No Slide Title

Knudsen gas Een gas bij een zo lage dichtheid dat intermolekulaire botsingen kunnen worden verwaarloosd.

Effusie 1 • Alle molekulen vliegen rechtstreeks van wand tot wand. • Deeltjes ontsnappen uit vat als ze precies naar de uitgang vliegen: Effusie

Effusiestroom 1 • Stappen bij berekening effusiestroom: – Hoeveel molekulen treffen de opening onder een hoek θ met de normaal, met snelheid v, in tijdsinterval Δt? • Bekijk gebiedje met oppervlak A met daarop scheve cylinder.

– Aantal is: Volume cylinder × dichtheid van deeltjes in goede richting.

dN (v) = v ⋅ Δt A cos θ ⋅ nf (v) d v

vΔt

θ A

Effusiestroom 2 • Scheiding van variabelen: f (v) d v = f (v) dv ⋅ f (θ ) dθ • Alle molekulen meenemen: dN (θ ) = v ⋅ Δt A cos θ ⋅ nf (θ ) dθ • Bepalen hoekverdelingsfunctie: f (θ ) dθ = 12 sin θ dθ

dN (θ ) = v ⋅ Δt A cosθ ⋅ nf (θ ) dθ

Effusiestroom 3 • Aantal molekulen dat onder hoek θ op oppervlak A in tijd Δt afstevent: dN (θ ) = 12 nv ⋅ Δt A cos θ sin θ dθ

• Partiële stroomdichtheid: dj (θ ) = 12 nv cos θ sin θ dθ

• Integreren over hoek j = 14 nv

Impulsstroom 1 • Stappen bij berekening impulssstroom: – Hoeveel molekulen treffen de opening onder een hoek θ met de normaal, met impuls mv, in tijdsinterval Δt? • Bekijk gebiedje met oppervlak A met daarop scheve cylinder.

– Aantal is: Volume cylinder × dichtheid van deeltjes in goede richting.

dN (v ) = v ⋅ Δt A cos θ ⋅ nf (v) d v

vΔt

θ A

Impulsstroom 2 • Hun impuls is: dp (v) = mv 2 ⋅ Δt A cos 2 θ ⋅ nf (v) d v

• De impuls van de deeltjes die in de goede richting bewegen is gelijk aan: dp (θ ) = mv 2 ⋅ Δt A cos 2 θ ⋅ nf (θ ) dθ

• De partiële impulsstroomdichtheid is dan dj p (θ ) = 12 n m v 2 cos 2 θ sin θ dθ

Impulsstroom 3 • Totale impulsstroomdichtheid: j p = 16 n m v 2 j p = 12 n m v x2

Gemiddelde vrije weglengte in Knudsen gas • Vat met volume V , oppervlak A, met N deeltjes, bewegend met gemiddelde snelheid: • Lengte spoor in tijd Δt :

L = N v ⋅ Δt • Aantal wandbotsingen:

Y=

1 N 4V

A v ⋅ Δt

• Gemiddelde afstand per botsing:

L V l= =4 Y A

Leegstromen van een vat I = 14 n v A dN dn I =− = −V dt dt

A

1.0

n/n0

n(t ) = n0 exp(−t / τ ) 4V τ= Av

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

1

2 t/τ

3

Thermo-molekulair drukverschil • Twee reservoirs, gevuld met hetzelfde gas, bij temperaturen T1 en T2. • Verbonden door opening met oppervlak A. T1

T2

• De netto deeltjesstroom is nul, dientengevolge ontstaat er een drukverschil! TL pL = pR TR