Références au programme de 2 e année
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Références au programme de 2e année - réseau libre D/2010/3/08 Nombres 1. LES NOMBRES NATURELS Code repris dans le livre du professeur L1 L2 L3 L4 L5 L6
L7
L8 L9 L10 L11
Ensemble des multiples d’un nombre. Nombres premiers entre eux. Écriture littérale des familles de nombres La division euclidienne Valeur approchée d’un quotient PGCD et PPCM de deux nombres COMPÉTENCES PARTICULIÈRES Expliciter les savoirs et les procédures Justifier les procédures de recherche d’un PGCD ou d’un PPCM. Appliquer une procédure Calculer la valeur approchée d’un quotient. Encadrer un quotient. Résoudre un problème Résoudre un problème faisant appel à la division euclidienne. Résoudre un problème qui utilise un PGCD ou un PPCM.
Leçons de Néomath 2 A8 A7 A8
Référence aux Socles de Compétences
A3 A4 A6
S7-S10 S4-S12 S1-S6-S7-S20-S21S22 S8-S17 S3 S12
A6
S12
A4 A4
S25-S27 S25
A3 A6
S1-S12-S20 S1
A1
S1-S8-S23 S1-S7-S8-S20-S22 S18 S8-S13
2. LES NOMBRES ENTIERS L12 L13 L14 L15
Quotient de deux nombres entiers. Règle du signe du quotient. Puissance à exposants naturels. Puissance entière de10. Les propriétés des puissances sont appliquées dans un cadre numérique.
L16
l’écriture scientifique des nombres
A10 A29 A25A26A27 A29
L17
COMPÉTENCES PARTICULIÈRES Expliciter les savoirs et les procédures Maitriser la règle des signes dans des calculs algébriques.
A1-A10
S1-S7-S8-S9-S23
A10A25A26A27-A28 A29
S1-S7-S8-S13-S20S22
A29
S3
L18
L19 L20
Appliquer une procédure Manipuler des expressions comportant des puissances à exposants naturels.
Passer de l’écriture décimale d’un nombre à son écriture scientifique et vice-versa. Utiliser et comparer des nombres en écriture scientifique
S3
S3
3. LES NOMBRES RATIONNELS L21 L22 L23 L24 L25 L26
Fractions à termes entiers. Fractions équivalentes. Somme et différence de fractions. Opposé d’une fraction. Inverse d’une fraction. Produit et quotient de fractions.
A2 A6 A9 A9 A10 A9-A11
L27
Calcul d’expressions numériques comportant des fractions et des nombres décimaux limités. Élévation d’une fraction à une puissance à exposant naturel. Valeurs approchées et encadrements d’une fraction à une unité décimale près.
A9-A11A12 A10 A4
S3 S52 S8-S54 S8-S54 S8-S25 S8-S11-S20-S22S54 S8-S11-S13-S15S19-S20-S22-S54 S1-S8-S14 S9
A2-A9
S8-S20-S54
A4
S9
A2-A9A11-A12
S8-S11-S13-S15S19-S20-S22-S54
L28 L29
L30 L31 L32
L33
L34 L35
L36
L37 L38 L39
COMPÉTENCES PARTICULIÈRES Expliciter les savoirs et les procédures Maitriser les conventions d’écriture mathématique des opérations sur des fractions. Confirmer ou infirmer un encadrement donné d’une fraction. Appliquer une procédure Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées avec des fractions. Appliquer une procédure Résoudre un problème simple conduisant à une équation avec éventuellement des coefficients fractionnaires.
COMPÉTENCES COMMUNES Expliciter les savoirs et les procédures • Justifier une méthode de calcul en utilisant les propriétés des opérations. • Reconnaitre les circonstances d’utilisation des termes usuels, des notations et des opérations propres aux nombres. • Vérifier avec une calculatrice la plausibilité d’un résultat. Appliquer une procédure • Respecter les priorités des opérations pour effectuer des opérations dans des situations variées. • Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat avant d’opérer. • Effectuer un calcul comportant plusieurs étapes à l’aide d’une calculatrice.
A5-A25- S8-S13-S20-S22 A26-A27 A19S3-S13-S18-S25 A25A26-A27 A9-A10- S9-S15-S16 A11-A12 A12
S8-S13-S15-S19
TC A9-A11A12
S9-S16 S15-S16
4. LE CALCUL LITTÉRAL ET LES ÉQUATIONS L40
Problèmes de dénombrement dans des contextes numériques et géométriques.
L41
Propriétés fondamentales de l’égalité.
L42
Principes d’équivalence des équations. Problèmes modélisés par une équation de la forme 𝑎 + 𝑏𝑥 = 𝑐 + 𝑑𝑥. Transformations d’expressions littérales qui utilisent la distributivité, la réduction de termes semblables, la mise en évidence.
