Teacher´s choice of work method

Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle

Examensarbete 10 poäng

Lärares val av arbetsmetod Teacher´s choice of work method

Marina Meinert Dan Wållringer

Lärarexamen 140 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2006

Examinator: Handledare: Mats Ange Areskoug handledare Handledare: Lisbeth Ringdahl

2

Sammanfattning Syftet med vår undersökning var att ta reda på hur några lärares kunskaper, erfarenheter, uppfattningar och deras egna sätt att lösa uppgifter påverkar deras val av arbetsmetod i klassrummet. Vi intervjuade lärare med olika bakgrunder och metoden vi använde för att komma fram till vårt resultat var kvalitativa intervjuer. Resultatet visade att lärarna i undersökningen vill arbeta undersökande för att skapa relationell förståelse hos eleverna men klarar inte alltid av det då de själva saknar tillräckliga ämneskunskaper för detta. Utifrån resultatet kunde vi dra slutsatsen att lärarnas ämneskunskaper är avgörande för vilka arbetsmetoder de använder även om arbetsmetoderna inte stämmer överens med deras uppfattningar om hur god matematikundervisning bör vara.

Nyckelord: arbetsmetod, attityder, instrumentell förståelse, lärares bakgrund, lärares erfarenhet, lärares kunskap, matematik, matematikundervisning, planering, relationell förståelse

3

4

Innehållsförteckning 1 Inledning ....................................................................................................................... 7 2 Syfte och frågeställningar ........................................................................................... 8 2.1 Syfte ........................................................................................................................ 8 2.2 Frågeställningar ...................................................................................................... 8 2.3 Hypotes ................................................................................................................... 8 3 Teoretisk bakgrund ..................................................................................................... 9 3.1 Begreppsdefinitioner .............................................................................................. 9 Instrumentell förståelse: Innebär att eleverna lär sig följa regler och formler, men kan inte förstå eller förklara varför de gör det.3.2 Kursplanen .................................... 9 3.2 Kursplanen ............................................................................................................ 10 3.3 Lärarrollen ............................................................................................................ 10 3.4 Koppling mellan lärares ämneskunskaper och undervisningsmetoder ................ 10 3.5 Lärarens attityd till undervisningen ...................................................................... 12 3.6 Att främja elevernas lust att lära ........................................................................... 12 3.7 Kunskap och förståelse ......................................................................................... 13 4 Metod .......................................................................................................................... 16 4.1 Urval ..................................................................................................................... 16 4.2 Datainsamlingsmetoder ........................................................................................ 19 4.2.1 Intervju ...................................................................................................................... 19 4.2.2 Intervjufrågor ............................................................................................................. 19

4.3 Databearbetning .................................................................................................... 20 5 Resultat ....................................................................................................................... 21 5.1 Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning? .................................................................................................................................... 21 5.1.1 Vad är matematik? ..................................................................................................... 21 5.1.2 Vad är bra matematikundervisning? .......................................................................... 21 5.1.3 Vilka är de viktigaste uppgifterna som matematiklärare? ......................................... 22

5.2 Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning? .................................................................................................................................... 23 5.2.1 Tidigare erfarenheter ................................................................................................. 23 5.2.2 Planering .................................................................................................................... 25 5.2.3 Kursplan .................................................................................................................... 25 5.2.4 Elevinflytande............................................................................................................ 26 5.2.5 Arbetssätt, material och hjälpmedel .......................................................................... 26 5.2.6 Elevernas förståelse ................................................................................................... 27

5.3 Konkretisering ...................................................................................................... 28 5.3.1 Cirkeln ....................................................................................................................... 28

6 Diskussion och slutsatser .......................................................................................... 30 6.1 Tillförlitlighet ....................................................................................................... 30 6.2 Diskussion ............................................................................................................ 31 6.2.1 Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning? ... 31 6.2.2 Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning? .. 32

6.3 Konkretisering ...................................................................................................... 34 6.3.1 Cirkeln ....................................................................................................................... 34

6.4 Slutsatser............................................................................................................... 36 7 Avslutning .................................................................................................................. 37 8 Referenslista ............................................................................................................... 38 Bilagor

