penerapan penjalaran gelombang seismik gempa

KARYA ILMIAH

PENERAPAN PENJALARAN GELOMBANG SEISMIK GEMPA PADA PENELAAHAN STRUKTUR BAGIAN DALAM BUMI

SUSILAWATI NIP. : 132 283628

JURUSAN FISIKA FAK. MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008 Susilawati : Penerapan Penjalaran Gelombang Seismik Gempa Pada Penelaahan Struktur Bagian Dalam Bumi, 2008 USU e-Repository © 2008

BAB I PENDAHULUAN

A. GEMPA BUMI MEMBERI PETUNJUK Setiap tahun terjadi gempa bumi di bagian-bagian dunia yang berbeda. Setiap gempa bumi itu mengeluarkan energi dalam jumlah yang sangat besar. Energi ini mengalir dari sumber gempa dalam bentuk gelombang yang melalui semua bagian bumi, termasuk bagian yang paling dalam. Apabila gelombang muncul di permukaan, gerakannya dicatat oleh suatu alat yang disebut seismograf. Alat ini diletakkan pada ribuan observatorium (stasiun pencatat) yang tersebar di seluruh dunia. Catatan yang direkam oleh seismograf disebut seismogram. Seismogram merupakan visualisasi gerakan-gerakan tanah akibat gempa bumi yang dicatat oleh jarum seismograf. Seismogram dapat dibandingkan dengan foto sinar-X dari tubuh manusia. Struktur bagian dalam tubuh manusia mempengaruhi intensitas sinar-X, ketika sinar-sinar itu lewat diantara sumbernya dan film fotografik. Untuk struktur bagian-dalam bumi akan mempengaruhi gelombang gempa bumi yang mengalir diantara sumber gempa dan seismograf. Dalam hal ini jauh lebih sukar untuk menafsirkan seismogram daripada foto sinar-X. Foto sinar-X memperlihatkan suatu persamaan dengan tubuh manusia, sedangkan seismogram hanya memperlihatkan pola rumit dari garis-garis yang bergelombang. Untuk menafsirkan garis-garis ini, seorang ahli seismologi memerlukan bantuan ilmu matematika dan fisika (Bullen, K.E. Ilmu Pengetahuan Populer). Apabila semua gempa, mulai dari yang lemah sampai dengan yang kuat dimasukkan dalam hitungan, maka terjadilah kira-kira sejuta gempa setiap tahun. Hal ini sangat menarik untuk diungkap dan dikaji lebih jauh sehingga dapat dikembangkan maupun dimanfaatkan untuk tujuan-tujuan yang konstruktif. Penelahaan tentang gempa bumi sekarang dikenal dengan nama Seismologi.

B PERKEMBANGAN SEISMOLOGI Seismologi adalah ilmu yang mempelajari gempa bumi dan struktur dalam bumi dengan menggunakan gelombang seismik yang dapat ditimbulkan dari gempa bumi atau sumber lain (Gunawan, 1985).

2

Pada hakekatnya seismologi lahir sejak manusia tertarik untuk mengkaji fenomena alam yang berupa gempa bumi. Dari rasa ketertarikan ini mereka berusaha untuk mengungkap tentang mengapa, bagaimana, maupun untuk apa gempa bumi itu terjadi. Seiring dengan bertambahnya tingkat peradaban ilmu, muncul kajian-kajian khusus tentang gempa bumi, seperti mekanisme terjadinya gempa bumi, dampak yang timbul akibat gempa bumi, perancangan alat perekam gempa bumi, deskripsi gempa bumi secara teoritis melalui permodelan maupun pemanfaatan informasi yang diindikasikan oleh gempa bumi. Seismologi telah berkembang tidak hanya mempelajari gempa bumi semata, tetapi meliputi kajian tentang gelombang-gelombang yang dibangkitkan oleh gempa bumi maupun gempa buatan dan juga kajian tentang parameter-parameter yang dapat disimpulkan dari penjalaran gelombang-gelombang tersebut (Garland, 1979). Berdasarkan posisi sumber gempa terhadap lokasi seismograf, secara umum gempa bumi diklasifikasikan menjadi dua ketgori, yaitu : 1. gempa bumi dekat atau lokal. Gempa lokal adalah gempa dengan jarak episenternya terhadap stasiun pencatat tidak melebihi dari beberapa ratus kilometer, sehingga kelengkungan bumi dapat diabaikan (Gunawan, 1985). Gempa lokal dimanfaatkan untuk menyelidiki struktur permukaan bumi, termasuk didalamnya adalah gempa buatan yang dilakukan pada seismik eksplorasi. 2. Gempa bumi jauh atau teleseimik. Teleseismik adalah gempa dengan jarak episenternya terhadap stasiun pencatat lebih dari 1000 kilometer (Sumner, 1970). Kategori gempa inilah yang memegang peranan penting dalam penentuan struktur bagian dalam bumi, seperti yang akan dibahas dalam penulisan ini.

