physique BTS 1 - Lycée Don Bosco Marseille

BTS Électrotechnique

Formulaire

Physique Appliquée

Formulaire BTS

Mécanique......................................................................................................................................................1 Mécanique des fluides....................................................................................................................................3 Électrothermie................................................................................................................................................4 Loi de l'électricité..........................................................................................................................................5 Valeur moyenne et efficace............................................................................................................................5 Puissance........................................................................................................................................................6 Système du premier Ordre.............................................................................................................................7 Magnétisme....................................................................................................................................................8 Machine synchrone........................................................................................................................................9 Hacheur........................................................................................................................................................10 Machine Asynchrone....................................................................................................................................12 Transformateur monophasé..........................................................................................................................14 Redressement monophasé............................................................................................................................15

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Physique Appliquée

Mécanique Puissance Énergie

P=

Énergie mécanique EM=EC+EP

dW dt

P=TΩ

Poids = mg g = 9,81 m.s-2

Translation dv dx Pour une accélération constante 1 v= x= a t 2v 0 tx 0 v=v 0 t x 0 dt dt 2 Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la dynamique (RFD) ou deuxième loi de Newton a=

∑ F = m a

Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).

Travail  dl W =∫ F

Énergie cinétique

EC=1/2mv²

Énergie potentiel pour le champ gravitationnel EP = mgz

Puissance P= mv

Troisième loi de Newton Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B.

Rotation J : Moment d’inertie (kg.m²) T : Moment du couple de force (N.m) v=ΩR

v : vitesse linéaire (m/s)

d R a :accélération linéaire (m.s-2) dt Principe fondamental de la dynamique

Ω : vitesse de rotation (rad/s) R rayon (m)

a=



∑ T=J ∂∂Ωt

Énergie cinétique EC=1/2 JΩ²

Moment d’inertie de quelques solides : Cylindre : plein ½ MR² Barre : 1/12 ML² Cas d’un réducteur J1N1²=J2N22

Sphère : 2/5 MR² Rapport de réduction : k=N2/N1

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Mécanique des fluides Le débit volumique en m3.s-1 qV =

Le débit massique qm en kg.s-1

V t

q m=

Masse volumique :kg.m-3

m t

ρ=

S section en m2 v vitesse m.s-1

qV = vS

m v

q m= ρ q v

Pression p=

F S

V : volume de fluide (m3)

1 bar =105 Pa t : temps (s) F : la force en N

1 atm= 101 325 Pa

m : masse de fluide (kg) p : pression en (Pa) S la section en m²

Théorème de Bernoulli 1 P ρ  v 22− v 21  ρg  z 2 − z 1  p 2− p 1 = 2 qV Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2. P> Pompe P=

1 T ∫ u t  dt ou T 0

< u >=

surface Mesurée en position DC T

Valeur efficace (RMS Root Mean Square)





1 T 2 surface de u 2 2 Ou u t dt= < u > U =  ∫ T 0 T Mesurée en position AC+DC (multimètre RMS) U=

U = 2U 21 U 22U 23.... Un valeur efficace de l'harmonique de rang n

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Puissance

P puissance active en W Q puissance réactive en VAR S puissance apparente en VA u et i valeurs instantanées et U et I valeurs efficaces

Dans tout les cas P = =

S =UI

Cas particuliers Si une des deux grandeurs est constante : P= En régime sinusoïdal monophasé: P= UI cos φ Q= UI sin φ S =UI En régime sinusoïdal triphasé équilibrée : (U tension composée I courant de phase) P=  3 UI cos φ Q=  3 UI sin φ S =  3 UI Si une des deux grandeurs est sinusoïdale (l'indice 1 représente le fondamental) P =UI1 cos φ1 Q = UI1 sin φ1 S =UI

Puissance dans les composants élémentaires Composant

P

Q

Résistance

P = R I² = U²/R >0

0

Inductance

0

Q = X I² = U² / X >0

Condensateur

0

Q = - X I² = - U² / X -> ->

Pouce Index Majeur.