5

6

1 Inledning Vår uppfattning är att matematik är ett av skolans viktigaste ämnen. Med hänsyn till att ämnet kan uppfattas som abstrakt och svårt ställer det stora krav på hur lärarna väljer att undervisa. På lärarutbildningen med huvudämnet Matematik och lärande har vi fått en uppfattning om hur matematikundervisning bör vara för att våra framtida elever skall få en bra utbildning. Enligt Skolverket (2000) är det målen i kursplanen som utgör det främsta underlaget för planeringen av undervisningen. Lärarna har en viktig uppgift, att se till att deras elever uppnår målen. För att göra detta går de tillväga på olika sätt. Varje skola skall enligt skollagen ha en lokal arbetsplan som lärarna skall följa, men det är ändå upp till varje lärare att skapa förutsättningar för att eleverna skall få den undervisning de behöver. I denna undersökning skall vi undersöka hur detta går till och därför utreda vilka arbetsmetoder som används bland lärarna ute på skolorna samt försöka avgöra varför de används.

Då vi varit ute på skolor, bland annat under vår verksamhetsförlagda tid, har vi upptäckt att undervisningen går till på olika sätt. Detta har fått oss att fundera över hur lärares lektionsplanering går till och vad som egentligen ligger bakom deras val av arbetsmetod. Vi funderar även på om det har med lärarnas egna kunskaper att göra. Då vi lever i ett mångkulturellt samhälle finns det många lärare med olika bakgrunder och därför tycker vi det är intressant att se om dessa påverkar skillnaderna i deras undervisning. Vi vet att skolundervisning bedrivs på olika sätt runt om i världen och med denna kännedom är det därför intressant att veta hur lärare i Sverige med annan bakgrund förhåller sig till eleverna och undervisningen i svenska skolor.

Att utveckla elevernas lust och förmåga att lösa problem är ett av de viktigaste målen med matematikundervisningen. Lärarna har ett stort ansvar och förtroende från skolan. De skall undervisa på ett intressant tillvägagångssätt och likaså försöka väcka elevernas lust med intressanta problemformuleringar. Ma (1999) åskådliggör bland annat att lärares ämneskunskaper är essentiella för matematikundervisningens kvalitet och effektivitet samt för möjligheter att kunna framställa konkreta vardagssituationer.

7

2 Syfte och frågeställningar 2.1 Syfte Syftet med vår undersökning är att ta reda på hur några lärares kunskaper, erfarenheter, uppfattningar och deras egna sätt att lösa uppgifter påverkar deras val av arbetsmetod i klassrummet. Vårt intresse gäller matematiklärare i grundskolan.

2.2 Frågeställningar 1. Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning? 2. Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning?

2.3 Hypotes Vi har uppfattat att många lärare arbetar för att skapa relationell förståelse (se Begreppsdefinitioner). Samtidigt har vi en känsla av att många lärare saknar tillräckliga kunskaper för att tillämpa arbetsmetoder som frambringar relationell förståelse.

8

3 Teoretisk bakgrund 3.1 Begreppsdefinitioner Begreppsdefinitionerna är vår tolkning av de begrepp vi påträffat i litteraturen och vidare använt i vår undersökning. Definitionerna är vad vi anser behöver förklaras för att läsaren skall förstå vad vi menar.

Arbetsmetod: Undervisningsmetod, arbetssätt, arbetsform och arbetsmaterial.

Matematikbok: Läromedel i matematik.

Undersökande arbetsmetod: Eleverna använder sig av laborativt material för att få en bättre förståelse och mer konkretiserad bild av kontexten.

Förklarande undervisningssätt: Eleverna förblir passiva i sin inlärning och tar emot kunskap enbart genom att lyssna på läraren.

Lärares bakgrund: Lärarnas utbildning, erfarenhet och var de kommer ifrån.

Lärares kompetens: Didaktisk kunskap, ämneskunskap och kunskap för att följa läroplanen och kunna kommunicera med eleverna på ett effektivt sätt.

Relationell förståelse: Innebär att eleverna förstår sammanhangen i matematiken. De förstår varför de gör en särskild uträkning och förstår varför en formel ser ut som den gör, hur den fungerar och vet när de kan tillämpa den.

Instrumentell förståelse: Innebär att eleverna lär sig följa regler och formler, men kan inte förstå eller förklara varför de gör det.

