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R-Commander : Notions du chapitre 2 Théorie des probabilités 1) Lois discrètes……………………………………………………….……2 a) La loi binomiale…………..………………………………….………..2 • •

Calcul de probabilités Graphique de la fonction de probabilité

b) La loi de Poisson…………………...………………………….………4 • •

Calcul de probabilités Graphique de la fonction de probabilité

2) Lois continues…………..….…………………………………………….6 a) La loi normale………………….……………………………………...6 • • •

Calcul de probabilités Graphique de la fonction de densité Calcul de quantiles théoriques

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1) Lois discrètes a) La loi binomiale •

Calcul de probabilités

On peut calculer les probabilités associées à toutes les valeurs possibles de la variable binomiale, i.e. définir la fonction de probabilité. Il suffit de cliquer sur Distributions – Distributions discrètes - Distribution binomiale - Probabilités binomiales.

On précise la valeur de n dans le nombre d’essais et la valeur de p dans Probabilité de succès. Les résultats apparaissent dans la fenêtre de sortie. Voici un exemple pour une binomiale(n=8, p=0.4).

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Graphique de la fonction de probabilité

Pour afficher le diagramme en bâtons associé à la fonction de probabilité, on clique sur la séquence Distributions – Distributions discrètes - Distribution binomiale - Graphe de la distribution binomiale.

On précise la valeur de n et de p , puis on spécifie que le graphe souhaité est celui de la fonction de probabilité. Une nouvelle fenêtre s’ouvre contenant le graphique. (Il faut cliquer sur l’onglet RGui en bas de l’écran pour afficher la fenêtre graphique.)

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b) La loi de Poisson •

Calcul de probabilités

On peut calculer les probabilités associées à quelques valeurs possibles de la variable de Poisson, i.e. définir la fonction de probabilité pour les valeurs les plus probables. Il suffit de cliquer sur Distributions – Distributions discrètes – Distribution de Poisson Probabilités de Poisson.

On précise la valeur de λ dans la case Moyenne. Les résultats apparaissent dans la fenêtre de sortie. Voici un exemple pour une Poisson(6).

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Graphique de la fonction de probabilité

Pour afficher le diagramme en bâtons associé à la fonction de probabilité, on clique sur la séquence Distributions – Distributions discrètes - Distribution de Poisson - Graphe de la distribution de Poisson.

On précise la valeur de λ , puis on spécifie que le graphe souhaité est celui de la fonction de probabilité. Une nouvelle fenêtre s’ouvre contenant le graphique.

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2) Lois continues a) La loi normale •

Calcul de probabilités

On peut calculer la probabilité qu’une variable aléatoire N(μ,σ2) soit supérieure ou inférieure à une certaine valeur k. Il suffit de cliquer sur Distributions – Distributions continues – Distribution normale - Probabilités normales.

On précise la valeur k dans la case Quantiles, la valeur de μ dans la case Moyenne et la valeur de σ (attention, pas σ2 !) dans la case Écart type. Pour obtenir la probabilité que la variable soit inférieure à k, cliquer sur Aire à gauche. Pour obtenir la probabilité que la variable soit supérieure à k, cliquer sur Aire à droite. Voici un exemple pour P(X