C BEBERAPA ISTILAH DALAM SEISMOLOGI Beberapa istilah yang secara umum sering digunakan dalam pembahasan seismologi, diantaranya adalah : 1. Hiposenter. Hiposenter adalah pusat gempa di dalam bumi, disebut juga fokus atau sumber gempa. 2. Episenter. Episenter adalah proyeksi hiposenter ke bidang permukaan bumi.

3

3. Origin time atau waktu asal. Origin time adalah waktu saat terjadinya gempa di hiposenter 4. Travel time atau waktu tempuh. Travel time adalah waktu yang dibutuhkan oleh gelombang gempa untuk menjalar dari hiposenter ke stasiun pencatat. Travel time ditentukan dari waktu tiba (arrival time) gelombang di seismograf yang dikurangi dengan origin time. 5. Seismometer, seismograf dan seismogram. Seismometer adalah alat yang digunakan untuk merespon gerakan tanah akibat gempa bumi. Seismograf adalah gabungan antara seismometer dengan peralatan perekan. Seismogram adalah hasil rekaman seismograf.

4

BAB II DESKRIPSI GELOMBANG SEISMIK

A. PEMBANGKITAN GELOMBANG SEISMIK Gelombang seismik pada dasarnya merupakan gelombang elastik yang dijalarkan melalui media bumi. Pembangkitan gelombang seismik dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu : 1. Metode aktif. Metode aktif biasanya digunakan pada seismik eksplorasi, yaitu dengan peledakan dinamit, pemukulan dengan palu dan sebagainya. 2. Metode pasif. Metode pasif memanfaatkan gejala-gejala alam yang sudah ada, seperti gempa bumi, baik yang diakibatkan oleh letusan gunung berapi maupun gempa tektonik. Pada saat terjadi gempa bumi, sejumlah besar energi dilepaskan dari sumber gempa atau fokus. Energi ini akan dipancarkan ke segala arah melalui usikan (disturbance) yang menjalar keseluruh bagian bumi karena adanya sifat elastisitas material bumi. Usikan yang menjalar dalam medium elastik disebut gelombang elastik. Informasi struktur bagian dalam bumi diperoleh dari pengamatan penjalaran gelombang elastik yang dibangkitkan oleh gempa bumi (metode pasif). Gelombang ini disebut gelombang seismik gempa atau secara umum lebih dikenal sebagai gelombang seismik.

B. TEORI DASAR GELOMBANG SEISMIK B.1. Pengertian umum. Penjalaran gelombang seismik menembus struktur perlapisan bumi sangat bergantung pada sifat elastisitas batu-batuan yang dilaluinya. Dasar teori untuk menjelaskan kronologis mekanisme maupun sifat fisis gelombang didasarkan pada teori deformasi dan elastisitas media yang dilalui gelombang seismik. Pembahasan teori deformasi dan elastisitas media yang dilalui gelombang lebih ditujukan untuk mencari hubungan antara parameter elastisitas (dalam hal ini adalah konstanta-konstanta elastisitas) dengan parameter gelombang (dalam hal ini adalah

5

kecepatan gelombang). Pendekatan teori deformasi didasarkan pada model stress dan strain. Stress didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, sedangkan strain didefinisikan sebagai deformasi per satua volume. Berdasarkan hukum Hooke’s, untuk benda-benda elastik sempurna, strain akan proporsional (sebanding) dengan stress. Dikarenakan pendekatan deformasi media elastik adalah dilatasi kubik, maka untuk menjelaskan model stress (tegangan) dan strain (regangan) didasarkan pada konsep tensor. Pada dasarnya, teori dasar gelombang seismik adalah mencari bentuk solusi dari persamman gerak yang didasarkan pada hubungan persamaan stress dan strain pada medium elastik. Untuk meninjau penjalaran gelombang seismik pada menia bumi, terdapat dua asumsi dasar yang digunakan sebagai acuan dalam memandang bumi, yaitu : 1. Bumi dianggap sebagai media elastik sempurna yang terdiri dari berbagai lapisan. 2. Semua anggota lapisan bumi merupakan media homogen isotropis (Wahyu Triyoso, 1991).

