Oefenvraagstukken Elca voor IO

Elektronica voor IO - 6 mei 2002

blad 1 van 9

Antwoorden en uitwerkingen tentamen 6 mei 2002 VRAAG 1. Het uitgangssignaal van een thermokoppel met gevoeligheid 30 V/K wordt versterkt met een versterker van 1000 maal. De offset van de versterker is op 0 afgeregeld, bij een temperatuur van 20C. De temperatuur van de versterker kan variëren tussen 10C en 30C. Volgens de gegevens van de fabrikant is de temperatuurcoëfficiënt van de offset gelijk aan 6 V/K. Bereken de maximale fout T in de temperatuurmeting, die het gevolg is van alleen de offset van de versterker. a. 0,2 K

b. 2 K

c. 4 K

d. 5 K

Max. temperatuurverschil t.o.v.de temperatuur bij afregeling is 10K. De offset verloopt maximaal 6 V/K, dus 60 V. De gevoeligheid is 30 V/K, dus de maximale offset is equivalent met 2K. VRAAG 2. De overdracht van een zeker signaaloverdragend systeem wordt beschreven met de volgende vergelijking: Vo  a  Vi  b  Vi 2 . Het ingangssignaal Vi is een zuiver sinusvormig signaal met frequentie 2 kHz. Welke frequentiecomponent zit zeker niet in het uitgangssignaal Vo? a. 0 kHz (DC)

b. 2 kHz

c. 3 kHz

d. 4 kHz

Alleen de kwadratische term introduceert nieuwe frequenties. De term sin2t levert een constante term (DC) en een term met dubbele frequentie (4kHz). 3 kHz komt niet voor in Vo. VRAAG 3. Reduceer het volgende netwerk van drie capaciteiten tot een netwerk met één capaciteit Cx, en bepaal de waarde van Cx. 1F 1F

1F a. 1/3 F

b. 2/3 F

c. 1,5 F

d. 3 F

Neem eerst de parallelcapaciteiten samen (gewoon optellen): 2 F; dit resulteert in twee capaciteiten in serie: 2 F en 1 F. De inverse van de vervangingswaarde is de som de inversen: 1 + 1/2 = 3/2; omkeren: 2/3F. VRAAG 4. Stel van het volgende netwerk de differentiaalvergelijking op die het verband aangeeft tussen de spanning V over de serieschakeling en de stroom I erdoor. I

+

R

C _ V

Elektronica voor IO - 6 mei 2002

blad 2 van 9

a. I  C

dV V  dt R

b. V 

1 I  dt  I  R C

c. V  C

dI  I R dt

d. I 

1 V V  dt   C R

V = VR + VC ; VR = I.R; I = CdVC/dt ofwel VC = (1/C)Idt; dus V = I.R +(1/C)Idt. VRAAG 5. Bepaal van het volgende bronsysteem de kortsluitstroom.

10 k

+ 2V

10 k

-

a. 0 mA

b. 0,1 mA

c. 0,2 mA

d. 0,4 mA

Uitgangsklemmen kortsluiten: rechter weerstand kortgesloten, dus Ik = 2 / 104 A VRAAG 6. Men meet de spanning Vx van het onderstaande circuit met een spanningsmeter. Van de bronweerstand Rx is slechts bekend dat deze maximaal 400  is. Wat is de eis die aan de ingangsweerstand Ri van de spanningsmeter moet worden gesteld om geen grotere meetfout te maken dan 1%? Rx + Vx

Vx -

a. Ri < 4 

b. Ri > 4 

c. Ri < 40 k

d. Ri > 40 k

Meetfout is bij benadering de verhouding van de bronweerstand en de belastingsweerstand, dus Rx/Ri < 0,01, ofwel Ri > 100.Rx = 40 k.

Elektronica voor IO - 6 mei 2002

blad 3 van 9

VRAAG 7. Bepaal de bronweerstand van onderstaand bronsysteem. 1 k + 6V 1,5 k a. 0,6 k

b. 1 k

c. 1,5 k

d. 2,5 k

Het gaat om de weerstand tussen de klemmen; de weerstand van de spanningsbron is 0; er blijft over de parallelschakeling van de twee weerstanden (die altijd kleiner is dan de kleinste van de twee, waarmee b, c en d afvallen). VRAAG 8. Op een geijkte spanningsverzwakker staat de aanduiding: verzwakking 60 dB. Hoeveel bedraagt de spanningsverzwakking? a. 6

c. 103

b. 60

d. 106

Volgens de definitie: 20.log A = 60 (dB) dus log A = 3, dus A = 103. VRAAG 9. Het onderstaande eerste-orde filter heeft een kantelpunt bij 1,2 kHz. Bereken de overdracht bij 36 kHz.