9

3.2 Kursplanen Kursplaner ger anvisning för vad eleverna skall uppnå i olika ämnen. De uttrycker de krav staten ställer på utbildningen. I kursplanerna finns det mål- och resultatstyrning av skolan och i inledningen kan man läsa att dessa är till för att klargöra vad eleverna skall lära sig. Det står även att Mål att sträva mot handlar om vilken inriktning undervisningen skall ha när det gäller att utveckla elevernas kunskaper. De visar vad som är viktigt för eleverna att lära sig, vilka kunskapskvaliteter som är väsentliga och det är målen som skall utgöra det främsta underlaget för planeringen av undervisningen (Skolverket 2000).

3.3 Lärarrollen I Lärarnas handbok kan man läsa om lärarnas yrkesetik som Lärarförbundet och Lärarnas Riksförbund skrivit gemensamt. Lärarens uppgift är att tillsammans med sina elever sätta lärandet i centrum. Läraren skall hjälpa och vägleda eleverna till att uppnå kursmålen och ansvarar självständigt och tillsammans med andra för det pedagogiska uppdraget och förväntas att skapa de bästa förutsättningarna för elevernas lärande (Lärarförbundet 2002).

3.4 Koppling mellan lärares ämneskunskaper och undervisningsmetoder Förutsättning för god undervisning är enligt Löwing (2006) att läraren själv behärskar det ämne som skall läras ut. Hon poängterar även hur viktig planeringen av lektionerna är. Läraren måste fatta en rad beslut, hitta strategier och även tänka på vad som kan hända under lektionen. Är man inte väl förberedd kan det hända att man fattar fel beslut. Det som oftast brister vid snabba beslut är valet av arbetssätt. Vidare skriver Löwing att undervisningen i matematik är väldigt komplex. Dessutom måste läraren i denna komplexitet ta hänsyn till alla elevers olika behov, motivation och förkunskaper. För att kunna tolka läroplanen, följa målen och genomföra undervisningen krävs det att läraren har lämpliga verktyg. Varje elev skall ha möjlighet att lära utifrån sin förmåga vilket gör

10

att läraren måste vara flexibel och kunna behärska flera olika arbetsmetoder och kunna förklara uppgifterna på olika sätt utifrån elevernas perspektiv. Löwing (2004) visar i en undersökning att då lärare väljer arbetsmetoder oberoende av undervisningens innehåll leder detta till konflikter. Hon menar att eftersom elever lär på olika sätt bör man som lärare skapa bra arbetsmetoder utifrån det innehåll som skall undervisas. En undervisningsmetod där läraren avser att använda hjälpmedel i sin undervisning höjer enligt Ma (1999) kvaliteten i lärandet bland eleverna. Hon poängterar även att om man använder laborativt material, framför allt i diskussioner, öppnar detta för frågor som leder till en djupare förståelse. Ma skriver att undervisningsmetoden kräver att läraren har djupa och breda kunskaper i matematik. Lärares brister i förståelse och kunskap innebär även en oförmåga att framställa lämpliga föreställningar. Ma menar att om man skall generera en föreställning måste man veta vad man skall representera. Hon skriver att om lärare arbetar för ökad förståelse bland eleverna men saknar tillräckliga matematiska kunskaper leder detta till att eleverna i sin tur får begränsad begreppsmässig förståelse. På grund av lärarens bristande ämneskunskaper kan dennes undervisningsvision gå förlorad och kan heller inte förverkligas.

Bentley (2003) åskådliggör flera studier som visar att ämneskunskap har positiv effekt på undervisningen. Han visar att det finns ett starkt samband mellan lärarens ämneskunskap och grad av negativa effekter på elevernas prestation och att läraren kan ha en positiv effekt upp till en viss tröskel för elevernas prestationsförmåga. Han menar att ju mindre ämneskunskaper lärarna har desto mindre kan de få sina elever att prestera. Vidare skriver Bentley att läraren behöver veta vilka idéer som kan ge viktiga grundläggande kunskaper hos eleverna och hur de kan bli länkade till varandra. Den generella lärarkompetensen medför även att läraren är väl förtrogen med hur ämneskunskap kan kopplas ihop med elevernas vardag. Denna bekanta relation gör det lättare för läraren att förstå elevernas idéer och bemöta dem med goda undervisningssituationer. Bentley menar även att lärarens kompetens avgör förmågan att förstå hur eleverna tänker och därefter planera instruktioner och lektioner. Läraren lär sig också genom sin erfarenhet och kompetens att tolka läroplanen och koppla den till varje elevs behov, och lärarens generella ämneskunskaper medför att denne kan motivera eleverna. Kunskaper om hur man uppmuntrar och stödjer eleverna och får dem att behålla intresset är signifikativt för lärarens kompetens. Eleverna kan ha egna metoder vid lösningar som inte alltid delas med läraren. För att förstå och bli insatt i 11

