Probabilités

January 13, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques, Statistiques et probabilités
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Probabilités Commandes Probabilités •AléaBinomiale •AléaEntreBornes •AléaNormale

AléaPoisson

AléaUniforme

•Bernoulli •Binomiale •Cauchy •Combinaison •Erlang •Exponentielle •FDistribution •Gamma •HyperGéométrique •InverseBinomiale •InverseCauchy •InverseExponentielle •InverseFDistribution •InverseGamma •InverseHyperGéométrique •InverseKhiCarré •InverseNormale

InversePascal

InversePoisson

Pascal

Poisson

Weibull

Zipf

•InverseTDistribution •InverseWeibull •InverseZipf •KhiCarré •Logistique •LogNormale •Normale •TDistribution •Triangulaire •Uniforme

Commande AléaBinomiale AléaBinomiale[ , ] Retourne un nombre aléatoire entier de [ 0 ; n] à partir d'une distribution binomiale à n essais avec probabilité du succès p.

Commande AléaEntreBornes AléaEntreBornes[ , ] Retourne un nombre entier aléatoire de l'intervalle [a ; b].

Commande AléaNormale AléaNormale[ , ] Retourne un nombre aléatoire à partir d'une distribution normale de moyenne m et d'écart-type s.

Commande AléaPoisson AléaPoisson[ ] Retourne un nombre aléatoire à partir d'une distribution de Poisson de moyenne m.

Commande AléaUniforme AléaUniforme[ , ] Retourne un nombre aléatoire à partir d'une distribution uniforme sur l'intervalle [min,max]. Note: AléaUniforme[0,1] est équivalent à random()

Commande Bernoulli Bernoulli[ , ] Si Cumul = false retourne l'histogramme de la loi de Bernouilli où p est la probabilité du succès. Si Cumul = true retourne l'histogramme cumulé de la loi de Bernouilli.

Commande Binomiale Binomiale[ ,,, ]

Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale. Retourne la probabilité P(X = Nombre Succès) si Booléen Cumul = false ; Retourne la probabilité P(X ≤ Nombre Succès) si Booléen Cumul = true. Les deux premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus.

Commande Cauchy Cauchy[ , , x ] Crée la fonction densité de probabilité de la loi de Cauchy de paramètres m,e. Cauchy[ , , x, ] Si Cumul est true, crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi de Cauchy, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi de Cauchy. Cauchy[ , , ] Calcule la valeur de la fonction cumulée de la loi de Cauchy en v, i.e. la probabilité P(X≤v) où X est une variable aléatoire suivant une loi de Cauchy de paramètres m,e. Note: Retourne la probabilité pour une valeur donnée d'abscisse (ou l'aire sous la courbe de la loi de Cauchy, à gauche de l'abscisse donnée).

Commande Combinaison Combinaison[,] Calcule le nombre de combinaisons sans répétition de p objets choisis parmi n =

()

n . p

Commande Erlang Erlang[ , , x ] Crée la fonction densité de probabilité de la loi d'Erlang de paramètres k, λ. Erlang[ , , x, ] Si Cumul est true, crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi d'Erlang, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi d'Erlang. Erlang[ , , ] Calcule la valeur de la fonction cumulée de la loi d'Erlang en v, i.e. la probabilité P(X≤v) où X est une variable aléatoire suivant une loi d'Erlang de paramètres k, λ. Note: Retourne la probabilité pour une valeur donnée d'abscisse (ou l'aire sous la courbe de la loi d'Erlang, à gauche de l'abscisse donnée).

Commande Exponentielle Exponentielle[ , x ] Crée la fonction densité de probabilité de la loi exponentielle de moyenne λ. Exponentielle[ , x, ] Si Cumul est true, crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi exponentielle, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi exponentielle. Exponentielle[ , ] Calcule la valeur de la fonction cumulée de la loi exponentielle en v, i.e. la probabilité P(X≤v) où X est une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de moyenne λ. Note: Retourne la probabilité pour une valeur donnée d'abscisse (ou l'aire sous la courbe de la loi exponentielle, à gauche de l'abscisse donnée).

Commande FDistribution FDistribution[,, x]

Crée la fonction densité de probabilité de la loi de Fisher de paramètres n, d. FDistribution[,, x, ]

Si Cumul est true, crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi de Fisher, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi de Fisher. FDistribution[ , , ]

Calcule la valeur de la fonction cumulée de la loi de Fisher en v, i.e. la probabilité P(X≤v) où X est une variable aléatoire suivant une loi de Fisher de paramètres n, d. Note: Retourne la probabilité pour une valeur donnée d'abscisse (ou l'aire sous la courbe de la loi de Fisher, à gauche de l'abscisse donnée).

Commande Gamma Gamma[ , , x ] Crée la fonction densité de probabilité de la loi gamma de paramètres α, β. Gamma[ , , ] Si Cumul est true, crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi gamma, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi gamma. Gamma[ , , ] Calcule la valeur de la fonction cumulée de la loi gamma en v, i.e. la probabilité P(X≤v) où X est une variable aléatoire suivant une loi gamma de paramètres α, β. Note: Retourne la probabilité pour une valeur donnée d'abscisse (ou l'aire sous la courbe de la loi gamma, à gauche de l'abscisse donnée).

