Malmö högskola Examensarbete Förskolebarns matematiska

Malmö högskola Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle

Examensarbete 10 poäng

Förskolebarns matematiska medvetenhet

Preschool childrens mathematical consiousness

Viktoria Fofic och Isabella Fofic

Matematik och lärande och samhällsorienterande ämnen

Handledare: Lena Andersson

Höstterminen 2005

Examinator: Johan Nelson

1

2

Sammanfattning Syftet med detta arbete har varit att undersöka om barn som fått möjligheten att arbeta med vardagsmatematik är medvetna om den matematik som finns i deras omvärld. Vi tycker det är viktigt att pedagoger har vetskap om barns förförståelse. Detta tycker vi är mycket betydelsefullt att känna till för att i framtiden vara resurs och stöd i barns matematiska utveckling. Vi har intervjuat några förskolebarn i femårsåldern som går på en förskola där pedagogerna aktivt arbetar med matematiken i barnens vardag. Vår undersökning visar att det finns en viss medvetenhet hos barn i förskolan där man arbetat mycket med vardagsmatematik. Nyckelord: abstrakt, antalsuppfattning, klassificering, kommunikation, konkretisera, matematik, matematiska begrepp, medvetenhet, ordningstal, taluppfattning och vardagsmatematik.

3

4

Innehållsförteckning Sammanfattning…………………………………………………................... 1.

INLEDNING…………………………………………….........................

7

2.

SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR…………………………............ 9

4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

TEORI........................................................................................................ 10 Kursplaner................................................................................................. 10 Barns utveckling och lärande................................................................... 10 Formell och informell matematik............................................................ 11 Matematiken i vardagen........................................................................... 12 Pedagogens roll i skolan............................................................................. 13 Meningsfullt lärande................................................................................. 14 Geometriska begrepp................................................................................ 14 Matematik i vardagen .............................................................................. 15

5. 5.1

METOD...................................................................................................... 16 Litteratur ................................................................................................... 18

6. 6.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.6 6.1.7 6.1.8

RESULTAT................................................................................................ 20 Intervjuer.................................................................................................... 20 Vad är matematik?.................................................................................... 20 När använder du matematik?................................................................... 20 Behöver du matematik?............................................................................ 21 Berätta hur tänker du när du räknar?.................................................... 21 Hur lärde du dig räkna?........................................................................... 21 Brukar mamma och pappa räkna?.......................................................... 21 Berätta om när fröknarna räknar i förskolan?...................................... 21

7. 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5 7.1.6 8.

DISKUSSION............................................................................................ Hur medvetna är förskolebarn om vardagsmatematik?...................... Räkning är matematik.............................................................................. Intresse för matematik.............................................................................. Symbolspråket........................................................................................... Är det matematik när man handlar?....................................................... Matematiska språket................................................................................. AVSLUTNING.........................................................................................

22 22 22 23 23 24 25 26

REFERENSLISTA............................................................................................... 27 9.1 Litteratur..................................................................................................... 27 9.2 Webreferenser ............................................................................................ 28 BILAGA ................................................................................................................ 29

5

3

6

1.

Inledning

Vi är två blivande lärare för de tidigare grundskoleåren. Våra huvudämnen är matematik och lärande respektive samhällsorienterande ämnen och barns lärande. Under vår utbildningstid har våra uppfattningar förändrats då det gäller hur man bör arbeta med barn och matematik. Innan våra matematikkurser på lärarutbildningen trodde vi som många andra, att den rätta matematikundervisningen var att räkna i läroböcker. Idag vet vi att många matematikläroböcker har stora brister och barnen kan ha svårt att bygga matematiska begrepp utifrån läroböckernas uppgifter.

Ett av målen för matematikens kursplan som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret är att ”Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö” (skolverket 1994). Detta mål tror vi kan bli lättare att nå om eleverna kan knyta an matematiken med sin vardag redan från början av sin skoltid. Enligt Magne och Andersson, (1969) påvisade en rad forskare och skolmetodiker redan i början av 1900-talet att undervisning ger bättre resultat om lärandet får bygga på elevernas egna aktiviteter istället för på verbal framställning och mekanisk drill.

I huvudämnets första kurs Tal, mönster och lärande fick vi skriva en rapport: Hur tänker barn om matematik? Genom detta arbete blev det tydligt att de barn vi intervjuade som gick i skolår två inte var medvetna om matematiken i deras vardag. De visste inte hur de skulle kunna använda sina matematiska kunskaper utanför skolan, det enda förslag de kom fram till var; att gå och handla. Vi blev då nyfikna på hur det ligger till med förskolebarn. Är de lika omedvetna som de skolbarnen som deltog i rapporten visade sig vara?

7

Vi tror att alla kan lära sig det de verkligen vill lära sig. Det vill säga med rätt drivkraft kan man bli det man önskar. Vad är det då som driver ett barn till att vilja lära sig matematik? Vi antar att de som funnit meningen med matematik är de som lärt sig räkna och fått en förståelse för matematik. Det gäller för oss som pedagoger att hjälpa våra elever att finna denna meningsfullhet. När man som elev inte förstår eller ser någon nytta med det man lär så försvinner också lusten. Ahlberg (1995) menar att matematik och räkning blir meningsfullt för barn först när de förstår meningen och den praktiska nyttan med att räkna. Därför är det viktigt att barn får använda matematik i ett naturligt problemlösande sammanhang, så att de kan upptäcka att matematik kan användas för att utforska och beskriva omvärlden.

