Mathe an Stationen

Marco Bettner Erik Dinges

Mathe an Stationen 3 Römische Zahlen Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3 schule

Grund

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Mathe an Stationen 3 Römische Zahlen Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3

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Lehrerinformation Römische Zahlen Im römischen Reich wurden Zahlen mithilfe der römischen Zahlzeichen dargestellt und geschrieben. Man verwendete sie im mitteleuropäischen Raum etwa bis ins 12. Jahrhundert. Die Darstellung der römischen Zahlen beruht auf einem Additionssystem. Dies bedeutet, dass Zahlen, für die kein eigenes Zeichen zur Verfügung steht, durch Aneinanderreihung von kleineren Zahlzeichen gebildet werden. Dabei wird im Allgemeinen die kleinere Ziffer hinter die größere geschrieben. Diese werden dann addiert. Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen: römische Ziffer

I

V

X

L

C

D

M

arabische Ziffer

1

5

10

50

100

500 00

1000

Die Bündelung der Zahlen entspricht einer „alternierenden altern erenden Fünfer-Zweier-Bündelung“ -Bündelung“ (PADBERG: Didaktik der Arithmetik 1996, S. 52),, d. h. für fünf fü f Einer Eine steht das Zeichen „V“, “, für zwei Fü Fünfer er das Zeichen „X“, für fünf Zehner das Zeichen Zeichen „L“, für zw zwei ei Fünfziger das sZ Zeichen n „C“ u usw. Die römische Zahlschrift hrift kann nach d den der derzeit gültigen Vereinbarungen ungen durch vier Reg Regeln beschrieben werden: Z er steht höchstens höch ens dreimal d Anstelle von vier vie Ziffern Ziffe hintereinander schreibt 1. Eine Ziffer hintereinander. Anstelle man die nächstgröße nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere einere Ziffer d davor avor (z. B. IV = 5 –1 = 4). Ziffer V, L und D kommen innerhalb erhalb e mal vor, da man dann einfach X, C und 2. Die Ziffern einer Zahl nie zwe zweimal ie nie vor ei e größere Ziffer geschrieben (z. B. VV = X, VX = V). M schreib schreiben könnte. Auch werden sie eine 3. Vor einer eine Ziffer steht höchstens eine e kleinere Ziffe Ziffer. er. en die Ziffern der Größe nach aufeinander. Dies bedeutet, dass 4. Bei zzusammengesetzten Zah Zahlen folgen vor einer Ziffer immerr die nä nächst kleinere iner und nie eine noch kleinere Ziffer steht (z. B. 99 = XCIX, nicht IC). Der Unterschied römischen erschied des römis hen Zahlsystems zu dem unseren, dem arabischen Zahlsystem, ystem, besteht b steht in erst erster Linie darin, dass die Römer kein Stellenwertsystem verwendeten. ndeten. So hat je jede Ziffer im römischen System einen festen Wert, während es bei den en Ziffern im arabischen System (Dezimalsystem) entscheidend darauf ankommt, an welcher Stelle sie steht. Einer der größten Nachteile der römischen Zahlschrift gegenüber der heutigen Zahlschrift im dezimalen Stellenwertsystem wird deutlich, wenn man die vier Grundrechenarten – speziell die Multiplikation und Division – durchzuführen versucht. Aus diesem Grund setzten sich die arabischen Zahlzeichen ab dem 12. Jahrhundert immer weiter durch. Einen besonderen Beitrag zu ihrer Verbreitung leistete Adam Riese (1492–1559) mit seinem Rechenbuch von 1550 (daher die Redewendung: „nach Adam Riese“)1.

1 Eine Gegenüberstellung der römischen Zahlschrift und des dezimalen Stellenwertsystems befindet sich bei Padberg (1996, 55).

1

Lehrerinformation und Materialaufstellung Materialaufstellung Die Seiten – sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden. Station 3, S. / Würfeln wie die Römer Die Schneidevorlage „Würfel“ in entsprechender Anzahl kopieren. Schere und Klebstoff bereitlegen. Station 4, S. 

Station 6, S. 

Gleichungen Streichhölzer bereitlegen. Uhrzeiten Schere und Reißbrettstift bereitlegen.

2

Station 1

Die Zahlzeichen bis 12

Aufgaben 1. Trage die entsprechenden römischen Zahlen in die Tabelle ein. Tipp: Achte auf die Ziffern der Uhr. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2. Überlege, wo dir im Alltag römische Zahlen begegnen.