R

+

+ vi

vo

C

 a. 1/36

b. 1/(34,8)

 c. 1/30

d. 1

Het is een laagdoorlaatfilter; de overdracht is vanaf het kantelpunt omgekeerd evenredig met de frequentie; tussen het kantelpunt en de opgegeven frequentie ligt een factor 30, dus 1/30. VRAAG 10. Op het onderstaande hoogdoorlaatfilter met kantelfrequentie fk wordt een ander circuit aangesloten waarvan de ingangsweerstand eveneens R bedraagt. In welke mate wordt de kantelfrequentie door deze belasting beinvloed?

Elektronica voor IO - 6 mei 2002

blad 4 van 9

C

+

+

vo

vi R

 a. wordt fk/2

 c. wordt fk2

b. blijft fk

d. wordt 2.fk

Het kantelpunt bedraagt 1/(2RC); door de belasting met nog eens R wordt de nieuwe weerstandswaarde de helft (ze staan parallel), dus het kantelpunt verdubbelt. VRAAG 11. In de sperband van een derde-orde laagdoorlaatfilter bedraagt de helling van de filterkarakteristiek (asymptotische benadering): a. –3 dB/oktaaf

b. –9 dB/oktaaf

c. –18 dB/oktaaf

d. –60 dB/oktaaf

Per orde -6 db/oktaaf; voor drie ordes het drievoudige, dus -18 dB/oktaaf. VRAAG 12. De operationele versterker in de hieronderstaande schakeling heeft ideale eigenschappen. De weerstandswaarden zijn: R1 = 12 k; R2 = 150 k. Er wordt een uitgangsspanning vo gemeten van +6V. Hoe groot is de ingangsspanning?

R2 R1 vo vi

a. –0,48V b. –0,44V c.+0,44V d.+0,48V De overdracht van de inverterende versterker is -R2/R1 = -150/12 = -12,5. De ingangsspanning is dus 6/(-12,5) = -0,48 V (denk aan het minteken!). VRAAG 13. In onderstaand circuit heeft de operationele versterker ideale eigenschappen. Men wil een versterkingsfactor realiseren van +10 maal. Met welke combinatie van weerstandswaarden wordt dit bereikt?

Elektronica voor IO - 6 mei 2002

blad 5 van 9

R2 R1 vo

vi

a. R1 = 1 k; R2 = 9 k

b. R1 = 1 k; R2 = 10 k

c. R1 = 9 k; R2 = 1 k

d. R1 = 10 k; R2 = 1 k

De overdracht van een niet-inverterende versterker is 1 + R2/R1; dit moet 10 zijn, dus R2/R1 moet 9 bedragen. Alleen de combinatie 1 k en 9 k voldoet daaraan. VRAAG 14. De drie ingangsstromen i1, i2 en i3 in de volgende schakeling bedragen respectievelijk: 1 mA, 1,5 mA en 2 mA. Bereken de uitgangsspanning vo (de operationele versterker heeft ideale eigneschappen).

1 k

+ i1

i3

i2

vo _

a. –4,5 V

b. –1,5 V

c. +1,5 V

d. +4,5 V

Toepassen van de stroomwet van Kirchhoff: de stroom door de terugkoppelweerstand is (van rechts naar links) de som van de drie ingangsstromen (er loopt geen stroom door de ingang van de versterker): +1,5 mA. De spanning op de min-klem is 0 (want die op de plusklem is dat ook) dus de uitgangsspanning is +1,5.10-3.103 = 1,5 V. VRAAG 15. Een schuifmaat heeft een totaal bereik van 30 cm. Stel men voorziet deze schuifmaat van een elektronisch uitleessysteem, bestaande uit een lineaire absolute encoder. De resolutie van deze elektronische schuifmaat moet 0,1 mm bedragen. Hoeveel bits (of sporen) zijn hier minstens voor nodig? a. 8

b. 9

c. 10

d. 12

Elektronica voor IO - 6 mei 2002

blad 6 van 9

Er moeten 300 mm / 0,1 mm = 3000 stapjes onderscheiden kunnen worden. Hiervoor zijn zeker 12 bits voor nodig, want 211 = 2048 (niet genoeg) en 212 = 4096 (voldoende). VRAAG 16. Stel men voorziet de schuifmaat uit de vorige vraag van een lineaire incrementele encoder, met 2500 lijnen verdeeld over het totale bereik. Het optische systeem is in staat zowel donker-licht als licht-donker overgangen te bepalen, over het gehele bereik. Bepaal de resolutie van deze elektronische schuifmaat. a. 60 m

b. 0,10 mm

c. 0,12 mm

d. 0,6 mm

Het systeem kan het dubbele van 2500 overgangen onderscheiden, dus 5000 niveaus. Totale lengte is 30 cm, dus elk stapje is 30 cm/5000 = 0,06 mm VRAAG 17. Een 8-bits AD omzetter heeft een ingangsbereik van 0 tot 5 V. Bepaal het LSB van deze omzetter. a. 9,8 mV

