Ovning 1-2 för Linär algebra (TATA16)

January 8, 2018 | Author: Anonymous | Category: Math, Linear Algebra
Share Embed Donate


Short Description

Download Ovning 1-2 för Linär algebra (TATA16)...

Description

¨ ¨ r Lina ¨ r algebra (TATA16) Ovning 1-2 fo 1. L˚ at u, v vara vektorer och |u| = 3, |v| = 4. (a) Finn |2u|;

Svar: 6

(b) L˚ at u||v och u, v ha motsatta riktningar. Finn en konstant t s.a. u = tv. Svar: t = − 34 (c) L˚ at u ⊥ v. Finn |u + v| och |u − v|.

Svar: 5

(d) Vilket ¨ ar st¨ orsta (minsta) m¨ojliga v¨arde f¨or |u + v|? Samma fr˚ aga f¨ or |2u − 3v|. Svar: 7 (1) och 18 (6) 2. L˚ at A(1, 2), B(3, 4), C(−1, 5) vara punkter med koordinater i ett koordinatsystem. (a) Finn AB, AC

Svar: (2, 2) och (−2, 3)

(b) Ligger punkterna A, B, C p˚ a en r¨att linje? Svar: Nej. (c) Avs¨ att vektor u = (4, −1) fr˚ an punkten A. Finn koordinater f¨or slutpunkten av den ricktade str¨ackan. Svar: (5, 1) (d) Punkten M delar str¨ackan AB i f¨orh˚ alandet 1 : 3. Finn koordinater f¨ or M . Svar: ( 23 , 52 ) 3. L˚ at u, v vara icke-parallella vektorer i planet och |u| = 3, |v| = 4. R¨att linje N ¨ ar parallell med u och r¨att linje M ¨ar parallell med v och w = u + v. M w, pr N w, (a) Finn prN M

Svar: u, v

(b) Om e1 ¨ ar en enhetsvektor med samma riktning som u och e2 ¨ar en enhetsvektor med motsatt riktning som v s˚ a finn koordinater av w i basen e1 , e2 . Svar: (3, −4) 4. L˚ at A(1, 2), B(3, 4), C(−1, 5) vara punkter med koordinater i ett ortonormerat koordinatsystem. √ √ (a) Finn l¨ angden av AB, AC Svar: 2 2, 13 (b) Finn vinkel BAC.

Svar: arccos( √126 )

(c) Finn arean av triangle ABC

Svar: 5

5. L˚ at u = (2, 3) (given i en ON-bas). (a) Finn en vector v ⊥ u.

Svar: (−3.2)

(b) L˚ at r¨ att linje N ||v och w = (5, 6). Finn ortogonal proektion av w 3 (−3, 2) p˚ a linjen N . Svar: − 13 1

(c) L˚ at r¨ att linje M ⊥ N . Vad ¨ar ortogonal proektion av w p˚ a linjen M . Svar: 28 (2, 3) 13 (d) Finn summan av projektionerna.

2

Svar: (5, 6) = w

View more...

Comments

Copyright � 2017 NANOPDF Inc.
SUPPORT NANOPDF