Pages 29 à 32 Les polygones réguliers Calcule mentalement le

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Les polygones réguliers

➊ Calcule mentalement le périmètre des polygones réguliers suivants. a)

147 cm

b)

27 dm

b)

38°

b)

7,145 dm

➋ Détermine la mesure manquante. a)

100°

➌ Calcule a)

le périmètre des polygones suivants.

31,75 cm

➍ Quelle est la mesure d’un côté d’un hexagone régulier dont le périmètre est de 48 cm ? ____8 cm _____________________________

Les polygones réguliers Les caractéristiques des polygones réguliers Un polygone est dit régulier si tous ses côtés et tous ses angles intérieurs sont isométriques. Exemples : le triangle équilatéral, le carré, le pentagone régulier, l’hexagone régulier, etc. Pour trouver la mesure de chacun des angles à l’intérieur d’un polygone régulier ayant n côtés, il suffit d’effectuer le calcul suivant :

➊ Détermine la mesure de chacun des angles intérieurs des polygones réguliers suivants. a) Un triangle.

___60°__

b) Un quadrilatère.

___90°____

c) Un hexagone.

__120°__

d) Un octogone.

__135°___

f ) Un décagone.

__144°____

e) Un pentagone. ___108°__

➋ Dans chacun des cas, construis le polygone régulier demandé à partir du cercle donné. a) Un carré.

b)

Un pentagone régulier.

c) Un hexagone régulier.

Les polygones réguliers

➊ Qui suis-je ? a) Je suis un polygone régulier ayant exactement quatre axes de symétrie.

Carré

b) La mesure de chacun de mes angles intérieurs est 135°. Octogone régulier c) La mesure de chacun de mes angles extérieurs est 36°.

Décagone régulier

d) Je possède sept côtés isométriques et sept angles isométriques. Heptagone régulier e) Je suis formé de six triangles équilatéraux isométriques. Hexagone régulier f ) Les mesures des angles des triangles isométriques qui me composent sont 30°, 75° et 75°.

Dodécagone régulier

➋ Complète le tableau ci-dessous. Mesure d’un côté

Périmètre

2 cm

6 cm

Triangle équilatéral

15 cm

60 cm

Carré

10 cm

120 cm

Dodécagone

8 cm

40 cm

Pentagone

5 cm

35 cm

Heptagone

Nom du polygone régulier

➌ Un polygone régulier a un périmètre de 60 cm. De quel polygone s’agit-il si la mesure d’un côté est : a) 20 cm? _ Triangle équilatéral _

b) 6 cm? __Décagone régulier ___

c) 10 cm? _ Hexagone régulier __

d) 15 cm? __ Carré ______

e) 12 cm? _ Pentagone régulier __

f ) 5 cm? _ Dodécagone régulier __

➍ Donne le nom du polygone régulier pouvant être formé à l’aide de chaque triangle isocèle suivant. Hexagone régulier

Octogone régulier

Carré

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Après avoir déterminé si les énoncés sont vrais ou faux, explique pourquoi il en est ainsi.

a)

La somme des mesures des angles intérieurs d’un carré est 360°. Il possède 4 angles de 90°._______________

Vrai

Faux

b)

La mesure d’un angle extérieur d’un dodécagone régulier est 30°. Vrai Il est supplémentaire à l’angle intérieur qui vaut 150°.__

Faux

c)

Le pentagone régulier possède cinq angles intérieurs de 120°. Vrai L’angle intérieur d’un pentagone régulier est 108°._________

Faux

Les angles intérieurs d’un octogone sont deux fois plus grands que ceux d’un carré. Vrai Faux La mesure d’un angle intérieur d’un octogone régulier est 135° et la mesure d’un angle intérieur d’un carré est 90°. 2 × 90° ≠ 135°__ d)

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La mesure d’un côté d’un octogone régulier représente 150 % de la mesure d’un côté d’un décagone régulier. Si le décagone régulier a un périmètre de 150 cm, quel est le périmètre de l’octogone régulier ? 180 cm

Mesure d’un côté du décagone régulier : 150 cm ÷ 10 = 15 cm Mesure du côté de l’octogone régulier : 150 % x 15 cm = 22,5 cm 1,5 x 15 cm = 22,5 cm Périmètre de l’octogone régulier 8 x 22,5 cm = 180 cm