B.2. Dasar Analisis Tensor Stress dan Tensor Strain 1. Tensor Stress. Pada Gambar 2.1 ditunjukkan satu gaya F yang mengenai suatu komponen luas bidang Δ S. Dalam realisasi matematis, stress didefinisikan sebagai : lim F/ Δ S.

ΔS → 0

Gambar 2.1 Analisa Strain (McQuillin, 1984)

6

Stress dalam arah normal terhadap

Δ S diberikan oleh tiga komponen stress.

Komponen yang berarah normal terhadap Δ S disebut komponen principle stress atau tegangan normal, sedangkan komponen yang terletak pada bidang Δ S

disebut

komponen shearing stress atau tegangan geser (McQuillin, 1984). Dengan mengubah orientasi

Δ S, akan didapatkan komponen-komponen stress

tersebut, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2. Gambar ini menunjukkan elemen volume kecil didalam suatu benda yang dikenai stress.

Gambar 2.2 Komponen-komponen tensor stress. Normal stress diindikasikan jika i = j, shearing stress diindikasikan jika i ≠ j. Untuk menguraikan stress secara lengkap, dibutuhkan tiga komponen stress untuk setiap permukaan. Oleh karena itu, hal ini akan menjadi mudah apabila digunakan konsep tensor stress pij (i,j = 1,2,3), dan definisi matematis untuk stress selanjutnya dinotasikan sebagai Pij (indeks i menyatakan arah normal terhadap permukaan dan indeks j menyatakan arah komponen stress). Stress normal atau (tekanan) didindikasikan apabila i = j, sedangkan stress geser (shear stress) diindikasikan apabila i ≠ j. Berdasarkan Gambar 2.2, didapatkan komponen tensor stress yang bekerja pada elemen kubus sebanyak 18 komponen. Karena elemen kubus yang dikenai tensor stress

7

dalam keadaan seimbang, maka stress yang bekerja haruslah setimbang dan tidak menimbulkan adanya kopel, sehingga berlaku Pij = Pji. Dari 18 komponen selanjutnya disubstraksi menjadi 9 komponen, yaitu : ⎡ P11 Pij = ⎢⎢ P21 ⎢⎣ P31

P12 P22 P32

P13 ⎤ P23 ⎥⎥ ...................................................................... P33 ⎥⎦

2.1

Jadi tensor stress adalah simetris dan hanya terdapat 6 komponen stress yang saling bebas (Wahyu Triyoso, 1991). B.2.2 Tensor Strain. Apabila sebuah benda elastik mengalami stress maka bentuk dan ukuran benda tersebut akan berubah (terjadi deformasi). Perubahan dihasilkan oleh stress ini disebut strain atau regangan. Untuk mengalami analisa strain, dalam Gambar 2.3 ditunjukkan pengaruh pergerakan kecil (displacement) dari konfigurasi awal suatu titik dalam medium.

Gambar 2.3 Analisa Strain (McQuillin, 1984).

8

Jika u adalah dosplacement titik P yang berkoordinat asal (x1, x2, x3) dan (u + Δ u) adalah displacement titik Q yang berkoordinat awal (x1 + Δ x1,x2 + Δ x2,x3 + Δ x3), maka dapat diambil : Δu j

lim

Δxi

=

∂u j ∂xi

;

i,j = 1,2,3

Δ xi → 0 Hal ini dapat dituliskan sebagai : ∂u j ∂xi

=

1 ⎛ ∂u j ∂u i ⎞ 1 ⎛ ∂u i ∂u j ⎜ ⎟− ⎜ + − 2 ⎜⎝ ∂xi ∂xi ⎟⎠ 2 ⎜⎝ ∂xi ∂xi

⎞ ⎟⎟ = eij − ζ ij ⎠

Dengan eij berhubungan erat dengan deformasi murni yang dikenal sebagai tensor strain, sedangkan ζ ij berhubungan erat dengan masalah rotasi sederhana dari benda tegar dan dalam hal ini tidak menarik untuk dibahas karena tidak ada strain yang ditimbulkan. Arti fisis eij ditunjukkan pada Gambar 2.4. Dari uraian diatas diketahui e11 = ∂u1

