappat kontakten med det högra stödet och balanserar på det vänstra. Balkens tyngd 51gvill då vrida balken medurs medan föremålets tyngd mg vill vrida balken moturs. Dessa krafters momentarmar är angivna i figuren nedan. 51 Momentlagen ger: mg.0,60 = 51g.1,0vilket ger att m = kg = 85 kg 0, 60

Svar: 85 kg 6. En sten som väger 11 g släpps från en varmluftsballong på 220 m höjd. Den når marken med hastigheten 52 km/h. Hur stora har de bromsande krafterna varit i genomsnitt under fallet? Lösning: Stenens ursprungliga potentiella energi mgh omvandlas dels till friktionsvärme F·s mv 2 . under nedfärden och dels till rörelseenergi 2 52 m/s ≈ 14,4 m/s v = 52 km/h = 3,6

F är de bromsande krafterna och s fallsträckan. mv 2 mgh = F·s + 2 mv 2 mgh − 2 = F= s 0, 011⋅ 9, 82 ⋅ 220 −

=

220

0, 011⋅ 14,4 2

2

≈ 0,103 N

Svar: 0,10 N 7. En kork i form av en kub har sidan 10 cm och densiteten 200 kg/m3. Den trycks ner och hålls kvar under en vätskeyta med kraften 7,84 N. Beräkna vätskans densitet? Lösning: På korken verkar tre krafter: Tyngdkraften mg, vätskans lyftkraft FL och tryckkraften F. Vid jämvikt gäller: F + mg = FL .Korkens och vätskans densiteter är ρk resp. ρv. Korkens volym V = 0,001 m3. Korkens massa m = ρ k ⋅ V = 200 ⋅ 0,001 = 0,2 kg. Vätskans lyftkraft FL = ρ v ⋅ V ⋅ g = 0,001 ⋅ 9,82 ⋅ ρ v N. Vi får då följande ekvation: 7,84 + 0,2 ⋅ 9,82 = 0,001 ⋅ 9,82 ⋅ ρ v 7,94 + 0,2 ⋅ 9,82 ρv = ≈ 998 kg / m 3 0,001 ⋅ 9,82 Svar: 103 kg/m3

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

8. En vagn med massan 450 kg står på ett horisontellt spår. Den sätts i rörelse genom att man skjuter på vagnen under 6,0 s med en kraft på 180 N. Samtidigt verkar en konstant bromsande friktionskraft. Vagnen får efter denna tid hastigheten 2,2 m/s. Vagnen fortsätter därefter att rulla tills den stannar. Hur lång är stoppsträckan? 2,2 ∆v = m/s2 ∆t 6,0 2,2 = 165 N. Den resulterande kraften F = m.a = 450 ⋅ 6 Eftersom man skjuter på vagnen med en kraft på 180 N måste det finnas en motverkande kraft med storleken (180 – 165) N = 15 N. Vagnen får rörelseenergi mv 2 450 ⋅ 2,2 2 = J = 1089 J Ek = 2 2 Denna energi omvandlas under inbromsningen till värme som är lika med friktionskraftens uträttade arbete f.s där f är den motverkande kraften och s är stoppsträckan. f ⋅s = Ek Lösning: Vagnen ges en acceleration a =

s=

E k 1089 = = 72,6 m f 15

Svar: 73 m

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com