dessa tankar samt utveckla och eventuellt förändra metoden krävs att läraren har kompetens i att tänka ur flera perspektiv. Hur lärare kommunicerar hör enligt Bentley i stor grad ihop med deras kunskaper och användning av begrepp. Kunskaperna om olika undervisningsmetoder en matematiklärare kan använda spelar en stor roll för hur de planerar matematiklektioner, undervisningsmaterial, projekt och passande temaarbeten. Lärarens kompetens inom kommunikation innebär även att denne tydligt kan förmedla budskapet i diskussioner med eleverna och ge klara metodiska instruktioner som eleverna förstår.

3.5 Lärarens attityd till undervisningen Pehkonen (2001) skriver om klyftan mellan lärares uttalade uppfattningar och deras egentliga sätt att undervisa på. En del lärare tänker sin undervisning på ett sätt, men i verkligheten sker den på ett annat. De tror att de utgår från eleverna, men egentligen är det deras egna uppfattningar som styr planeringen inför lektionerna. Pehkonen anser även att lärares uppfattningar styr elevernas lärande. Om läraren uppfattar matematiken som ett räknesystem kommer eleverna automatiskt att räkna mycket under lektionerna. Om eleverna har uppfattningen att matematik handlar om att räkna och att använda sig av färdiga formler kommer de att få svårigheter i problemlösning. Vidare skriver Pehkonen att läraren har en viktig roll som organisatör men även lärarens uppfattningar och attityder till undervisning är väsentliga för lärandet och undervisningskvaliteten i klassrummet. Om lärare anser att matematik är som bäst då den innebär räkneövningar kommer eleverna vara inriktade på att räkna så många uppgifter som möjligt på kortast möjliga tid. Pehkonen visar att denna uppfattning kommer att leda till att undervisningen genomförs efter dessa principer.

3.6 Att främja elevernas lust att lära I rapporten Lusten att lära (Skolverket 2001) betonas hur viktig läraren är för att eleverna skall få lust att lära matematik. Läraren skall kunna förklara och förmedla matematiken, kunna anknyta till verkligheten och engagera eleverna. Skolverket ger

12

även förslag på hur utbildningen kan bli bättre. Exempel på detta är mer varierad undervisning där man anpassar den efter elevernas förkunskaper, förståelse, förhållningssätt och intresse. Innehållet skall vara begripligt och arbetssättet varierande. Liksom individuellt arbete skall det finnas grupparbete och eleverna bör få arbeta laborativt och tematiskt. Eleverna bör bli mer medvetna om mål och syften i ämnet och ha möjlighet att kunna påverka sina studier. Tilltron till den egna förmågan att lära är en av de viktigaste faktorerna för att eleverna skall behålla lusten att lära.

3.7 Kunskap och förståelse Ma (1999) visar i sin undersökning att det finns en tydlig växelverkan mellan undervisningsstrategi och lärarens ämneskunskap. Lärare som har djupa och breda kunskaper kan se var eleverna brister i sin matematiska kunskap och arbeta utifrån det. Lärare som saknar djupare ämneskunskaper försöker finna lösningen i instrumentella metoder. I artikeln Relational Understanding and Instrumental Understanding skriver Skemp (1976) om denna företeelse. Instrumental understanding, instrumentell förståelse, handlar om att lära sig följa regler och formler, men eleverna kan inte förstå och förklara varför de gör det. Skemp ger ett exempel på hur lärare kan förklara formeln för att räkna ut arean av en rektangel för eleverna. De lär sig då att formeln längden multiplicerat med bredden ger arean och kan, genom att följa formeln, räkna ut svaret. Men egentligen förstår de inte vad area är eller varför de räknar som de gör. Eleverna har använt sig av ett instrument för att få fram ett svar. Vidare skriver Skemp om relational understanding, relationell förståelse, som innebär att eleverna förstår sammanhangen i matematiken. De förstår varför de gör en särskild uträkning och förstår varför en formel ser ut som den gör, hur den fungerar och när de kan tillämpa den. Enligt Skemp kan lärare uppfatta det lättare att lära eleverna formler och regler. Det kan även kännas tryggare för eleverna att följa dessa regler. Skemp menar dock att denna metod inte är hållbar i längden då minnet inte kan hålla reda på hur många regler och formler som helst och då man även kan tillämpa dessa vid fel tillfällen. Pehkonen (2001) skriver att elever kan få svårigheter vid problemlösning när de själv skall tänka ut vilken sorts metod de behöver använda för att lösa problemet om de tidigare fått för sig att matematik handlar om att följa färdiga formler. Har eleverna däremot en djupare

13

förståelse i ämnet är det lättare för dem att förstå en uppgift och veta hur de skall lösa den. Ma (1999) skriver att djupare förståelse inom ett visst matematikområde även genererar en förståelse för andra områden.

