Racine carree

January 8, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques
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RACINE CARREE 1-RACINE CARREE 1-1DEFINITION La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x. 12Exemple La racine carrée de 64 est 8 car 8×8=64. 1-3Notation On note . La racine carrée d'un nombre négatif est impossible car le résultat du produit d'un nombre par lui-même est toujours positif. Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des équations du second degré.

Calculs avec des racines carrées Les formules ci-dessous permettent de faire des calculs avec des racines carrées.

Formules 1. Si a est un nombre positif, on a toujours Par exemple

.

.

2. On peut vérifer avec une calculatrice que

et

Si a et b sont deux nombres positifs, on a toujours

. .

3. Si a et b sont deux nombres positifs (b non nul), on a toujours Si a est un nombre positif, on veux demontrer

(en savoir plus, démonstrations).

.

*1er démonstration

On en déduit que on a le rsultat

=

2eme démonstration si On a

 a  =b

On a

2

car avec les propriétés sur les puissances on a alors

existe alors il existe un réel positif b tel que

 a=b²

 a = 2

On veux demontrer

=b*b=b²=a

et

=b

on remplace

Donc

, d’où les formules

et

et

2eme démonstration



a b

   a  b 2

2

2

 a  b et



ab



2

 ab

donc on déduit au ils sont tous les deux egaux donc Addition et soustraction de racines carrées Attention mais . On ne peut pas additionner des racines carrées! Cependant dans certains cas il est possible d'additionner des racines carrées en transformant leurs écritures afin de faire apparaître la racine d'un même nombre. C'est ce que nous allons voir ci-dessous. Exemple

Simplification de racine carrée En utilisant les mêmes règles de calcul voici un exemple un peu plus long.

Pour s'entraîner Écris sous la forme le nombre Combien trouves-tu pour a et b?

Remarque

.

La racine carrée d'un nombre x c'est ce nombre x à la puissance Par exemple 640,5=8.

:

.

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