3. Lies den Text und beantworte die Fragen. hlen als wir h 2. Jah ndert h aben die meis Die Römer hatten ganz andere Za Zahlen heute. Bis ins 12. Jahrhundert haben meisten europa mit röm chen Zahlen gerechnet. Menschen in Mitteleuropa römischen heide de Ro lle. Für seh Die Addition spieltt im römischen Za Zahlensystem eine entscheidende Rolle. sehr viele Zahlen en zur Verfüg ahlzeichen anei d und addiert sie. steht kein Zahlzeich Zahlzeichen Verfügung. Dafür reiht man Zahlzeichen aneinander wann wurde iim mitteleuropäischen c um mit den rrömischen mische Zahlen gerechnet? a) Bis wann Raum

b) Welche W Rechenart spielte elte im römischen mischen Zahlensystem Zah eine entscheidende Rolle?

Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg

c) Wie ie werden die meist meisten en Z Zahlen dargestellt, für die kein Zeichen zur Verfügung steht?

4. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Zahlen. 4 I

9

3 X

12

6 VII

11 V

3

Station 2

Punktbilder

Aufgaben 1. Zeichne die richtigen Punktbilder in die Würfel und zähle sie zusammen. Beispiel:

III

쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲

V

+

쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲

=

8

a)

II

+

=

III

I

+

=

IV V

VI

+

=

VI b)

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c)

2. Übertrage deine Ergebnisse jetzt wieder in römische Zahlen:

a) b) c)

4

Station 3

Würfeln wie die Römer

Aufgabe Suche dir einen Partner. Würfle mit zwei Würfeln. Schreibe die geworfenen römischen Zahlen auf das Arbeitsblatt. Wer gewinnt? Beispiel:

IV

+ III

= VII

1. Wurf:

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

2. Wurf:

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3. Wurf:

4. Wu Wurf:

5. Wurf:

5

Station 3

Bastelvorlage Würfel

Aufgabe

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Schneide die Würfelnetze sorgfältig aus. Falte diese zu Würfeln. Male römische Ziffern auf die Würfelseiten. Du weißt: Gegenüberliegende Zahlen ergeben immer die Summe 7. Klebe den Würfel an den grauen Flächen zusammen.

6

Station 4

Gleichungen

Aufgaben 1. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen. III

X

I

IV

II

VII

IX

XII

V

VIII

echnung stimmt. 2. Lege ein Hölzchen so um, dass die Rechnung

a)

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b)

c)

3. Streiche falsche Aufgaben durch und korrigiere.

a) IIX = 8 b) XXIIII = 24 c) XXVII = 27

7

Station 5

Die Zahlzeichen bis 1000

Aufgaben 1. Vervollständige die Tabelle. arabische Ziffer römische Ziffer

I

V

X

L

C

D

M

2. Wandle die vorgegebenen römischen Zahlzeichen in arabische Ziffern um. Es gilt: le von vier gleichen Z  Eine Ziffer steht höchstens dreimal hintereinander. Anstelle Ziffern hinterd setzt die ie kleinere Z ff davor einander schreibt man die nächstgrößere Ziffer und Ziffer (z. B. IV = 5 –1 = 4). men iinnerhalb nerhalb eine  Die Ziffern V (5), L (50) und D (500) kommen einer Zah Zahl nie zweimal vor. re Zi er ges chrieben (z V = X, VX = V). Sie werden auch nie vor eine größere Ziffer geschrieben (z. B. falsch!: VV re Ziff  Vor einer Ziffer steht höchstens eine kleine kleinere Ziffer. en folgen die Z iffern der Größe nach aufeinander. einander.  Bei zusammengesetzten Zahl Zahlen Ziffern or einer Z ffer immer di re un ie eine noch och kleinere Ziffer Dies bedeutet, dass vor Ziffer die nächst kleinere und nie steht (z. B. 99 = XCIX, nicht IC!) IC!).