8

2.

Syfte och frågeställningar

Många barn idag, ser endast matematikämnet i skolan. Matematik är så mycket mer än ett skolämne och detta vill vi att barn ska vara medvetna om. Det är viktigt att man som lärare tar hänsyn till och använder sig av barns tidigare erfarenheter i skolan och då både sådana de gjort före och utanför skolan. Det är barns förförståelse och erfarenheterna som ligger till grund för barns kunskapsbyggande. Därför tycker vi att det är viktigt att pedagoger har vetskap om barns förförståelse. Detta ser vi som mycket viktigt att känna till för att i framtiden kunna vara resurs och stöd i barns matematiska utveckling. Syftet med vårt arbete är att få klarhet i om förskolebarn är medvetna om matematiken i sin vardag. Reflekterar de över att matematik finns runtomkring dem eller behöver de få den mer konkretiserad? Vår frågeställning är: • Hur medvetna är förskolebarn om matematik i sin vardag, där förskolelärare arbetar medvetet med matematik?

9

4.

Teori

4.1

Kursplaner

Skolans uppgift är bl a enligt Kursplanerna i matematik att ge barnen matematiska kunskaper så att de klarar sig i det vardagliga livet. Varje barn skall ha utvecklat matematiskt intresse och förmåga att upptäcka, använda och kommunicera matematik i meningsfulla situationer. I Sverige har även förskolan en läroplan ”SKOLFS 1998:16 Grundföreskrift”, som bl a tar upp "Förskolan skall lägga grunden till att barnen på sikt kan tillägna sig de kunskaper som utgör den gemensamma referensram som alla i samhället behöver. Förskolan skall sträva efter att varje barn utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum." (Skolverket 1998) 4.2

Barns utveckling och lärande

Jean Piaget (1896-1980) och Lev Semonovitj Vygotsky (1896-1934) har än idag väldigt stor inflytande på vårt sätt att se på barns utveckling och lärande. Piaget förespråkade den enskilda människans utveckling, medan Vygotsky betonade människans utveckling och tänkande i ett socialt samspel. Barn erövrar kunskap i samspel med andra barn och vuxna som de internaliserar och gör till sin egen kunskap. Många av de vardagsmatematiska erfarenheter och den matematiska förförståelse som barn besitter utvecklas och bekräftas genom goda lärandesituationer och en vuxens handledning. (Reis 1998) Piaget ansåg att människans utveckling sker genom egna aktiviteter. När barn upplever aktiviteter som meningsfulla och genom eget handlande utvecklas förståelse och färdigheter. Piaget ansåg att alla barn måste passera alla stadier i samma ordning. Han menade att barnet själv måste utforma sin kunskap och att det inte kan ske direkt från vuxen till barn. Piaget ansåg att barn före fyra års ålder inte kan tänka abstrakt utan måste arbeta konkret med matematik. 10

Gemensamt förespråkade Vygotsky och Piaget att handlingen var grund för lärandets och tänkandets utveckling och att barn inte tänker på samma sätt som vuxna. (Reis 1998)

4.3 Formell och informell matematik I den informella matematiken används inte symboler och formler till skillnad från den formella matematiken. Ahlberg (1996), skriver i sin rapport att när barn börjar skolan möts de av den formella matematiken som är helt olik deras tidigare sätt att tillägna sig matematiken. Därför överger många barn sina gamla strategier och försöker att anpassa sig till formell matematik. Detta kan leda till att de får negativ attityd till matematik. De barn i 6-årsåldern som har fått utveckla ett matematiskt tänkande är medvetna om vardagslivets matematik och har en god taluppfattning . Däremot de barn som inte fått samma möjlighet har inte utvecklat sin förståelse för taluppfattning. För att alla barn skall få samma förutsättning bör pedagoger göra barn uppmärksamma på den matematiken som finns i deras omvärld. Detta menar även Doverberg och Pramling Samuelsson, (1999) som skriver att barn behöver hjälp med att erövra matematikens värld. Vardagen är fylld av händelser som skulle kunna skapa förståelse för matematiken men, för att barnen skall kunna ta emot det behövs en pedagog som ger dem handledning till att upptäcka det matematiska runt omkring dem. Även Heidberg och Reikerås (2004) påstår att barn varje dag möter matematiken i vardagliga situationer och visar matematisk kompetens i sina lekar och aktiviteter. Författarna tar upp olika situationer som påvisar att barn i tidig ålder besitter egna matematiska lösningar innan de ens börjat skolan. Läroplanen tar fasta på att lek, lärande och språk hör ihop och att det är så barn erövrar kunskap.