L43
L44 L45
L46 L47
Égalités remarquables relatives au carré d’une somme, d’une différence et au produit de deux binômes conjugués. Valeur numérique d’une expression littérale.
Développement, mise en évidence dans des expressions littérales simples. Réduction de termes semblables.
L48
Problèmes modélisés par une équation de la forme 𝑎 + 𝑏𝑥 = 𝑐 + 𝑑𝑥. (b et d non nul) avec des coefficients numériques.
L49
Extension de la hiérarchie des opérations et conventions d’écriture. Transformations d’expressions littérales qui utilisent la distributivité, la réduction de termes semblables, la mise en évidence.
L50
L51
L52
L53 L54
L55
L56 L57
Égalités remarquables relatives au carré d’une somme, d’une différence et au produit de deux binômes conjugués. COMPÉTENCES Expliciter les savoirs et les procédures Dans un problème de dénombrement, justifier entre deux expressions littérales une égalité qui met en relation deux variables. Justifier un classement, un dénombrement, une méthode de calcul en utilisant les propriétés des opérations. Justifier une résolution d’équation en utilisant les principes d’équivalence. Appliquer une procédure Passer d’une forme littérale à une autre.
Manipuler des expressions littérales pour résoudre des équations. Calculer des valeurs numériques d’expressions littérales.
A18A30G23 A13 A14A15A16 A17A31A34A35A38 A36A37 A17A18A34 A38
S1-S7-S22-S24
S9-S13-S17-S20S21-S22-S25 S23
S1-S11-S13-S17S20-S21-S22
S1-S21-S22 S1-S8-S15-S23-S24
S22
A34A35 A14A15A16 A30
S1-S21-S22
A13A34A35A38 A36A37
S1-S9-S21-S22-S25
A30
S1-S7-S22
A30
S1-S7-S22
A14
S23
A13A18A32A33A34A35A36A37A38 A17
S1-S9-S11-S13-S20S21-S22-S24-S25
A30-
S1-S8-S15-S19-S24
S23
S20
S1-S21-S22
S17-S21
A34 L58
L59
Résoudre un problème Modéliser un problème par une expression littérale
A18A30A33A34A35 A14A15A16
S1-S7-S11-S13-S20S21-S22
Symétries et rotations dans les polygones réguliers. Symétrie et translation dans des figures infinies. Construction aux instruments de l’image d’une figure par une rotation dont l’angle est multiple entier de 30° ou de 45°. Reconnaissance des invariants déduits, communs aux quatre isométries : - conservation du milieu ; - conservation de la perpendicularité ; - conservation du périmètre et de l’aire d’une figure.
G7-G8 G7-G10 G8
S38-S39 S31-S38-S39 S31-S39
G9
S38-S41-S43
Recherche des points fixes pour les symétries et les translations. Première approche des projections parallèles. Agrandissement et réduction d’une figure plane. Effets de quelques transformations sur les coordonnées d’un point.
G10
S38-S41
G25 A24-G24 G11
S32-S40-S43 S30-S31-S40-S59 S27-S29-S42
G8
S38-S39
G8
S31-S38
G9
S38-S41-S43
G9
S41-S43
G11
S27-S29-S42
G8-G10
S31-S38-S39
Résoudre un problème simple modélisé par une équation de la forme 𝑎 + 𝑏𝑥 = 𝑐 + 𝑑𝑥.
S23
Solides et figures 1. LES MOUVEMENTS DANS LE PLAN L60 L61 L62 L63
L64 L65 L66 L67
L68
L69 L70
L71 L72
L73
L74 L75 L76
COMPÉTENCES Expliciter les savoirs et les procédures Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins ou de figures, reconnaitre et caractériser une rotation. Décrire les différentes étapes de la construction de l’image d’une figure par une rotation. Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins, relever la présence d’invariants fondamentaux ou déduits. Justifier par des invariants les propriétés d’une figure et de son image. Décrire l’effet d’une transformation étudiée sur les coordonnées d’un point. Appliquer une procédure Construire aux instruments l’image d’une figure par une rotation dont l’angle est un multiple de 30° ou de 45° en utilisant diverses propriétés de cette transformation (y compris un invariant). Construire l’agrandissement et la réduction d’une figure. Partager un segment en segments de même longueur. Résoudre des problèmes Résoudre des problèmes qui mettent en évidence l’utilité des invariants.
A24-G24 S40 G25 S52 G9
S41-S43
2. LES FIGURES PLANES L77
Propriétés des figures liées à leurs symétries.
L78 L79
Inégalités triangulaires. Positions relatives d’une droite et d’un cercle.
L80 L81 L82 L83
Positions relatives de deux cercles. Distance d’un point à une droite. Distance entre deux droites parallèles. Ensemble de points vérifiant une ou des conditions de distance. Médiatrice d’un segment. Bissectrice d’un angle. Cercle inscrit et cercle circonscrit à un triangle. Construction et reproduction de figures répondant à des conditions données.
