Nouveaux programmes de première Probabilités et statistiques

Nouveaux programmes de première Probabilités et statistiques I. Statistiques descriptives II. Probabilités - Variables aléatoires discrètes - Arbres - Loi géométrique tronquée - Loi binomiale III. Échantillonnage Ressources en ligne

Nouveaux programmes de première – Probabilités et statistiques

Octobre 2011

I. Statistiques descriptives, analyse de données Seconde

Première

Objectif synthétiser,représenter une série statistique

Objectif comparaison de séries statistiques

Moyenne

Variance, écart-type

Médiane, quartiles Représentations graphiques : histogramme, nuage de points, courbe de fréquences cumulées

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Diagramme en boîte (sauf STI2D)

Octobre 2011

II. Probabilités II-1. De la seconde à la première Seconde

Première

Objectif modéliser une expérience aléatoire dans le cadre de l'équiprobabilité

Objectif étudier un grand nombre d'expériences identiques et indépendantes

Probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité

Variable aléatoire discrète

p  A∪B p  A∩B= p  A p  B

Arbres pondérés pas de probabilités conditionnelles

Arbres et tableaux

Loi géométrique tronquée, loi binomiale

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Octobre 2011

II-2. Variable aléatoire discrète Espérance

Démonstration (en S) : E(aX+ b) = aE(X)+b

Loi d'une variable aléatoire discrète (ES/L et S) Variance, écart-type (en S)

Démonstration : V(aX)= a² V(X)

Lien avec les statistiques : Interpréter l’espérance comme valeur moyenne dans le cas d’un grand nombre de répétitions. (extrait doc. accompagnement, p. 6)

Lancer d'un dé à 6 faces Numéro de la face

1

2, 3, 4

5, 6

Valeur de X

1

2

4

p(X=xi)

1/6

3/6

2/6

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II-3. Arbres pondérés, répétitions indépendantes

Arbres

Répétitions d'expériences indépendantes

Objectif : passer de l'arbre des issues à l'arbre pondéré (doc. accompagnement p. 8 à 11)

Exemples : tirer une boule puis lancer un dé tirer une boule puis une carte

Répétition d'expériences identiques et indépendantes Objectif : mettre en place la notion d'expériences identiques et indépendantes à plusieurs issues ; réinvestir les arbres pondérés Exemple : on fait tourner plusieurs fois une roue divisée en secteurs de couleurs différentes

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Octobre 2011

II-4.a) Loi géométrique tronquée (première S)

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