11

4.4

Matematiken i vardagen

Doverberg och Pramling Samuelsson (1999) hänvisar i sin bok till Neuman (1998) som menar att barn inte från början har matematiksvårigheter utan på grund av att de inte har utvecklat kunskaper som skolan förväntar hamnar barnen i svårigheter med matematik. Hon menar att barn behöver få möjligheter till att i vardagliga situationer träna på att lösa olika matematiska händelser. Ett exempel på en sådan situation är att låta tre barn dela på tio kakor och observera hur de löser det. Enligt Vygotsky har barn innan skolstart skaffat sig erfarenheter om kvantiteter och olika delnings- och additionsoperationer. (Reis 1998) Neuman (1998) anser att det är viktigt att såväl skolans pedagoger som att föräldrar känner till hur barn naturligt och informellt kan utveckla sin matematik. Om pedagoger är medvetna om vilka vardagliga händelser hos barn som kan bidra till matematisk utveckling, så har pedagoger möjlighet att sätta dem i dessa situationer. Samtidigt är det viktigt att hitta aktiviteter och undervisningsmetoder som utgår från barnens perspektiv. Piaget menar att barn måste ha utvecklat tankeformer som är nödvändiga för att kunna ta till sig vissa uppgifter. Reis (1998). Gode, Jacobsson och Thompsson (1978) menar att det är viktigt att barn först måste förstå antalskonstans innan de kan ta till sig aritmetikundervisning. För att barn ska ha en god antalsuppfattning måste deras förståelse enligt Ahlberg m.fl. (2000) innefatta Gelman & Gallistels fem principer (1978): 1. Principen om ett till ett korrespondens. Barnen måste kunna jämföra antalet föremål i två mängder genom att para samman föremålen två och två. Ett föremål från den ena mängden bildar par med ett föremål i den andra mängden. 2. Principen om den stabila ordningen betyder att barnen vid uppräkning konsekvent använder en och samma sekvens av räkneord. 3. Kardinalprincipen innebär att barnen förstår att det sista uppräknande räkneordet också anger antalet föremål i den uppräknande mängden. 4. Abstraktionsprincipen betyder att alla föremål som ingår i en väl avgränsad mängd kan räknas oavsett slag av föremål.

12

5. Principen om godtycklig ordning betyder att man kan starta var man vill då man skall räkna förmålen i en mängd, men att inget föremål får räknas mer än en gång.

4.5

Pedagogens roll i skolan

Kronqvist (2003) anser att lärare som har matematisk utbildning lättare kan se matematik i sin verksamhet och förstå hur viktigt det är att arbeta med informell matematik. För att pedagogen skall nå framgång i rollen som handledare till barns utveckling i matematik, är det viktigt att besitta matematiska grundkunskaper. Detta även för att förstå vad barnen behöver kunna senare i livet. Det är viktigt att ha kvalificerade och utbildade pedagoger i matematik även för de yngre barnen. Det finns få förskolelärare som har gått mer än en matematikkurs och som har fått utbildning i hur man skall arbeta med matematik med de yngre barnen. Författarna menar att pedagoger måste vara säkra på att det som görs med barnen leder till deras utveckling. De måste också känna till hur de kan hjälpa barnen att nå de mål som förväntas av dem och därför måste de också kunna fastställa vad barnen ha lärt sig. Clements och Sarama (2004) I Ncm:s broschyr Barn och matematik av Olsson som finns att hämta på Ncm: hemsida anser författarna att det är viktigt att barn förstår att deras vardagliga rutiner såsom att äta frukost, komma i tid till skolan och gå till sängs i tid också är "riktig matematik". Vuxna bör hjälpa barnen att reflektera kring vardagliga händelser genom att ställa frågor, exempelvis "Vilken äggkartong ska vi köpa om vi behöver 8 ägg?". Är de medvetna om detta så kommer de inse hur mycket de redan kan. Detta styrks också i skolverkets rapport (Skolverket 2003) att matematiken lyfts fram i de vardagliga situationerna inser barnen att det är en del av livet och inte bara något i skolan. När barn kan knyta an till tidigare erfarenheter har de lättare att ta till sig nya kunskaper.

13

4.6 Meningsfullt lärande Vilka matematiska kunskaper skall barn erövra i förskolan? Doverberg och Pramling Samuelsson (1999) uttrycker vikten av att barn i förskolan får utveckla sin förmåga och tilltro till att kunna använda matematik i olika situationer och kunna se sig själv som en problemlösare. Det blir då ett mer meningsfullt lärande som resulterar i att barn får en bättre möjlighet att kunna uppnå målen för det femte skolåret, där ett av målen är "eleven ska ha förvärvat de grundläggande kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att kunna hantera och lösa konkreta problem i elevens närmiljö." (Skolverket 1994) Det viktigaste målet i förskolan menar Doverberg och Pramling Samuelsson (1999) är att barn känner lust och utvecklar en positiv attityd till matematik och att de börjar bli medvetna om grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt tid och rum. 4.7

Geometriska begrepp

Då barn upptäcker former och mönster i omvärlden lägger de en grund för kommande förståelse för geometriska begrepp. Alhberg (2000) Enligt Emanuelsson m fl. (2000) har barnen en grundläggande rumsuppfattning när de kan orienterar sig själv eller ett objekt. Barnen ska utifrån tidigare erfarenheter kunna bedöma avstånd, vinklar, plana områden och föremål som vanligt förekommer i deras vardag. De ska också kunna identifiera vanliga geometriska objekt och ha en så pass bra inre rumsuppfattning att de kan återskapa omgivande saker och orientera sig i ett tänkt rum. Emanuelsson (2000) påpekar hur viktigt det är att koppla samman barnens egna vardagserfarenheter med skolkunskaper. Genom att tydliggöra för barnen att de geometriska formerna finns runtomkring oss knyts deras vardagserfarenheter samman med det de lär i skolan. Barnens spatiala färdigheter övas upp när de 14

arbetar med form och storlek hos olika figurer och former. Några aspekter av grundläggande spatiala förmågor som är av stor vikt för barns utveckling är konstans, läge, synminne och abstrakta seende. Konstans innebär att barn kan känna igen former och figurer oavsett storlek och läge. Barnet ser exempelvis bordsskivan som den rektangel den faktiskt är även om den inte ser ut så från barnets synvinkel. När det gäller aspekten läge handlar det om barnets förmåga att relatera till olika föremål och sig själv. Det gäller även att kunna jämföra två eller flera föremål med varandra. Ett barns förmåga att bedöma likheter och olikheter mellan föremål. Uppgifter där barnen sorterar föremål av olika slag hjälper dem att utveckla denna förmåga. Vårt synminne är betydande för att vi ska kunna uppfatta mönster. De flesta människor klarar av att hålla fem till sju detaljer i arbetsminnet under en kortare period. Om det blir fler detaljer behövs det oftast göras en gruppering av det vi ser. Det abstrakta seendet utvecklas genom att barnet skapar en inre bild av ett föremål. Detta kan göra att barnets intryck av föremålet förstärks ytterligare jämfört med om barnet bara rört vid det med händerna.