L84
L85
L86 L87
Angles opposés par le sommet, angles alternes, angles correspondants. Somme des angles d’un triangle.
L88
Angles des polygones convexes.
L89 L90 L91 L92 L93 L94
COMPÉTENCES Expliciter les savoirs et les procédures Identifier une figure sur la base de ses axes de symétrie ou de son centre de symétrie. Connaitre les propriétés qui lient les angles déterminés par deux droites parallèles et une sécante. Identifier une figure sur base d’une rotation qui applique cette figure sur elle-même. Décrire les propriétés de la médiatrice d’un segment, de la bissectrice d’un angle. Comprendre le lien entre le nombre de côtés, de symétries et de rotations des polygones réguliers. Vérifier si trois segments donnés peuvent former un triangle.
G20G21G22G23 G6 G5 G6 G3 G3 G1
S1-S30-S38-G41
S32-S33 S32-S43-S41-S45S49 S41-S45-S49 S45 S45 S39-S43-S45
G2-G3G4
S31-S32-S39-S43
G2-G3G4-G12G22G25 G13G14 G15G16G18 G19
S31-S32-S33-S34S39-S43
G21G22 G14
S1-S30-S41
G23
S1
G2
S39-S43
G21G23 G6-G17
S1-S41
G1-G4G5-G6G20G22 G2-G4
S31-S32-S39-S43S45
S41-S43 S41-S43
S1-S22-S24-S41
S41-S43
S9-S16-S32-S43
L95
Appliquer une procédure Reproduire des figures simples suivant une procédure donnée.
L96
Utiliser les propriétés des médiatrices et des bissectrices.
L97
Construire aux instruments les cercles inscrits et circonscrits à un triangle.
G2-G4
S32-S39-S43
L98
Utiliser les propriétés qui lient les angles déterminés par deux droites parallèles et une sécante.
G14
S41-S43
S32-S39-S43
L99
L100
L101
Calculer les mesures possibles du troisième côté d’un triangle si l’on connait les mesures des deux autres. Résoudre un problème Résoudre un problème de construction d’ensemble de points vérifiant des conditions de distance. Construire des figures simples répondant à des conditions données.
G6
S32
G1-G2G3-G4G5 G6G20G24
S32-S39-S43
S32-S40
Grandeurs Les grandeurs proportionnelles L102
Problèmes conduisant à envisager - la proportionnalité directe de deux suites de nombres ; - le rapport constant de deux valeurs correspondantes (rapport externe ou coefficient de proportionnalité).
A21-A22
S1-S56-S57-S59
L103
Passage d’un rapport externe à son rapport inverse.
A21
S1-S59
L104
Propriété fondamentale d’une proportion.
A20
S22-S25
A21-A22
S3-S56-S57-S58
A21-G24
S3-S58-S40
A21-G24
S1-S40-S57
L105
L106
L107
COMPÉTENCES Expliciter les savoirs et les procédures Reconnaitre dans un énoncé une situation de proportionnalité directe. Reconnaitre un tableau de proportionnalité directe parmi d’autres. Appliquer une procédure Construire un tableau de proportionnalité.
L108
Déterminer un rapport externe de deux grandeurs proportionnelles.
A21
S1-S59
L109
Passer d’un rapport externe à son inverse.
A21
S1-S59
L110
Résoudre un problème Dans une situation de proportionnalité directe, compléter et exploiter un tableau de nombres.
A20-A21A22-A24
S1-S23-S56-S57-S58
A21
S63
L111
Comparer des tableaux de nombres ou des représentations graphiques se rapportant à des situations similaires en transformant éventuellement les données.
Traitement de données L112
LES PRÉSENTATIONS DE DONNÉES Représentation de données numériques discrètes.
A21-A23
S63
L113
Moyenne, mode, effectif, fréquence et étendue.
A39-A40
S1-S61-S62-S64
A39-A40
S1-S61-S62-S64
L114
COMPÉTENCES Expliciter des savoirs et des procédures Déterminer un effectif, un mode, la moyenne ou l’étendue d’un ensemble de données discrètes.
L115
Appliquer une procédure Dans une situation simple et concrète, estimer la fréquence d’un évènement sous la forme d’un rapport.
A40
S1-S61-S64-S65
L116
Résoudre un problème Interpréter un tableau de nombres, un graphique, un diagramme.
A23
S60-S61-S62
L117
Argumenter le choix d’utiliser un mode ou d’une moyenne pour caractériser un tableau de nombres, un graphique, un diagramme.
A40
S62
L118
Comparer des modes ou des moyennes se rapportant à des situations similaires en transformant éventuellement les données.
A40
S3
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