Résoudre une équation « carré

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RESOUDRE UNE EQUATION « CARRE »

3ème

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Eq5

Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue (souvent appelée x) qui vérifie l’équation. Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre qui peut être :  strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ;  égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0.  strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un carré ne peut pas être négatif !

 Résous les équations suivantes :

b) x 2 = – 49 ;

a) x 2 = 81 ;

c) x 2 = 24. N’oublie pas de conclure chaque équation avec une phrase !

c) x 2=24

a) x2 =81 x = 81 ou

x =  81

x = 24

ou

x =  24

x =9

x = 9

x = 4 6

ou

x = 4 6

ou

L 'équation a deux solutions : 9 et  9. b) x 2= 49

x = 4  6 x =2 6

ou ou

x =  4  6 x = 2 6

L 'équation a deux solutions : 2 6 et  2 6.

L 'équation n'a aucunesolution, car

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 49 est négatif.

 Recopie et complète la solution :

 Résous les équations suivantes :

Enoncé : résous les équations suivantes : a) x 2 = 25 ; b) x 2 = – 36 ; c) x 2 = 63.

a) x 2 = 16 ; c) x 2 = 0 ; e) x 2 = 144 ;

Solution : a) x 2 = 25 x=… ou x=–… x=… ou x=–… L’équation a deux solutions : … et – … b) x 2 = – 36 L’… n’a … de … car – 36 est un nombre … c) x 2 = 63 x= … x = Error!

ou ou

x=– … x Error! – Error!

x=3 … ou x=–3 … L’équation a deux solutions : 3 … et – …

 En écrivant et en

Conseil : soit x ce nombre, son carré est donc x 2, et le tiers de x 2 doit être égal au quart de x 2, auquel on ajoute 1.

résolvant une équation, trouve tous les nombres dont le tiers du carré est égal au quart du carré augmenté de 1.

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b) x 2 = 400 ; d) x 2 = – 100 ; f) x 2 = Error!.

 Résous les équations suivantes : a) x 2 = 361 ; c) x 2 = 5 ;

b) x 2 = 40 ; d) x 2 = 17.

 Résous les équations suivantes en te ramenant à une équation « carré » : a) 7 x 2 = 63 ; b) Error! Error! 3 ; c) x 2 – 2 = 14 ;

d) x 2 + 8 = 10.

 On donne l’équation : x

– 20 = 0 Résous cette équation de deux façons différentes : a) En factorisant avec une identité remarquable pour te ramener à une équationproduit. b) En la transformant en équation « carré ». 2