Commande HyperGéométrique HyperGéométrique[,,]

Retourne un histogramme de la loi hypergéométrique. Paramètres: 1. Taille Population: (nombre de boules dans l'urne) ; 2. Nombre Succès: (nombre de boules blanches dans l'urne) ; 3. Taille Echantillon: (nombre de boules tirées dans l'urne) ; (L'histogramme affiche la fonction de probabilité du nombre de boules blanches dans l'échantillon). HyperGéométrique[,, , ]

Retourne un histogramme de la loi hypergéométrique si Cumul = false. Retourne un histogramme cumulé de la loi hypergéométrique si Cumul = true. Les trois premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus. HyperGéométrique[ , , , , ]

Soit X une variable aléatoire suivant une loi hypergéométrique. Retourne P( X = v) si Cumul = false. Retourne P( X ≤ v) si Cumul = true. Les trois premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus.

Commande InverseBinomiale InverseBinomiale[ , , ]

Retourne le plus petit entier n tel que P(X≤n) ≥ p, où X est une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres Nombre Succès et Probabilité Succès.

Commande InverseCauchy InverseCauchy[ , , ] Calcule l'inverse de la fonction de probabilité cumulée de la loi de Cauchy en p, où la loi de Cauchy a pour médiane m et échelle s. En d'autres termes, cherche t tel que P(X≤t)=p, où X est une variable aléatoire suivant une loi de Cauchy. La probabilité p doit appartenir à l'intervalle [0 ; 1].

Commande InverseExponentielle InverseExponentielle[ , ] Calcule l'inverse de la fonction de probabilité cumulée de la loi exponentielle en p, où la loi exponentielle a pour moyenne λ. En d'autres termes, cherche t tel que P(X≤t)=p, où X est une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. La probabilité p doit appartenir à l'intervalle [0 ; 1].

Commande InverseFDistribution InverseFDistribution[, , ]

Calcule l'inverse de la fonction de probabilité cumulée de la loi de Fisher en p, où la loi de Fisher a pour paramètres n, d. En d'autres termes, cherche t tel que P(X≤t)=p, où X est une variable aléatoire suivant une loi de Fisher. La probabilité p doit appartenir à l'intervalle [0 ; 1].

Commande InverseGamma InverseGamma[ , , ] Calcule l'inverse de la fonction de probabilité cumulée de la loi gamma en p, où la loi gamma de paramètres α, β. En d'autres termes, cherche t tel que P(X≤t)=p, où X est une variable aléatoire suivant une loi gamma. La probabilité p doit appartenir à l'intervalle [0 ; 1].

Commande InverseHyperGéométrique InverseHyperGéométrique[ , , , ] Retourne le plus petit entier n tel que P(X≤n) ≥ p, où X est une variable aléatoire suivant une loi hypergéométrique de paramètres Taille Population, Nombre Succès et Taille Echantillon.

Commande InverseKhiCarré InverseKhiCarré[ , ] Calcule l'inverse de la fonction de probabilité cumulée de la loi du khi-carré en p, où la loi du khi-carré a d degrés de liberté. En d'autres termes, cherche t tel que P(X≤t)=p, où X est une variable aléatoire suivant une loi du khi-carré. La probabilité p doit appartenir à l'intervalle [0 ; 1].

Commande InverseNormale InverseNormale[,,] Calcule Φ-1(p) * σ + μ où Φ -1 désigne la réciproque de la fonction de densité cumulée Φ associée à N(0,1). Note: Retourne l'abscisse telle que l'aire à sa gauche sous la courbe représentative de la loi normale soit égale à la probabilité p.

Commande InversePascal InversePascal[ , , ]

Retourne le plus petit entier n tel que P(X≤n) ≥ p, où X est une variable aléatoire suivant une loi de Pascal de paramètres Nombre Succès et Probabilité Succès.

Commande InversePoisson InversePoisson[ , ] Retourne le plus petit entier n tel que P(X≤n) ≥ p, où X est une variable aléatoire suivant une loi de Poisson de moyenne λ.

Commande InverseTDistribution InverseTDistribution[ , ] Calcule l'inverse de la fonction de probabilité cumulée de la loi de Student en p, où la loi de Student a d degrés de liberté. En d'autres termes, cherche t tel que P(X≤t)=p, où X est une variable aléatoire suivant une loi de Student. La probabilité p doit appartenir à l'intervalle [0 ; 1].

Commande InverseWeibull InverseWeibull[ , , ] Calcule l'inverse de la fonction de probabilité cumulée de la loi de Weibull en p, où la loi de Weibull a pour paramètres k, λ. En d'autres termes, cherche t tel que P(X≤t)=p, où X est une variable aléatoire suivant une loi de Weibull. La probabilité p doit appartenir à l'intervalle [0 ; 1].