Loi d'Hopkinson R Φ = NI avec R=

l S

= R  0

Théorème d'ampère

 dl  =∑ I i ∫ H. B=µH

H induction magnétique en A/m µ perméabilité magnétique (H/m) µ0 = 4 π 10-7 H/m

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B champ magnétique (T)

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Machine synchrone F F fréquence (Hz) p nombre de paire de pôle nS vitesse de synchronisme p E =KNφΩ Ν nombre de conducteur actif par phase. φ flux (Wb) Ω vitesse (rad/s) K coefficient de Kapp (entre 2,2 et 2,6) nS =

Modèle pour une phase couplage étoile (Y) r est souvent petit devant XS XS = LSω Alternateur ou Génératrice Synchrone (GS) J

UX

UR

d’où V = ES – (r + jXS) I V

E

 =  R U  X V E s − U PABSORBEE = 2 π n TM + uEX iEX PUTILE = √3 UI cos φ

Moteur Synchrone (MS) J

V = ES + (r + jXS) I UX

UR

V

E

 =  R U  X V E s  U PABSORBEE = √3 UI cos φ + uEX iEX PUTILE = 2 n TM

Décalage interne : déphasage entre E et V

Essais Alternateur non saturé Détermination de r U La méthode Volt-ampéremétrique en continu sera utilisée : r= C IC Détermination de XS ES L’inducteur de l’alternateur sera court-circuité d’où : Z S = ⇒ X S =  Z 2S −r 2 I cc de plus Icc = k Ie ES aura été déterminée par l’essai à vide. Alternateur saturé XS devra être calculé pour chaque point de fonctionnement.

Pertes Pertes Joule dans l’inducteur PJR = uEX iEX = rEX iEX² Pertes Joule dans l’induit PJS = 3 R I 2 où Ra est la résistance mesurée entre deux bornes de l’induit 2 a celui-ci couplé. Pertes constantes Pc Les pertes constantes sont les pertes magnétiques et mécaniques.

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Hacheur Hacheur série Conduction interrompue

Uch Interrupteur commandé

V

uch M

α =

temps où l ' int errupteur est passant la période

Pour une conduction ininterrompue

T

αT

i

imax imin

Le rapport cyclique est

< u=  V et U =   V

 iˆ + i Dans la charge = 2

iH

Dans la diode = α Dans l’interrupteur = (1-α) Ondulation en courant Δi= V 1−α  α et 2 Lf V 1 Δi MAX = pour = 8 Lf 2

i − i 2

iD

Δi=

ich

Pour un conduction interrompue α fixé par la commande et β-α par la charge. = (VTα+(T-Tβ)E)/T= Vα+(1-β)E i ch

=

α ( β − α )V 2 Lf

vch

αT

βT

T

E

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Hacheur parallèle i E

V

uch

Conduction ininterrompue u H = V = (1 − α )U C

UC =

uCh

V 1− α

αT

i

uCh

V

T

Conduction interrompue

E

u H = V = ( β − α )U C + (1 − β )V

UC =

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β V β −α

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Machine Asynchrone Vitesse de synchronisme (tr/s) nS =

f p

f : fréquence en Hz et p : nombre de paire de pôle

nS −n n vitesse de rotation (même unité que nS) nS g = 0 moteur à la vitesse de synchronisme li n’y a pas de couple. Glissement (sans unité):

g=

g = 1 ou 100% moteur à l’arrêt ou en début de démarrage Fonctionnement

freinage

arrêt

moteur asynchrone

synchronisme

n

0

nS

g

1

0

génératrice asynchrone

Schéma équivalent et arbre des puissances

I

RS

IR

X'