b. 19,5 mV

c. 39 mV

d. 2,5 V

Het MSB komt overeen met de helft van het bereik, dus 2,5 V. Elk volgend bit is de helft; zo doorgaand vinden we voor het 8e bit 0,0195 V. Anders: 5V/28 = 5V/256 = 19,5 mV VRAAG 18. Een 8-bits AD omzetter heeft een ingangsbereik van 0 tot 5 V. Bepaal de uitgangscode bij een ingangsspanning van 4,00 V (MSB voorop). a. 0011 0011

b. 0110 0110

c. 1011 0000

d. 1100 1100

Een slimme manier: het MSB heeft de waarde 2,5 V, en daar 4>2,5 moet het MSB 1 zijn (a en b vallen af). Resteert 1,5 V voor de overige 7 bits; het tweede bit heeft de waarde 1,25V, en daar 1,5 > 1,25 moet het tweede bit ook 1 zijn (en valt ook c af). VRAAG 19. De ingangscode van een 12 bits DA-omzetter (bereik 0 tot 10 V) is op zeker moment 1000 1000 1000 (MSB voorop). Bepaal het uitgangssignaal. a. 4,668 V

b. 5,313 V

c. 5,332 V

d. 8,88 V

Bereken de gewichtsfactoren van het MSB, het 5e en het 9e bit (resp.5V, 0,3125 en 0,0195V) en tel die op: 5,332...V VRAAG 20. Welke van de volgende uitspraken over een silicium pn-diode is ONJUIST? a. de stroom neemt exponentieel toe met toenemende spanning b. de doorlaatspanning bedraagt ongeveer 0,6 V c. in het spergebied is de stroom nul d. de differentiaalweerstand bij 1 mA is ongeveer 25 . In het spergebied vloeit toch een kleine stroom: de sperstroom.

Elektronica voor IO - 6 mei 2002

blad 7 van 9

VRAAG 21. Hieronder staat een schakeling weergegeven voor het opwekken van een periodiek wisselspanningssignaal, zoals ook toegepast in het practicum. Neem aan dat het uitgangssignaal een blokvormige spanning is tussen +6 V en - 6 V. Tussen welke spanningswaarden varieert de spanning over de condensator C?

20 k 10 k Vo

C

a. -6 en +6 V

b. -2 en +2 V

R3

c. 0 en +6 V

d. 0 en +2 V

De weerstanden van 10 en 20 k vormen een spanningsdeler voor de uitgangsspanning; op de plusklem varieert de spanning tussen 1/3 van de uitgangsspanning, dus tussen +2 en -2 V. Omdat het omslagpunt optreedt op het moment dat de spanningen op de min- en plusklem gelijk zijn, varieert ook de spanning op de minklem tussen +2 en -2 V. VRAAG 22. Hiernaast staat een eenvoudige uitvoering van een gelijkrichter. De diode heeft een doorlaatspanning van 0,55 V. De ingangsspanning is een blokvormig signaal met constante amplitude A van 5 V. Hoe groot is het uitgangssignaal Vo? a. 4,45 V

b. 5,0 V

c. 5,55 V

A t Vo

d. 10 V

De diode gaat geleiden (en begint de condensator op te laden) zodra er 0,55 V over staat. De ingangsspanning kan niet méér dan 0,55 V boven de uitgangsspanning komen; de uitgangsspanning ligt dus steeds 0,55 V onder de maximale ingangsspanning, dus 4,45 V. VRAAG 23. Van een signaal is het spectrum gegeven:

Elektronica voor IO - 6 mei 2002

blad 8 van 9

|cn|

f (kHz) 1

3

5

7

Welk tijdsignaal hoort bij dit spectrum?

v(t) a

t

b

t

c

t

d

t

Het spectrum is een duidelijk lijnenspectrum en dat hoort bij een periodiek signaal. Er is meer dan één lijn (dat zou de sinus zijn), blijft over het blokvormig signaal. VRAAG 24. Van onderstaand periodiek signaal bedraagt de periodetijd 0,2 ms. Welke van de volgende frequentiecomponenten zit zeker NIET in dit signaal?

V (V) 4 t

0 -4 a. 2 kHz

b. 10 kHz

c. 15 kHz

d. 50 kHz

De grondfrequentie is 1/T, dus 5 kHz. Het is een periodiek signaal, dus er kunnen alleen veelvouden van de grondfrequentie voorkomen. 2 kHz kan dus niet.

Elektronica voor IO - 6 mei 2002

blad 9 van 9

VRAAG 25. Bepaal van het signaal uit de voorgaande vraag de effectieve waarde. a. 0 V

b. 22 V

c. 4 V

d. 8 V

De effectieve waarde is de RMS waarde (wortel uit het gemiddelde van het kwadraat). Voor alle tijdstippen is het kwadraat van de spanning 16 V en dus is ook het gemiddelde 16 V. Daar de wortel uit levert 4 V als juiste antwoord.