4.8

Matematik i vardagen

Vad är matematik i vardagen? Det är den matematik som finns runt omkring oss i vår vardag. Matematik följer oss genom hela livet och hjälper oss att lösa flertal situationer som vi möter. Wistedts (1991) artikel om ”Vardagsanknytning av skolmatematiken” Ordet vardagsanknytning skildras på två sätt i artikeln, dels hur enskilda elever utnyttjar sina tidigare erfarenheter när de lär sig matematik i skolan. Dels hur pedagoger använder barns tidigare kunskaper i matematikundervisningen.

15

5. Metod För att få svar på våra frågeställningar har vi gjort en undersökning på en förskola som medvetet och aktivt arbetar med barns vardagsmatematik. Vi ville undersöka hur medvetna dessa barn är som får denna förutsättning. Vår undersökning har baserats på intervjuer av barn i fem årsåldern. Urvalet är förskolebarn i fem årsåldern med den anledning att undersöka hur barn som arbetat matematiskt i förskolan tänker innan de börjar skolan. Det var svårt att hitta en förskola som aktivt arbetat med matematik och samtidigt ville delta i vår undersökning. Efter att blivit hänvisade till olika förskolor var det slutligen en som kunde tänka sig att delta. Personalen på förskolan har genomgått en fem poängskurs i matematik på lärarutbildningen vid Malmö högskola. Detta har resulterat i att de arbetar aktivt med ämnet och har som målsättning på förskolan att utgå ifrån barnens erfarenheter samt att bjuda in barnen på matematik i deras vardag, förskolans närmiljö. Förskolan ligger i en av Malmös parker. Den största delen av dagen vistas barnen utomhus i parken med alla dess tillgångar. Pedagogerna drar nytta av det som finns i naturen och runt omkring barnen. Matematikaktiviteterna är väl planerade och barnen tränar bl a på begreppen taluppfattning, mätning och rumsuppfattning samt sortering, tabeller och diagram. Genom att låta barnen mäta och väga sig själva, göra diagram över förskolebarnens närvaro, göra räknesagor, måla, rita, skriva, sjunga etc får barnen praktisera ovanstående begrepp. Pedagogerna förespråkar Ann Ahlbergs (1994) rapport. Här finns många olika räknesagor och problemlösningar som de arbetar med.

16

Pedagogerna på förskolan utnyttjar matematiken i barnens dagliga rutiner som vid bordsdukning, samlingar, uppställningar, på- och avklädning, när man hälsar och när man skall gå hem. Förskolans pedagoger arbetar inte med symboler eftersom man menar att de är för abstrakta för barnen, man konkretiserar istället antalet genom att visa vad talet står för. Vi valde att göra intervjuer med förskolans femåringar som var åtta barn. Detta fann vi lämpligast eftersom vi då kunde få en personlig kontakt med dem. Enkätundersökning fann vi inte var möjlig med så unga barn eftersom de inte kan läsa och skriva. Det var också av stor vikt att vi kunde vara närvarande för att omformulera frågorna om det var nödvändigt samt att få observera barnen under intervjun. Då vi både kunde anpassa frågorna till varje barn samt att studera dem under intervjun ansåg vi att det inte behövdes ett provintervjutillfälle. Intervjutillfället gav oss det vi sökte. Eftersom vi inte har använt oss av bandspelare har vi inte transskriberat våra intervjuer däremot dikterade vi dem. Vi hade inget bortfall eftersom att de barn som planerades in för detta intervjutillfälle var närvarande den dagen. Intervjutillfället var fredagen den 3 december kl 09.00-12.00. Vi intervjuade åtta barn varav tre var pojkar och fem var flickor. De åtta barnen var de som var närvarande under intervjudagen och detta hade personalen upplyst oss om. Två av de deltagande barnen hade annan etnisk bakgrund än svensk. Vi tog inte hänsyn till etnisk bakgrund då barnen var för oss okända. Vi började med att intervjua ett barn i taget för att försöka få en djupare diskussion och svar som inte var påverkade av kamraterna. Doverberg och Pramling Samuelsson (2001) påstår att barn tycker om att bli intervjuade och det är mer en regel än ett undantag. Detta upplevde inte vi utan barnen var blyga och 17

ville inte medverka utan en kamrat. Därför valde vi efter första barnet att ta in de två och två istället till det avskilda rummet. Stämningen blev tryggare och barnen pratade fritt, vilket ledde till djupare diskussioner. Varje intervju tog cirka 15 min. Trots att vi intervjua dem i par fick vi varierande svar. Doverberg och Pramling Samuelsson (2001) anser att barnens svar påverkas av varandra vid en gruppintervju och att detta kan vara till en fördel då de får ta del av varandras tankar. Vi anser att intervjuerna har gett oss barnens perspektiv, upplevelser och tankegångar som vår frågeställning till examensarbete baserats på. 5.1

Litteratur

Litteraturen som vi valt har genomgått ett urval som vi tillsammans med vår handledare bedömde skulle kunna vara relevant för vår frågeställning. Den litteratur vi använt oss av har vi funnit på följande vis: • Internetsökning med hjälp av sökmotorn Altavista. Vi har använt oss av sökord som: Barns vardagsmatematik och matematik i förskolan. • Genom litteraturlistor för matematikdidaktiska kurser på lärarutbildningen vid Malmö Högskola. • Sökning av publikationer som skolverket har gett ut i matematik. Här har vi använt samma sökord som nämnts ovan.