∂x1

Komponen strain ini berkaitan dengan

perpanjangan dalam arah sumbu x1. Dengan cara yang sama akan diperoleh e22 dan e33, masing-masing dalam arah sumbu x2 dan x3. Dalam notasi tensor, hal ini dapat dituliskan ⎡ e11 eij = ⎢⎢e21 ⎢⎣e31

e12 e22 e32

e13 ⎤ e23 ⎥⎥ .................................................................... e33 ⎥⎦

2.3

Normal strain (regangan normal) diindikasikan apabila i = j, sedangkan shearing strain (regangan geser) diindikasikan apabila indeks i ≠ j.

9

Gambar 2.4 Komponen-komponen tensor strain, (a) komponen strain normal e11, (b) komponen strain geser e12 (McQuillin, 1984) B.3 Konsep Dasar Dilatasi Kubik Apabila terdapat strain simultan e11, e22, e33 yang terjadi pada elemen kubus dengan sisi mula-mula adalah Δ x1, Δ x2, Δ x3, maka elemen volum dapat dituliskan sebagai : V = Δ x1 . Δ x2 . Δ x3 Perubahan elemen volume kubus akibat deformasi volume dapat dituliskan : V + Δ V = ( Δ x1 + Δ u1). ( Δ x2 + Δ u2). ( Δ x3 + Δ u3). Perubahan volumenya adalah Δ V = Δ u1. Δ x2. Δ x3 + Δ u2. Δ x1. Δ x3 + Δ u3. Δ x1. Δ x2

10

Perbandingan antara Δ V dan V disebut dilatasi kubik, dan dinotasikan dengan θ .

θ=

ΔV Δu1 Δu 2 Δu 3 = + + Δx1 Δx 2 Δx3 V

atau

θ = e11 + e22 + e33 .......................................

2.4

Dari Gambar 2.4b ditunjukkan bahwa e12 berhubungan dengan hasil deformasi R yang bergerak ke R’ dan Q bergerak ke Q’. Selanjutnya dapat dituliskan : e12 =

1 ⎛ ∂u1 ∂u 2 ⎜ + 2 ⎜⎝ ∂x1 ∂x 2

⎞ 1 ⎟⎟ = (α 1 + α 2 ) . ⎠ 2

Persamaan ini merupakan deformasi angular total. Jadi eij dengan i ≠ j, berhubungan dengan shear murni atau perubahan bentuk dengan volume konstan.

B.4 Hukum Hooke’s dan Konstanta-Konstanta Elastisitas Hukum Hooke’s merupakan hubungan antara stress (tegangan) yang dikerjakan dengan strain yang dihasilkan, apabila strain yang dihasilkan cukup kecil. Hukum ini menyatakan bahwa strain akan berbanding lurus dengan stress yang menghasilkannya. Untuk medium homogen isotropis, hukum Hooke’s dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana, yaitu : Pij = λθ + 2 μu ij ............................................................................

2.5a

Pij = μ eij ......................................................................................

2.5b

Besaran λ dan

μ disebut konstanta Lame’s, yang merupakan konvensi matematis

dalam teori elastisitas (Telford, W.M, et all, 1976). Dari persamaan 2.5b, jika dituliskan eij = Pij/ μ , membuktikan bahwa untuk

μ

semakin besar, eij semakin kecil. Jadi

μ

merupakan ukuran untuk menahan regangan geser (shearing strain) dan sering disebut sebagai modulus rigiditas atau modulus geser. Di samping konstanta Lame’s, beberapa konstanta lain yang banyak digunakan adalah : 1. Modulus Young (E), pada dasarnya mengukur perbandingan stress dan strain untuk model tension atau kompressi sederhana (1 dimensi) 2. Modulus Bulk (k), pada dasarnya adalah mengukur perbandingan stress dan strain apabila elemen media dikenakan tekanan hidrostatik sederhana. 3. Rasio Poisson’s ( σ ), pada dasarnya mengukur geometri perubahan bentuk.