Enligt Eriksson (i Emanuelsson m.fl. 1996) anses en undersökande metod med laborativt material ge mer bestående och hållbara effekter av lärandet. En förklarande metod anses däremot korta ner lärandeprocessen men samtidigt vara mindre effektiv med hänsyn till inlärningskvalitet och kunskap.

Man kan se skillnad på lärares bedömning i förhållande till hur de undervisar. Lärarna som undervisade instrumentellt i Mas undersökning (1999) försökte finna anledningen till elevernas misstag i deras strategier, medan de lärare som undervisade relationellt sökte lösningarna i elevernas förståelse.

I Läroplanen, Lpo 94 (Utbildningsdepartementet 1998) kan man läsa att kunskap inte är ett entydigt begrepp. Det uttrycks i olika former, vilka är fakta, förtrogenhet, förståelse och färdigheter och som förutsätter och samspelar med varandra. De olika begreppen förklaras i rapporten Bildning och matematik där fakta står för kunskap som information, förtrogenhet är kunskap som erfarenhet, förståelse står för kunskap som meningsskapande och färdigheter är kunskap som utförande (Högskoleverket 2004). Liedman (2001) skriver att en stor del av vår kunskap är förtrogenhetskunskap, den kunskap som vi samlat på oss genom erfarenhet. Detta går även läsa om i Högskoleverkets rapport (2004) där förtrogenhetskunskap liknas med att lära sig spela schack. Schackspelets regler är enkla och man kan lära sig dem snabbt genom att följa dem i en regelbok, däremot tar det lång tid att lära sig konsten att använda reglerna. På samma sätt gäller matematikens regler. En förtrogenhetskunskap måste utvecklas även där för att man skall förstå matematiken. Vidare visar Högskoleverket att förtrogenhetskunskap inom olika områden kan ha ett matematiskt innehåll, även om det inte är formulerat. Högskoleverket ger exempel på olika yrken där man finner exakta former utan ord och regelverk. Många har ett matematiskt kunnande som de ibland själva inte förstår att de har.

14

Den mest teoretiska verksamhet har en dold dimension av praktisk förtrogenhetskunskap, och en till synes helt praktisk verksamhet har dolda inslag av teori. (Högskoleverket 2004, s 39)

I Mas undersökning (1999) går det att dra tydliga paralleller mellan elevernas djupare förståelse och deras engagemang, lusten att lära. Med djupare förståelse kan man även angripa problem ur flera vinklar och dessa förbindelser skapar fler kopplingar hos elevernas matematikkunskaper. Att attackera problem ur olika vinklar skapar också argument för olika lösningar och jämförelse av lösningar. Att finna den bästa lösningen är den starkaste kraften i den matematiska utvecklingen. Wistedt (1993) menar att om lärarna varierar lösningsnivån i undervisningen och låter eleverna möta krav på att göra, berätta, förklara och inte minst argumentera när de löser uppgifter, kan förståelsen för det matematiska innehållet fördjupas. Ahlberg (1996) skriver att om eleverna skall förstå att det finns olika sätt att lösa ett problem kan de ta del av kamraternas lösningsförslag och resonera om dem. När eleverna använder flera uttrycksformer och samtalar om de skilda lösningsförslagen framträder mångfalden av idéer. Detta leder till att eleverna ges möjlighet att bearbeta sina tidigare erfarenheter, skapa nya erfarenheter och i samspel med lärare och klasskamrater forma matematiska relationer utifrån sina egna föreställningar.

