page 155 / influence des enchères sur les calculs de

INFLUENCE DES ENCHÈRES SUR LES CALCULS DE PROBABILITÉS

3.14

PAGE 155 / INFLUENCE DES ENCHÈRES SUR LES CALCULS DE PROBABILITÉS Q1 Sud va probablement perdre 1 Cœur, 1 Carreau et 1 Trèfle. Sud qui doit réaliser 10 levées ne peut pas se permettre d’en perdre à Pique. Q2 On connait 28 cartes (celles de Nord et Sud plus les 2 Cœurs d’Est/ Ouest à l’entame), Il reste donc 24 cartes pour Est et Ouest. Il y a donc 24 mains possibles. Si les Piques sont 2/2, pour un joueur il y a 4 12 2 possibilités pour les Piques et il reste alors 10 cartes parmi 20 à prendre. Donc la probabilité que les Piques soient 2/2 est de :

( )

()

( 42 ) × ( 20 10 ) ≈ 0,4099. 24 ( 12 ) Raisonnons pour Est par exemple. Si Est a un seul Pique, il doit prendre 11 cartes parmi les 20 restantes. La probabilité que Est soit singleton

PROBABILITÉS DU COLLÈGE AU LYCÉE

4 20 ( 1 ) × ( 11 ) Pique (un seul Pique) est de . Est a 1 chance sur quatre 24 ( 12 ) d’avoir la Dame de Pique. La situation est identique pour Ouest. Donc la probabilité de trouver la Dame de Pique sèche en Est ou en 1 Ouest est de : 2 × × 4

( 41 ) × ( 20 11 ) ( 24 12 )

≈ 0,1242.

Ouest a 0 des 4 Piques et il doit prendre 12 cartes parmi les 20 restantes. Donc la probabilité qu’Ouest soit chicane à Pique est donc de :

( 40 ) × ( 20 12 ) ( 24 12 )

≈ 0,0466. 1

3.14

INFLUENCE DES ENCHÈRES SUR LES CALCULS DE PROBABILITÉS

La probabilité pour Antoine de réussir son contrat est d’environ 0,5807 (la somme des trois précédentes probabilités, il réussit si les Piques sont 2/2 ou la dame de Pique est sèche ou il y a une chicane Pique en Ouest : il la prend en répétant l’impasse). Q3 Dans ce cas, Bernard ne peut faire les 5 levées à Pique que si la Dame de Pique est en Ouest car même quatrième il peut répéter l’impasse. Il a donc 1 chance sur 2, soit une probabilité de 0,5. Il ne joue pas au mieux de ses intérêts car la stratégie d’Antoine a plus de 8 % de chances supplémentaires de réussir.

Q4 • La probabilité qu’Ouest possède 2 cartes à Pique sachant qu’il pos4 13 ( 2 ) × ( 8 ) sède 3 des 9 cartes à Coeur manquantes est de : ≈ 0,3971. 17 ( 10 ) • La probabilité qu’Ouest possède 3 cartes à Pique sachant qu’il possède 4 13 ( 3 ) × ( 7 ) ≈ 0,3529. 3 des 9 cartes à Coeur manquantes est de : 17 ( 10 ) LES MATHÉMATIQUES DU BRIDGE

• La probabilité qu’Ouest possède 4 cartes à Pique sachant qu’il possède 4 13 ( 4 ) × ( 6 ) 3 des 9 cartes à Coeur manquantes est de : ≈ 0,0882. 17 ( 10 )

2