11

Hubungan antara konstanta-konstanta tersebut dengan konstanta Lame’s dinyatakan sebagai berikut :

μ (3λ + 2μ ) ................................................................................................ (λ + μ )

E=

(3λ + 2μ )

k=

3

σ=

λ

3(λ + μ )

2.6a

................................................................................................

2.6b

..................................................................................................

2.6c

(Telford,W.M., et all, 1976).

B.5 Konsep Dasar Displacement Potensial

Jika suatu benda elastik ditekan, maka energi tekanan akan diteruskan sejajar dengan arah gaya tekan. Transfer energi ke arah gaya tekan (arah maju) disebabkan oleh dua hal : 1. Transfer energi ke arah gaya tekan yang murni akibat tekanan (normal stress), atau lebih di kenal sebagai medan skalar. 2. Transfer energi ke arah gaya tekan yang diakibatkan efek shear dari gerakan partikel media (shearing stress), atau lebih dikenal sebagai medan vektor. Dari uraian di atas, maka medan gerakan transfer energi pada medium homogen isotropis merupakan gabungan dari medan skalar yang berhubungan dengan gerakan dilatasi (kompressi), dan medan vektor yang berkaitan dengan gerakan rotasi (shear). Apabila medan gerak dinotasikan dalam vektor displacement Ui, maka dengan metode Helmholtz, vektor displacement Ui dapat dituliskan dalam batasan sembarang skalar φ dan sembarang vektor ψ , sebagai berikut : Ui = ∇.φ − ∇xψ

Dalam hal ini, besaran φ disebut potensial displacement dilatasi, dan ψ di sebut potensial displcement rotasi. Realisasi dari gerakan dilatasi adalah dilatasi kubik yang dinyatakan dengan θ , sedangkan gerakan rotasi direalisasikan oleh deformasi shear yang dinaotasikan dengan ξ . Hubungan matematis antara

μ,

ξ dengan vektor displacement

Ui dinyatakan sebagai berikut :

θ = ∇.u i .......................................................................................

2.7a

12

ξ = ∇xu i .....................................................................................

2.7b

(Grant and West, 1965).

B.6 Persamaan Gelombang

Untuk menurunkan persamaan gelombang, ditinjau elemen kubus dengan stressstress yang bekerja tidak dalam kesetimbangan, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5

Elemen kubus dalam pengaruh stress-stress yang tidak setimbang. Ditinjau stress-stress pada permukaan kubus yang tegak lurus terhadap sumbu x2 (Bullen, 1963).

Misalkan di ambil stress yang bekerja pada permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu x2. Karena stress-stress ini saling berlawanan, maka stress netto yang bekerja pada elemen volum kubus adalah : ∂P ∂P11 ∂P dx 2 ; 22 dx 2 ; 23 dx 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2

Stress ini bekerja pada permukaan yang luasnya (dx1.dx3). Oleh karena itu didapatkan gaya netto per satuan volume dalam sumbu x2, sebagai berikut :

13

∂P11 ∂P22 ∂P23 ; ; ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2

Untuk ke-empat permukaan yang lain, persamaannya dapat diperoleh dengan cara yang sama, sehingga gaya total per satuan volume dalam sumbu x2, adalah : ∂P12 ∂P22 ∂P32 + + ∂x1 ∂x 2 ∂x3

Hukum ke-2 Newton tentang gerak, menyatakan bahwa resultan gaya akan sama dengan massa dikalikan percepatannya, jadi diperoleh persamaan gerak sepanjang sumbu x2 sebagai berikut : ∂ 2 u 2 ∂P12 ∂P22 ∂P32 ρ 2 = + + ∂x1 ∂x 2 ∂x3 ∂t Dengan ρ adalah densitas elemen kubus dan u2 adalah displacement dalam arah sumbu x2. Persamaan ini merupakan persamaan yang menghubungkan displacement dan stress. Dengan mensubstitusikan persamaan (2.5a) dan persamaan (2.5b) ke dalam persamaan gerak ini, yaitu mengganti stress dengan strain menggunakan hukum Hooke’s, sehingga didapatkan : ∂ 2u2 ∂θ ρ 2 = (λ + μ ) + μ∇ 2 u 2 ∂x 2 ∂t Dengan cara yang sama untuk pergerakan ke arah sumbu x1 dengan displacement u1 dan pergerakan ke arah sumbu x3 dengan displacement u3, akan diperoleh bentuk persamaan yang sebangun, sehingga secara umum dapat dituliskan sebagai

