Lundi 20 mars 2011 Devoir surveillé de mathématiques n°7

Classe de seconde 8 Lundi 20 mars 2011 Devoir surveillé de mathématiques n°7 Exercice 1 : 5 points 2 1. On a représenté sur le graphique en annexe la fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥. En représentant sur le même graphique la fonction 𝑔 définie par 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1, 2 résoudre graphiquement l’inéquation 𝑥 ≤ 𝑥 + 1 en expliquant votre méthode. (𝑥−1)(𝑥+2)

2. Résoudre à l’aide d’un tableau de signes l’inéquation ≥ 0. 𝑥 3. Démontrer que l’inéquation de la question 2 se ramène à celle de la question 1. Exercice 2 : 5 points Soit 𝑓 la fonction définie par 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2 − 2𝑥(𝑥 − 3). 1. Factoriser 𝑓(𝑥). 2. Développer 𝑓(𝑥). 3. En utilisant la forme qui vous semble préférable, résoudre l’inéquation 𝑓(𝑥) > 0. 4. En utilisant la forme qui vous semble préférable, résoudre l’équation 𝑓(𝑥) = 9. Exercice 3 : 3 points Les questions sont indépendantes. 1. Dans une expérience aléatoire, on considère les événements 𝐴 et 𝐵 tels que 𝑝(𝐴) = 0,7, 𝑝(𝐵̅ ) = 0,4 et 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,5. Que vaut 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) ? 2. Un dé est truqué. Les nombres 1 et 2 ont la même probabilité, les nombres 3 et 4 deux fois plus, et les nombres 5 et 6 trois fois plus. Quelle est la loi de probabilités ? Exercice 4 : 7 points 1. C’est la panne de courant. Madame Babar s’habille dans le noir. Elle a 5 strings noirs, 3 blancs et 2 rouges, ainsi que 4 soutien-gorge noirs, 2 blancs et 1 rouge. Elle prend au hasard 1 string et un soutien-gorge. a. Compléter l’arbre en feuille annexe (expliquer les données déjà inscrites) b. Quelle est la probabilité de l’événement A : « elle prend deux articles noirs » ? c. Quelle est la probabilité de l’événement B : « elle prend deux articles de même couleur » ? d. Quelle est la probabilité de l’événement C : « elle a au moins un article noir » ? (on pourra rechercher l’événement contraire de C) 2. C’est au tour de Monsieur Babar, qui a en vrac 8 chaussettes noires et 6 chaussettes bleues. Il en prend 2 au hasard. a. Compléter l’arbre en annexe (expliquer la donnée déjà inscrite). b. Quelle est la probabilité que ses chaussettes soient de la même couleur ?

Exercice 1 4⁄ 7

Noir

Noir 1⁄ 2 Blanc

Rouge

String Noire Noire

Bleue 1ère chaussette

7⁄ 13