Till vår hjälp har vi använt oss av nedanstående intervjufrågor. Intervjufrågorna anpassades så att barnen skulle förstå vad vi menade. Anledning till att vi använde oss av frågor som innehöll ordet räkna var att barnen till största delen såg räkning som matematik och använde detta ord istället för matematik. •

Vad är matematik?

•

När använder du matematik?

•

Behöver du matematik?

•

Brukar mamma och pappa använda matematik? 18

•

Berätta om när vuxna använder matematik i förskolan?

•

Berätta hur du gör när du räknar?

•

Berätta hur du tänker när du räknar?

•

Hur lärde du dig räkna?

19

6.

Resultat

6.1 Intervjuer 6.1.2 Vad är matematik? Samtliga barn hade hört talas om matematik och visste att det var att räkna förutom en flicka som inte hade hört talas om det. Efter att hon fått fundera visade det sig att hon var medveten om vad matematik faktiskt var och nämnde: "När man gör pyssel, målar och spelar spel". Ett av barnen svarade "ett plus ett blir två och gånger". När vi frågade vad gånger var sa hon "Det vet jag inte det är något som min syster använder i skolan". 6.1.3 När använder du matematik? Barnen var medvetna om att de använder matematiken, framför allt i lek och spel. En av flickorna säger så här om när hon använder matematik: "Inte så ofta sällan i förskolan men när vi spelar fotbollsspelet. Då räknar man när man får mål. Kungaspelet man får 50 poäng när man kommer till kungen och det är högsta poängen". Tre av barnen har också uppmärksammat annan matematik såsom sträckor och vikt. En av flickorna nämner: "När man lär sig hur blommor doftar, vilka som doftar lika och vilka som doftar olika lär man sig matematik". Endast en flicka nämnde att man använde matematik när man handlar. En flicka berättar om nyttan hon har av att kunna räkna när hon fått uppgiften att göra fyra hjärtan. När hon har gjort tre hjärtan så vet hon att hon måste göra ett till. Även här nämns matematiken i leken och då pratar de om när de leker affär och använder löv som pengar. "Vet inte när. När jag leker affär då brukar vi ha löv som pengar då räknar jag löven".

20

6.1.4 Behöver du matematik? Alla barnen är överens om att matematik är något de kommer att behöva när de blir äldre och börjar i skolan. Två barn påpekade också att det var bra att kunna när någon ber en räkna exempel till 30. Två av barnen nämner att det underlättar att kunna räkna när man tar tiden på någon som springer. "Så man vet vem som vinner". 6.1.5 Berätta hur tänker du när du räknar? Tre barn börjar räkna till 10 och pekar samtidigt på sina fingrar. De räknar inte bara fingrar utan även andra saker, t.ex. leksaker, kastanjer och kapsyler. Dessa räknas för att de ska veta hur många de har och på det viset vet de om de har tappat några. 6.1.6 Hur lärde du dig räkna? Samtliga barn svarade att det är någon äldre som har lärt dem antingen mamma och pappa eller ett äldre syskon. Någon berättade om hur de lärt sig räkna, när de t.ex. har handlat glass med sina föräldrar och andra hade fått berättat för sig vad ett plus ett blir. 6.1.7 Brukar mamma och pappa räkna? Samtliga barn var medvetna om att deras föräldrar räknar mer eller mindre. En flicka berättade att hennes föräldrar räknar när de handlar i affären. En annan flicka berättade att hennes mamma och pappa räknade på jobb när de ritar hus. 6.1.8 Berätta om när fröknarna räknar i förskolan? Här var det delade meningar, två tyckte inte att de räknade medan resterande sex kunde nämna ett flertal gånger. De flesta hade reflekterat över att fröknarna räknade barnen vid samlingarna och att de ibland räknar "siffror". Två pojkar sa "när vi rimmar bil och pil och så när vi leker fruktsallad". 21

7.