ρ

∂ 2ui ∂θ = (λ + μ ) + μ∇ 2 u i ; (i = 1,2,3) ............................................... 2 ∂xi ∂t

(2.8)

Persamaan (2.8) merupakan bentuk umum persamaan gerak untuk media elastikndan homogen isotropis. Berdasarkan persamaan (2.7a), maka dengan mengoperasikan divergensi persamaan (2.8), didapatkan bentuk persamaan gerak dilatasi (kompressi) untuk medan skalar sebagai berikut : ∂ 2θ ρ 2 = (λ + 2μ )∇ 2θ ∂t

...........................................................................

(2.9)

14

Bentuk persamaan gerakan rotasi untuk medan vektor, diperoleh berdasarkan persamaan (2.7b), yaitu dengan mengoperasikan curl pada persamaan sehingga didapatkan bentuk persamaan sebagai berikut :

ρ

∂ 2ξ = μ∇ 2ξ 2 ∂t

......................................................................................

(2.10)

B.7 Penyelesaian Gelombang Datar dan Kecepatan Gelombang

Secara umum, persamaan gelombang dalam media elastik homogen isotropis telah diuraikan diatas dapat dituliskan dalam bentuk : 1 ∂ 2ψ = ∇ 2ψ v 2 ∂t 2

....................................................................................

Dengan v suatu konstanta dan

ψ

(2.11)

adalah suatu fungsi gelombang yang direalisasikan

sebagai usikan yang menjalar. Dalam hal ini, usikan ψ berupa perubahan volume (dilatasi kubik) jika ψ = θ , dan akan berupa rotasi (deformasi angular) apabila ψ = ξ . Untuk kasus yang sederhana, yaitu dengan

ψ

hanya merupakan fungsi dari x,

persamaan (2.11) dapat direduksi menjadi : 1 ∂ 2ψ ∂ 2ψ = ∂x 2 v 2 ∂t 2

......................................................................................

(2.12)

Bila dipilih solusi persamaan gelombang tersebut sebagai fungsi ψ = f ( x − vt ) , yang diketahui sebagai solusi D’Alemberts. Maka usikan yang dimaksud menjalar sepanjang sumbu x positif, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6. Dari Gambar tersebut ditunjukkan pada waktu t0, bagian gelombang di x0 mencapai titik po, sehingga ψ o = f ( xo − vt o ) . Kemudian pada waktu (t o + Δt ) bagian yang sama dari gelombang ini di

(xo + Δx ) mencapai

titik P1, sehingga ψ

adalah

ψ 1 = f [( xo + Δx ) − v(t o + Δt )] . Karena keduanya merupakan bagian yang sama dari gelombang tersebut, maka haruslah ψ o = ψ 1 , sehingga :

(xo − vt o ) = [(xo + Δx ) − v(t o + Δt )] , maka besaran v dapat dinyatakan sebagai : v = Δx

Δt

15

Jadi besaran v di sini merupakan kecepatan perambatan usikan atau dikatakan sebagai kecepatan gelombang.

Gambar 2.6 Tinjauan sat dimensi penjalaran gelombang dalam arah sumbu x positif (Telford, W.M., 1976). Suatu fungsi ψ = f ( x − vt ) juga merupakan penyelesaian dari persamaan (2.12), yang mengindikasikan perambatan gelombang dalam arah sumbu x negatif. Oleh karena itu, penyelesaian umum dari persamaan (2.12) dapat dituliskan :

ψ = f (x − vt ) + g ( x + vt ) Persamaan ini menggambarkan perambatan gelombang sepanjang sumbu x dalam arah yang berlawanan dengan kecepatan v. Karena besaran ψ ini tidak bergantung pada sumbu y ataupun z, maka usikan yang terjadi haruslah sama di semua tempat di dalam bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x. Jenis gelombang ini disebut gelombang datar.

C. BERBAGAI TIPE GELOMBANG SEISMIK

Berdasarkan teori elstisitas dan deformasi elemen medium serta konsep displcement potensial, maka pada media homogen isotropis, transfer energi dapat ditransmisikan dalam dua tipe dengan kecepatan penjalaran yang berbeda pula, tergantung pada konstanta-konstanta elastik media yang dilewatinya. Di samping itu, transfer energi dapat terjadi baik melalui media perlapisan di dalam bumi maupun melalui media perlapisan di permukaan bumi. Transfer ini yang terjadi melalui media perlapisan di dalam bumi disebut gelombang badan (body wave), sedangkan yang terjadi di permukaan bumi di sebut gelombang permukaan (surface wave).