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le: XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17 Beispiele: XCV = 100 00 – 10 + 5 = 95 a) LX =

b) XXXV =

c) CLX =

d d) VI =

e) XL =

f) XIX =

g) XCI =

h) DXCII =

3. Zum Knobeln: a) MDCCLXXII =

b) MDCXIX =

4. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen. III

X

CC

XXIX

MD

LXX

XXI

CD

CM

XL

8

Station 6

Uhrzeiten

Aufgaben 1. Schneide das Ziffernblatt und die Zeiger unten aus. Beschrifte das Ziffernblatt mit römischen Zahlzeichen. Befestige die Zeiger an der Uhr. 2. Stelle die angegebenen Uhrzeiten ein und schreibe diese in römischen Ziffern auf. a)

10:00

:

b)

9:21

:

c)

7:10

:

d)

8:49

:

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앻

9

Station 7

Umwandeln von Zahlzeichen

Aufgaben 1 1. Vervollständige die Tabelle. Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen: arabische Ziffer

1

5

10

50

100

500

1000

römische Ziffer

2. Wandle in römische Zahlzeichen um. a) 10

50

1100

555

60 6

750

311

1001

502 02

510

40

156

384

264

386

975

562

416

800

655

b)

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3. Entscheide, ide, welche Zah Zahl die g größere ist. Setzte dazu die Zeichen < und > ein. a) LII

XII

XVIII b) XXXVIII c) VI

XLI IV

d) CLI

CXXVIII

e) DCL

DCXL

f) CCXC

CLI

4. Notiere das Ergebnis mit römischen Zahlen. a) XIII + VII = b) XL + LX + XC =

10

Laufzettel für ___________________________________

PFLICHTSTATIONEN Stationsnummer

Erledigt am

Kontrolliert am Kontrolli

Erledigt am

Kontrolliert am

Nummer _________ Nummer _________ Nummer _________ Nummer _________ __ Nummer _________ Nummer _ _________ Nummer _________

WAHLSTATIONEN HLSTAT TION Stationsnummer sn Nummer _________ Nummer _________ Nummer _________ Nummer _________

11

Lösungen Römische Zahlen/Station 1 1.

Seite 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

2. Zum Beispiel: Uhr, Hausnummern, Jahreszahlen an Häusern, Inhaltsverzeichnisse 3. a) Bis ins 12. Jahrhundert … b) die Addition c) Die Zahlenzeichen reiht man aneinander und addiert sie. 4.

1

4

9

10

3

12

7

6

11

5

I

IV

IX

X

III

XII II

VII

VI

XI

V

Römische Zahlen/Station 2

Se Seite 

1. a)

VII V

II

쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲

+

쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲

=

8

I

쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲

+

쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲

=

4

VI

쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲

+

쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲

= 10

b)

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III c)

IV 2. a) VIII

b) IV

c) X

12

Lösungen Römische Zahlen/Station 4 1.

Seite 

III

X

I

IV

II

VII

IX

XII

V

VIII

3

10

1

4

2

7

9

12

5

8

2. a)

b)

c)

VIII = 8 3. a) VII

b) XXIV = 24

c)) war richtig tig

Römische Zahlen/Station 5 Röm

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1.

arabische che Ziffer

1

5

10

50

100

500

1000

römische römis he Ziffer

I

V

X

L

C

D

M

b) XXXV =

35

2. a) LX =

60

c) CLX = e) XL =

d) VI =

160

19

h) DXCII =

91

3. a) MDCCLXXII =

6

f) XIX =

40

g) XCI =

4.

Seite 

592

b) MDCXIX =

1772

1619

III

X

CC

XXIX

MD

LXX

XXI

CD

CM

XL

3

10

200

29

1500

70

21

400

900

40

13

Lösungen Römische Zahlen/Station 6

Seite 

1.

2. a)

10:00

X : 00

b)

9:21

IX : XXI

c)

7:10

VII : X

d)

8:49

VIII : XLIX

Römische Zahlen/Station 7 1.

Seite 

arabische Ziffer

1

5

10

50

100

500

1000 000

römische Ziffer

I

V

X

L

C

D

M

2. a) 10

50

1100

555 55

60

750 0

311 31

1001

502

510

X

L

MC

DLV V

LX

DCCL DC

CCCXI

MI

DII

DX

40

156 1

384

264

386

975

562

416

800

655

XL

CLVI

CML XXV

DLXII

CDXVI

DCCC

DCLV

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b)

3. a) LII

XII

>

b) XXXVIII c) VI

>

CCCL CCLXIV CCCL XXXIV XXXVI

<

d) CLI XLI

IV

4. a) XIII + VII =

e) DCL f) CCXC

CXXVIII

>

DCXL

> >

CLI

XX

b) XL + LX + XC = CXC

14

Impressum © 2015 Verlag 5 Auer Ver g AAP Lehrerfachverlage ehrerfachv age GmbH Gmb Alle Rechte vorbehalten. vorbehal Das Werk als Ga Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Marco Bettner, Erik Dinges Illustrationen: Fides Friedeberg www.auer-verlag.de