Diskussion

7.1.1 Hur medvetna är förskolebarn om vardagsmatematik? Vår undersökning baseras utifrån barns perspektiv. Hur medvetna är barn om vardagsmatematik? Vår undersökning visar att det finns en viss medvetenhet hos barn i förskolan där man arbetat mycket med vardagsmatematik. Framför allt då det finns siffror inblandade i aktiviteterna så som spel, tidtagning och ramsräkning. En av flickorna nämner att "Blommor doftar. När man lär sig vilka som doftar lika och olika lär man sig matematik". Här är flickan medveten om att klassificering är matematik. Klassificering innebär att barn jämför och observerar föremål och deras likheter och olikheter. Detta är en viktig del av barns taluppfattning. Furness (1998) påstår att det är en början till antalsuppfattning. Barn måste få sortera, kombinera, separera och ordna innan de kan förstå något av det abstrakta som begreppet antal. Även Magne (2002) anser att detta är viktigt för barns utveckling i taluppfattning. Därför skall man ha aktiviteter som handlar om grundtal, ordningstal, ramsräkning och pekräkning. 7.1.2 Räkning är matematik De deltagande barnen i intervjuerna tycker att räkning är matematik och det är viktigt att kunna räkna när någon vuxen ber dem göra det. En del säger att de kan räkna till hundra och vissa av barnen nämner att de kan räkna till trettio. Vi tyckte det var intressant att vissa barn just nämnde trettio och var förundrade över detta. Vilket enligt Ahlberg (2002) beror på att barnen vid tiotalsövergången mellan tjugonio och trettio möter den största svårigheten och det är nästan en tredjedel som avslutar sin uppräkning eller börjar räkna tjugotio, tjugoelva osv. 7.1.3 Intresse för matematik De barn som inte ser någon nytta med matematiken i vardagslivet tror vi kan vara de som kommer att tappa intresset för den. Vi tror att en av våra informanter har funnit nyttan med matematiken, det framkom när hon med stor glädje berättade 22

hur hon använt matematik dagen innan när hon gjorde hjärtan "matematik är bra för om man skall göra fyra hjärtan, så räknar man de man har och ser att man har tre och då vet man att man skall göra ett till". Detta tror vi kommer att leda till att hon får en tilltro till sin förmåga och ett intresse för matematik. När man som elev inte förstår eller ser någon nytta med det man lär så försvinner också lusten. I skolverkets rapport (2003) nr 221 menar författarna "Genom att använda sig av matematik i sammanhang som är meningsfulla för barnen skapas nya utmaningar och barnen får på så sätt tilltro till sitt eget tänkande". 7.1.4 Symbolspråket På frågan Vem har lärt dig räkna? svarade barnen att det var antingen någon förälder eller ett äldre syskon som lärt dem räkna. Vi tycker att det är bra om föräldrar har kunskap om hur barn utvecklar sitt matematiska tänkande för att barnen ska få en bra start. Det kan annars vara lätt att börjar med något som de egentligen inte är mogna för t.ex. olika uttryck. På Ncm:s hemsida kan man ladda ner broschyren Barn och matematik som ger tips till såväl föräldrar som pedagoger om hur man kan arbeta med barn och matematik i deras vardag. En av flickorna nämner att ett plus ett blir två utan att egentligen vara medveten om vad de olika symbolerna står för. Innan man inför uttryck bör barnen arbeta med symbolerna var för sig av den orsaken att symbolspråket skiljer sig så pass mycket från deras eget språk. En ypperlig metod för att konkretisera likhetstecknets betydelse är att använda sig av en balansvåg. Där ser barnen klart och tydligt att om man tar bort ett kilogram från ena sidan måste man ta bort ett kilogram från andra sidan för att det ska väga jämnt. Detsamma gäller likhetstecknet innebörd. Emanuellsson, (2000) Detta arbetssätt tror vi är viktigt för ovan nämnd flicka som redan vid så tidig ålder fått likhetstecknets betydelse felaktigt presenterat för sig. 23

Föräldrarnas attityd till matematik påverkar barnens inställning som har betydelse för deras matematiska utveckling. "Mammor till pojkar tyckte att deras barn var duktigare i matematik än mammor till flickor". Detta påverkar flickornas tilltro till sin egen förmåga negativt och tvärtom för pojkarna. Axelsson (2000) 7.1.5 Är det matematik när man handlar? Vi blev förundrade över att det endast var ett barn som reflekterat över att man använde matematik när man går och handlar. Detta tror vi beror på att man idag inte använder sig av kontanter i samma utsträckning då kort har ersatt pengar. Samma barn berättade om när hon lekte affär var löv pengar. I vår undersökning var samtliga barn överens om att matematiken används ofta i leken. Enligt Vygotsky är leken vägen till abstrakt tänkande och leksakerna är stöd för tankarna. Reis (1998) Ncm:s hemsida innehåller flertal förslag om hur man synliggör matematiken som man använder i affären, exempel på frågeställningar: "Vilken sorts mjölkpaket brukar vi ha? Kan du hämta två pastapaket från den nedersta hyllan?" 7.1.6 Matematiska språket Under intervjutillfället märktes tydligt att barnen hade ett välutvecklat matematiskt språk. Detta tror vi beror på att pedagogerna samtalar mycket med barnen i tvåvägskommunikation. En av pojkarna berättar om en händelse om två bollar och under berättelsens gång nämner han den "tvådje bollen". Det här pekar på att han är medveten om att ordet ska böjas vid uppräkning och är på god väg att kunna hantera ordningstalen. En del har kommit ännu längre i sitt matematiska språk och kan hantera ordningstalen. De matematiska begreppen bör lyftas fram och synliggöras för barnen. Små barn lär sig inte språk genom begreppsdefinitioner utan i det sociala sammanhanget. Barn bör genom lämpliga aktiviteter lära sig resonera om mönster, ordning och likheter. De måste själva få 24