V

RFER

PJR

PJS PABS

Pm PA

Ptr

PUTILE

Xµ R’/g

PFS

Différentes pertes P : Pertes fer au Stator (Déduites de la mesure à vide) P : Pertes Joule au Stator 3 P JS = R A I 2=3 R J 2 2 RA : résistance entre deux bornes du moteur couplé et R résistance d'un enroulement PJR : Pertes Joule au rotor PJR = g Ptr = 3R' J² PM : Pertes mécaniques (Dues aux frottements) PC : Pertes constantes PC = Pm + PFS FS JS

Différentes puissances

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Ptr : Puissance transmise au rotor Ptr = Pabs - ( PFS + PJS ) Ptr = Tem ΩS Pta : Puissance transmise à l’arbre Pta = Ptr – PJR = (3R'/g-3R')J² = 3(1-g)/g R'J² Pta = Tem Ω P0 : Puissance à vide La puissance à vide est la puissance qu’absorbe le moteur quand il n’entraîne aucune charge. P0 = PJS + PFS + PM PU : Puissance utile PU = TU Ω

Schéma équivalent simplifié IR

I

V

X' RFER

Xµ R’/g

Courant dans la branche représentant le rotor V I R= (U ou V )2 2 P =3 R' Fer RFer   X 2 g



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Transformateur monophasé Rapport de transformation

m=

−u 20 U 20 −i 1 I 1 N 2 = = = = u1 U1 i2 I 2 N 2

Schéma équivalent

ES

RFer RS = r2 + r1m 2

et

Rs

Ls

i2

v2

LS = m2 l1 + l2

Détermination de Rs et Ls à partir de essai en court-circuit Détermination de Rs RS =

P1CC I 22

Détermination de Xs ZS =

mU 1CC I2

A partir de Zs nous obtenons Xs :

XS =

Z S − RS

Détermination de Rfer et Lμ à partir de essai à vide Ils sont déterminés à partir de l’essai à vide mesure de P10, I10 et U1. U2 U2 R FER= 1 X  = 10 P10 Q10 Formule approchée de Kapp ΔU2 = (RS cos φ + XS sin φ ) I2 U2 = U20 – ΔU2 φ déphasage de la charge

Diagramme de Kapp V2 ULS

φ ES

URS

Formule de Boucherot

U1 = 4,44 N1S f Bmax Bmax valeur maximum du champ magnétique en Tesla (T) s : section du cadre magnétique en m²

f : la fréquence en (Hz)

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Redressement monophasé

< uCH >=

2 U MAX 

U =U CH =

U MAX

2

Pour un courant parfaitement lissé dans la charge ICH = = I k=

=0

P =0,9 S

U  U U MAX −U MIN = Taux d'ondulation : = Facteur de forme :

F=

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Machine à courant continu Schéma I E R

U

ie

M

Induit

ue

r

Inducteur ou excitation

Schémas équivalents Moteur

Génératrice R

i r

u

Inducteur

E

R

I

I

i u

U

r

Induit

E

Inducteur

U = E + RI

U

Induit

U = E - RI

Couple électromagnétique et f.e.m : TEM = k φ I E=kφΩ K : coefficient dépendant de la machine E : Force électromotrice (V) φ : Flux magnétique sous un pôle en Weber (Wb) I : intensité dans l’induit (A) Ω : vitesse de rotation en rad/s TEM : Couple électromagnétique (N.m) Montage série TEM = KI² Bilan des puissances Moteur Pmécanique PABS = UI+ui PJinduit PEM = E I = TEM Ω PUTILE PJinduit = RI² PJex = ri² PEM PABS Pertes collectives:PC = Pmécanique + PFER PUTILE = T Ω PJEX

PFER

Bilan des puissances Génératrice Pmécanique PABS

PJinduit PUTILE

PEM

PJEX

PABS = T Ω + ui PEM = E I = TEM Ω PJinduit = RI² PJex = ri² Pertes collectives:PC = Pmécanique + PFER PUTILE = U I

PFER

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