Programme des khôlles de Mathématiques Chapitre 13

Programme des khôlles de Mathématiques S18 : semaine du 23 au 27 janvier

Tout ce qui est encadré est à connaître et peut faire l’objet d’une question de cours. Chaque étudiant aura : • Deux questions de cours (définitions, résultats et/ou exercices faits en cours ou exercice à préparer seul). • Un ou plusieurs exercices.

Chapitre 13 : Probabilités sur un univers fini Expérience aléatoire, univers, évènements (en particulier : évènement certain et évènement impossible). Opérations sur les évènements : A, A [ B et A \ B. Un évènement est un sous-ensemble de l’univers : toutes les règles liés aux ensembles restent vraies (distributivité, inclusions usuelles, lois de Morgan). Définition : Évènements incompatibles Système complet d’évènements. Définition : Probabilité Espace probabilisé fini. Un exemple important : l’équiprobabilité. Dans cette situation, on sait calculer facilement la probabilité d’un évènement à l’aide de son cardinal et du cardinal de l’univers. Exercice à retenir : Une urne contient 7 boules rouges et 5 boules blanches. On tire au hasard deux boules de cette urne. Déterminer la probabilité d’obtenir deux boules de la même couleur dans les cas suivants : 1. Le tirage est simultané. 2. On tire une boule après l’autre, sans remise. 3. On tire une boule après l’autre, avec remise. Propriétés d’une probabilité : P (A), P (A \ B) Croissance + Preuve

Probabilité d’une union Formule de Poincaré

Chapitre 14 : Les polynômes Fonction polynômiale, degré et coefficient dominant, polynôme nul (par convention de degré 1). Ensembles R[X], Rn [X] Un polynôme est nul si et seulement si ses coefficients sont nuls. Corollaire : deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont le même degré et les mêmes coefficients. Degré d’une somme et d’un produit Racine d’un polynôme. Théorème : Racine et factorisation Deux méthodes : identification et division euclidienne. Lien : nombre de racines et degré.

Exercices à préparer seul ? Lors d’une khôlle avec 3 élèves, Mr Bailleul donne successivement et au hasard 1 une note à chaque élève (une note étant un entier entre 0 et 20). Quelle est la probabilité que les 3 élèves aient une note strictement plus petite que 10 ? La probabilité qu’ils aient tous les trois la même note ? ? Soit P le polynôme défini pour tout x 2 R par P (x) = x3 de P et en déduire les racines de P . 1. Ce n’est évidemment pas vrai...

x2

4x + 4. Déterminer une racine évidente