lära sig att förstå och använda begrepp som kvantitetsord t ex alla, många ,få, ordningsrelationer t ex före, sist, likhetsrelationer t ex är lika med, lika många och storleksrelationer t ex störst, mest, färst. Förutsättningen för att de senare skall kunna utveckla begrepp och färdigheter i matematik är att de redan tidigare fått hjälp av den vuxne att uppfatta vardagens matematiska begrepp. Mange (2002) Vi anser att det är viktigt att få barnen att reflektera och samtala om det som finns runt omkring dem, för att de ska kunna utveckla sitt matematiska tänkande. Det är viktigt som pedagog att kunna se varje barns behov och känna till deras bakgrund för att anpassa de aktiviteter som kan konkretisera barnens egna kunskaper d v s; hjälpa barnen att sätta ord på deras tankar och att pedagoger ser matematiken i barns omvärld. Detta innebär i praktiken att man som lärare arbetar med att få barn att tala och reflektera, att man utnyttjar mångfalden av idéer hos barnen som ett innehåll i undervisningen och skapar situationer i vilka barn kan ges möjlighet att bli medvetna om just den aspekt av omvärlden som bedöms viktig av läraren och i de riktlinjer som finns för förskolan/skolan. Pramling

Samuelsson och Mårdsjö Grundläggande färdigheter: och färdigheters grundläggande (1997, s. 11 ) Vår förhoppning är att vi i framtiden får arbeta med barn som har fått denna förutsättning, vilket ger barnen tilltro till sin egen förmåga.

25

8 Avslutning Vi vill tacka vår handledare för all stöd och hjälp som vi fått under arbetes gång. Ett stort tack till de barn och pedagoger som ställde upp i vår undersökning. Vi har efter detta arbetet insett hur viktigt det är som pedagog att finna matematiken i vardagen.

26

9.

Referenslista

9.1 Litteratur Ahlberg, Ann (1995) Att möta matematiken i förskolan - matematiken i temaarbete, Rapport nr 1995:14, Institutionen för pedagogik, Göteborgs universitet Ahlberg, Ann (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt, Ryding, Ronnie, Wallby, Anders & Wallby Karin (red) Nämnaren Tema – Matematik från början. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning Axelsson, H., 2000 Räknar du med föräldrar. I Emanuelsson, G., Wallby, K., Johansson, B., & Ryding, R. (red) (2000) Nämnaren Tema: Matematik - ett kommunikationsämne. Mölndahl: Göteborgsuniversitet. ISBN 91-88450-06Clements, Douglas H, Sarama, Julie (2004) Engaging Young Children in Mathematics: Standards for Early Childhood Mathematics Education, New Jersey: Lawrence Erlbaum associates ISBN 0-8058-4210-1 Doverberg, Elisabeth, Pramling Samuelsson, Ingrid (2000) Att förstå barns tankar. Metodik för barnintervjuer, Solna : Almqvist & Wiksell Förlag AB ISBN 91-47-04968-5 Doverberg, Elisabeth, Pramling Samuelsson, Ingrid (1999) Förskolebarn i matematikens värld, Stockholm: Liber AB ISBN 91-47-049550-2 Furness, Anthony (1998) Vägar till matematiken. Falköpinge: Ekelundsförlag AB, ISBN 91-7724-981-X

27

Gelmans, R. &, C. (1978). The child's Understanding of Number. London: Harvard UP. Gode, Gunnel, Jacobsson, Gun-Gerd, Thompson, Jan (1979) Gripa - begripaMatematik för barnskötare och förskolelärare, Lund, Esselte Studium AB, ISBN 91-24-27685-5 Heiberg Solem, Ida, Lie Reikerås, Elin Kirsti (2004) Det matematiska barnet, Stockholm: Natur och kultur, ISBN 91-27-72294-5 Kronqvist, Karl-Åke (2003) Matematik på väg - i förskola och skola, Malmö: Malmö högskola, ISBN 1101-7643 Mange, Olof (2002). Barn upptäcker matematik, Umeå: Specialpedagogiska institutet, ISBN: 91-7838-596-2 Reis, M.(1998). Den intuitiva matematiken. Små barn erfar matematiska aspekter av omvärlden. Institutionen för pedagogik, Göteborgs universitet. Fördjupningsarbete 10 poäng.

9.2 Webreferenser Högskolan i Kristianstad (2005-11-26) http://www.mna.hkr.se/didaktik/nvd401/uploaded/larande.pdf Ncm (2005-12-02) http://www.ncm.gu.se/index.php?name=familjematematik-start

28

Intervju Flicka 1 Vad är matematik? När man räknar ett plus ett och gånger. Hur gör man när man räknar gånger? Det vet jag inte har bara hört det av min syster hon gör det i skolan. Berätta hur du gör när du räknar? Så här pekar på fingrarna och räknar. Berätta när räknar du? Ibland räknar jag vet inte när men ibland på förskolan och när jag leker. Så räknar jag godis och julklappar ska jag snart räkna. Berätta när du leker och räknar vad gör du då? Vet inte när. När jag leker affär då brukar vi ha löv som pengar då räknar jag löven. Hur gör du när du räknar godis? Då tar jag de från skålen och lägger bredvid och räknar dem. Hur lärde du dig räkna? Min syster lärde mig att räkna hon berättade vad ett plus ett blir. Brukar mamma och pappa räkna? Vet inte när med de gör det. Räknar fröken? Ja ibland siffror och barnen i förskolan. 29