Commande InverseZipf InverseZipf[ , , ] retourne le plus petit entier n tel que P(X≤n) ≥ p, où X est une variable aléatoire suivant une loi de Zipf de paramètres Nombre Éléments et Exposant.

Commande KhiCarré KhiCarré[ , x ] Crée la fonction densité de probabilité de la loi du khi-carré avec d degrés de liberté. KhiCarré[ , x, ] Si Cumul est true, crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi du khi-carré, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi du khicarré. KhiCarré[ , ] Calcule la valeur de la fonction cumulée de la loi du khi-carré en v, i.e. la probabilité P(X≤v) où X est une variable aléatoire suivant une loi du khicarré avec d degrés de liberté. Note: Retourne la probabilité pour une valeur donnée d'abscisse (ou l'aire sous la courbe de la loi du khi-carré, à gauche de l'abscisse donnée).

Commande Logistique Logistique[ , , x ] Crée la fonction densité de probabilité de la loi logistique de paramètres μ, σ. Logistique[ , , x, ] Si Cumul est true, crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi logistique, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi logistique. Logistique[ , , ] Calcule la valeur de la fonction cumulée de la loi logistique en v, i.e. la probabilité P(X≤v) où X est une variable aléatoire suivant une loi logistique de paramètres μ, σ. Note: Retourne la probabilité pour une valeur donnée d'abscisse (ou l'aire sous la courbe de la loi logistique, à gauche de l'abscisse donnée).

Commande LogNormale LogNormale[ , , x ] Crée la fonction densité de probabilité de la loi log-normale de paramètres μ, σ. LogNormale[ , , x, ] Si Cumul est true, crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi log-normale, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi lognormale. LogNormale[ , , < Valeur Variable v> ] Calcule la valeur de la fonction cumulée de la loi log-normale en v, i.e. la probabilité P(X≤v) où X est une variable aléatoire suivant une loi lognormale de paramètres μ, σ. Note: Retourne la probabilité pour une valeur donnée d'abscisse (ou l'aire sous la courbe de la loi log-normale, à gauche de l'abscisse donnée).

Commande Normale Normale[, , x ] Crée la fonction densité de probabilité de la loi normale. Normale[, , x, ] Si Cumul est true,crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi normale, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi normale. Normale[, , ] Calcule la fonction Φ((x – μ) / σ) en v, où Φ est la fonction densité cumulée de N(0,1). Note: Retourne la probabilité pour une valeur d'abscisse donnée (ou l'aire sous la courbe de la loi normale à gauche de l'abscisse x).

Commande Pascal Pascal[ , ] Retourne l'histogramme d'une loi de Pascal. Paramètres : Nombre Succès: nombre d'épreuves indépendantes de Bernoulli devant être réalisées ; Probabilité Succès: probabilité du succès dans une épreuve. Pascal[ , , ]

Retourne l'histogramme d'une loi de Pascal si Cumul = false. Retourne l'histogramme cumulé d'une loi de Pascal si Cumul = true. Les deux premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus. Pascal[ ,,, ]

Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Pascal. Retourne P( X = v) si Cumul = false. Retourne P( X ≤ v) si Cumul = true. Les deux premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus.

Commande Poisson Poisson[ ] Retourne l'histogramme d'une loi de Poisson de moyenne λ. Poisson[ , ] Retourne l'histogramme d'une Poisson distribution si Cumul = false. Retourne l'histogramme cumulé d'une loi de Poisson si Cumul = true. Le premier paramètre est le même que ci-dessus. Poisson[ , , ] Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Poisson. Retourne P( X = v) si Cumul = false. Retourne P( X ≤ v) si Cumul = true. Le premier paramètre est le même que ci-dessus.

Commande Triangulaire Triangulaire[,,, x]

Crée la fonction densité de probabilité de la loi triangulaire de paramètres min, max, mod. Triangulaire[,,, x, ]

Si Cumul est true, crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi triangulaire, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi triangulaire. Triangulaire[ , , , < Valeur Variable v> ]

Calcule la valeur de la fonction cumulée de la loi triangulaire en v, i.e. la probabilité P(X≤v) où X est une variable aléatoire suivant une loi triangulaire de paramètres min, max, mod. Note: Retourne la probabilité pour une valeur donnée d'abscisse (ou l'aire sous la courbe de la loi triangulaire, à gauche de l'abscisse donnée).

Commande Uniforme Uniforme[ , , x ] Retourne la fonction densité de probabilité de la loi uniforme sur l'intervalle [min,max]. Uniforme[,,x,]

Pour b=false retourne la fonction densité de probabilité de la distribution uniforme sur l'intervalle [min,max]. Pour b=true retourne la fonction densité de probabilité cumulée de la distribution uniforme sur l'intervalle [min,max]. Uniforme[,,]

Retourne la valeur de la fonction densité cumulée en v (i.e. P(X, , ] Retourne un histogramme représentant une loi de Zipf si Cumul = false Retourne un histogramme représentant une loi de Zipf si Cumul = true. Les deux premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus. Zipf[
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