POLYGONES ET ANGLES ANGLES Angle inscrit Définition : Un

POLYGONES ET ANGLES

I. ANGLES 1. Angle inscrit Définition : Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle en deux points (distincts du sommet). Exemple :

A, B, C désignent trois points d’un cercle. ABC est un angle inscrit qui intercepte le petit arc d’extrémités A et C, noté AC. 2. Propriété Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont la même mesure. Exemple : BAL et BUL sont deux angles inscrits dans un cercle et interceptent le même arc BL, donc ils ont la même mesure. BUL = BAL = 40°.

3. Angle au centre A et C désignent deux points d’un cercle de centre O. AOC est appelé angle au centre . Propriété : Si un angle inscrit dans un cercle et un angle au centre interceptent le même arc de cercle alors l’angle au centre mesure le double de l’angle inscrit.

C A

O B

II.

POLYGONES REGULIERS

Définition : Un polygone est régulier lorsque tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles sont de même mesure. Exemples : Un triangle équilatéral est un polygone régulier à trois côtés ; un carré est un polygone régulier à quatre côtés.

Propriétés : Tout polygone régulier est inscriptible dans un cercle. Tous les angles au centre déterminés par deux sommets consécutifs d’un polygone régulier ont la même mesure.

A

B D

C

B A

C

E

E

A

D

C

F D B

A H

B

A

C

K I

B

A B

H

G C

C G

F

D E

D

F E