Flicka 2 Vad är matematik för dig? Det är när man räknar man lär sig saker som hur blommor doftar, vilka som doftar lika och vilka som doftar olika. Svåra spel. När använder man matematik? Inte så ofta sällan i förskolan men när vi spelar fotboll spelet. Då räknar man när man får mål. Kungaspelet man får 50 poäng när man kommer till kungen och det är högsta poängen. Behöver man matematik? Ja man behöver det innan man blir mamma och pappa så man kan lära sina barn att räkna. När räknar du? När jag springer tar jag tiden utan klocka får man räkna siffrorna sekunderna på klockan. Räknar mamma och pappa? Jätte ofta eller nej inte så ofta de räknar pengar i affären men jag hör inte allt de tänker. De tänker alltid en stund när de är klara men det är en massa babbel alltid i affären så de räknar när de kommer ut för annars blir de störda. Hur lärde du dig räkna? Mor och far lärde mig. När vi handlar glass brukar jag räkna då köper jag en colaglass. Men det är svårt att räkna glass för man vill bara ha mera då. Är det viktigt att kunna räkna? 30

Ja för kan man inte räkna barnen på dagis så vet man inte hur många barn som är där. När man tävlar måste man också kunna räkna annars vet man inte vem som vinner. Sen vet man hur många skutt man tar det är faktiskt lite roligt med matte.

Pojkarna S och M Vad är matematik? Vet inte eller jo det är när man räknar När använder man matematik? S: Lek och spel! När vi leker skola M: Ja när vi spelar sjörövarspelet S: Ja och när man spelar diamanten. Man ska hitta den största diamanten. När man börjar skolan. Fotbollsspelet där räknar man mål bara 5 runda prickar lätt är det. Jag spela idag och jag vann. M: Jag räknar hemma leksaker jag har 100 stycken S: Jag brukar räkna mina studsbollar men jag kommer inte ihåg hur de ser ut. M: Viktigt med matte för att man ska lära sig grejer att vara vänner. Så vet man att man ätit sex hamburgare och så kan man räknar pommesfritsen. Flygplanen måste veta hur långtid det tar att flyga långt eller köra. Räknar mamma och pappa? S: Ja på semestern gör de. M: Mina räknar också. De räknar när de blir arga på oss och så räknar de till 30 för de ska snart bli 30. S: Jag räknar på datorn så jag kan skriva 10. M: Jag räknar granarna. S: Jag räknar hur många pinnar jag kan ha bakom sadeln. M: Jag räknar träden när jag är ute och cyklar 31

S: Jag cyklar så fort att jag inte kan räkna träden. Sjörövarspelet då måste man räkna. Sen kan man räkna abcde först kommer A och sist kommer Ö. Flickorna I och N Vad är matematik för dig? I: Vet inte har inte hört det. N: Jag har hört det på dagis det är en massa pyssel.

När använder du matematik? N: Jag använder det ibland. Det är allvarligt mamma och pappa pysslar med hus. I: Jag gör pyssel och så spelar jag och när jag målar använder jag det med. Behöver man matematik? I: Ja det är bra att kunna man lär sig räkna till långt i skolan. N: Mm när man räknar till 30 och när man måste kunna saker. När man mamma frågar om olika saker som att om jag kan räkna till 100. Det är bra att lära sig så att man kan det när man blir större. I: Det är bra för då vet man hur mycket år man är. N: Dockan ska lära sig det hon ska lära sig hur mycket ett är som är en siffra. När räknar du? N: Jag räknar saker hur många kapsyler jag har och kastanjer. Då vet man om man tappat några. Jag leker att det är pengar. Pengar räknar man när det är något viktigt på gång. I: Jag räknar mina saker och då vet jag om jag tappat något eller inte. N: Jag räknar när jag vill lära mig till 37. I: Om man ska göra fyra hjärtan så räknar man dem och har man gjort tre så vet man att man ska göra ett till. 32

Räknar mamma och pappa? I: Ja när de ska betala räkningar. Mamma räknar väldigt ofta. Min syster räknar läxan ska fylla i en bok de som blir färdiga får pengar till klassen. M: När det är viktigt om de tappat pengar måste de tjäna mer. När man ska handla och om inte pengarna räcker får man tjäna mer. Räknar fröken? Ja de räknar barnen varje dag.

Flicka M och Pojke J Vad är matematik M: När man räknar När räknar man? M: Man räknar då och då ibland hemma. När man börjar skolan. J: Jag kan räknar till 100. När jag var 4 år kunde jag räkna till 100. Jag räknar i förskolan men jag kan räkna till tining. Ettning, tvåning, trening, fyrning, M: Tining är 10 Varför är det bra att kunna räkna? J: För att man ska kunna gå i skolan M: När vi spelar spel. J: Ja kungaspelet M: Hemma räknar jag på pärlor som sitter på en trägrej men jag behöver inte dem. Räknar mamma och pappa? M: Pappar räknar på jobb och vid datorn. 33

J: Jag sitter vid datorn och räknar. I sommarstugan lärde jag mig räkna till 100. Jag tappade två bollar i vattnet då band jag fast båten och så fick jag upp den tvådje bollen. Sen brukar jag ta tiden när jag springer. Jag springer fort sen bromsar och ser hur många timmar man sprungit. Har fått en sådan man tar tiden med av farmor för att jag ska springa fortare. Är det viktigt att kunna räkna? J: Ja för om man äter för lite mat blir man liten. Det är bra när man åker båt och när man fiskar så vet man hur många fiskar man har. När räknar fröknarna? M: Samlingarna och så brukar vi rimma bil och pil. J: Sen leker vi fruktsallad då ska alla bananer byta plats med varandra. M: Sen leker vi herr lejon. Säger herr lejon att man ska ta ett steg så får man det men när han säger lunchdags så blir man uppäten.

34