16

C.1 Gelombang Badan

Gelombang badan adalah gelombang yang menjalar dalam media elastik dan arah perambatannya ke seluruh bagian di dalam bumi. Berdasarkan gerak partikel pada media dan arah penjalarannya, gelombang dapat dibedakan atas gelombang P dan gelombang S. 1.

Gelombang P (gelombang Primer).

Gelombang P disebut juga

gelombang kompressi, gelombang longitudinal, gelombang dilatasi, atau gelombang irotasional. Gelombang ini menginduksi gerakan partikel media dalam arah paralel terhadap arah penjalaran gelombang (Gambar 2.7a). Bentuk persamaan gelombang P didasarkan pada bentuk persamaan dilatasi (persamaan 2.9), yaitu :

ρ

∂ 2θ = (λ + 2μ )∇ 2θ 2 ∂t

Dengan menganalogikan persamaan ini dengan bentuk persamaan umum gelombang (persamaan 2.11), maka didapatkan persamaan kecepatan gelombang P sebagai berikut : ⎛ λ + 2μ ⎞ ⎟⎟ V p = α = ⎜⎜ ⎝ ρ ⎠ 2.

0.5

..................................................................... (2.13)

Gelombang S (gelombang Sekunder).

Gelombang S disebut juga

gelombang shear, gelombang transversal atau gelombang rotasi. Gelombang ini menyebabkan gerakan partikel media dalam arah tangensial terhadap arah perjalaran gelombang (gambar 2.7b). Bentuk persamaan gelombang S didasarkan pada bentuk persamaan gerak rotasi (persamaan 2.10), yaitu :

ρ

∂ 2ξ = μ∇ 2ξ ∂t 2

Dengan menganalogikan persamaan ini dengan persamaan (2.12), maka diperoleh persamaan kecepatan gelombang S sebagai berikut : ⎛μ⎞ Vs = β = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ρ⎠

0.5

.........................................................................................

(2.14)

Menurut Birkhauser, gelombang S dipisahkan menjadi 2, yaitu gelombang S horisontal atau gelombang – SH dan gelombang S vertikal atau gelombang – SV, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.8.

17

Gambar 2.7 Dua tipe gelombang badan, (a) gelombang P, (b) gelombang S

Gambar 2.8 Dua tipe gelombang S, (a) gelombang-SH, (b) gelombang-SV

18

C.2 Gelombang Permukaan

Gelombang permukaan merupakan gelombang yang kompleks dengan frekuensi yang rendah dan ampltudo besar, yang menjalar akibat adanya efek free surface dimana terdapat perbedaan sifat elastik. Gelombang ini dapat menjelaskan struktur mantel atas dan permukaan kerak bumi (crust). Sifat dan gerak partikel media pada permukaan ada yang mirip gelombang P atau gelombang S. Didasarkan pada sifat gerakan partikel media elastik, terdapat dua tipe gelombang permukaan, yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang love. 1.

Gelombang Rayleigh.

Gelombang Rayleigh merupakan gelombang

permukaan yang gerakan partikel medianya merupakan kombinasi gerakan partikel yang disebabkan oleh gelombang P dan gelombang S. Orbit gerakan partikelnya merupakan gerakan elliptik dengan sumbu mayor ellips tegak lurus dengan permukaan dan arah penjalarannya (gambar 2.9a). Kecepatan gelombang Rayleigh dirumuskan sebagai : VR = 0.92 (VS)0.5 ......................................................................................... (2.15) (Telford,W.M., 1976). 2.

Gelombang Love.

Gelombang love biasanya dinotasikan dengan

gelombang-L atau gelombang-Q. Gelombang ini merupakan gelombang permukaan yang menjalar dalam bentuk gelombang transversal, yakni merupakan gelombang-SH yang penjalarannya paralel dengan permukaan (gambar 2.9b). Kecepatan penjalaran gelombNg Love bergantung panjang gelombangnya dan bervariasi sepanjang permukaan. Secara umum, kecepatan gelombang love dinyatakan sebagai VR < VQ