Enligt Hedrén (i Emanuelsson m.fl. 1992) måste verklig kunskap alltid förankras i konkreta situationer, ha verkligheten som utgångspunkt och kopplas till medvetandet genom en fast språklig förankring. De påpekar att det vid övningar är viktigt att samarbetet, upplevelsen och förståelsen kommer i första hand och inte mätningar, beräkningar och teori. Axelsson (i Emanuelsson m.fl. 1996) skriver att lärare behöver söka matematiska aktiviteter utanför läromedel och stenciler för att kunna anknyta till elevers kunskaper och erfarenheter och även för att skapa nyfikenhet bland eleverna. Hon skriver även att läroboken i matematik inte får styra undervisningen och att målen i matematik inte uppnås om eleverna endast arbetar enskilt och var och en i sin lärobok.

15

4 Metod Syftet med vår undersökning var att undersöka hur några lärares kunskaper, erfarenheter och deras egna sätt att lösa uppgifter påverkar deras val av arbetsmetod i klassrummet. För att få svar på våra frågor använde vi oss av kvalitativa intervjuer. En kvalitativ intervju innebär att frågorna varieras efter behov och efter hur den intervjuade svarar (Johansson & Svedner 2001). Intervjufrågorna har inga givna svarsalternativ och den intervjuade får möjlighet att svara med egna ord vilket framkallar en diskussion. Genom att de intervjuade får möjlighet att svara ingående får man mer korrekta svar än om de hade fått färdiga svarsalternativ att kryssa i (Patel & Davidson 2003). Några dagar innan intervjun skickade vi ut underlaget för vår intervju via e-mail till intervjurespondenterna (se bilaga 1) så att de fick tid att förbereda sig och tänka igenom sina svar. Nackdelen med detta kan vara att intervjurespondenten ger svar som de tror att intervjuaren vill ha (Rehn 2006). Vi valde bort enkätundersökning som metod då det används när man vill ha svar på faktafrågor och om många personer är delaktiga i undersökningen. Frågorna i en enkät kan också tolkas på olika sätt av olika personer, vilket är lättare att undvika då man använder intervju som metod (Johansson & Svedner 2001).

I slutet av intervjuerna lät vi intervjurespondenterna visa hur de själv löser en uppgift och berätta hur de skulle gå till väga för att deras elever skulle kunna lösa samma uppgift. Detta för att konkretisera vad de tidigare sagt.

4.1 Urval Sökandet efter intervjurespondenter genomfördes genom att aktivt tog kontakt med lärare på olika skolor i södra Sverige via e-mail. I vissa fall följde vi upp e-mailet med telefonsamtal. Vi presenterade syftet med vår undersökning och bad intresserade lärare ta kontakt med oss om de var intresserade av att delta i vår undersökning (se bilaga 2). De lärare som visade intresse kontaktade oss och vi bestämde tid för intervjun som genomfördes på deras arbetsplats.

16

I undersökningen deltog sex grundskollärare som undervisar i matematik på olika skolor i södra Sverige. Vi sökte matematiklärare i grundskolan med olika bakgrunder. Nedan följer för vår undersökning relevant information om de lärare vi har intervjuat. Lärarna informerades om att deras deltagande var anonymt och i vår undersökning har de fått fingerade namn.

Lärare C: Kön: Kvinna Ursprungsland: Rumänien Grundskola: Rumänien Gymnasieskola: Rumänien Lärarutbildning/ annan utbildning: Civilingenjörutbildning i Rumänien. 80 poäng pedagogik och didaktik i Sverige. Erfarenhet som lärare: Arbetat som matematiklärare i grundskolan 5 år i Sverige.

Lärare I: Kön: Kvinna Ursprungsland: forna Tjeckoslovakien Grundskola: forna Tjeckoslovakien Gymnasieskola: forna Tjeckoslovakien Lärarutbildning/ annan utbildning: Lärarutbildning i forna Tjeckoslovakien. 60 poäng lärarutbildning i Sverige. Erfarenhet som lärare: 6 år som lärare i forna Tjeckoslovakien. Arbetat som grundskollärare 23 år i Sverige.

Lärare IO: Kön: Man Ursprungsland: forna Jugoslavien Grundskola: forna Jugoslavien Gymnasieskola: forna Jugoslavien Lärarutbildning/ annan utbildning: Lärarutbildning i forna Jugoslavien med inriktning sociologi och matematik, 4 år. Har kompletterat sin lärarutbildning i Sverige, 60 poäng. Erfarenhet: Arbetat som grundskollärare 13 år i Forna Jugoslavien. Arbetat som matematiklärare 11 år i Sverige. 17

Lärare M: Kön: Man Ursprungsland: Sverige Grundskola: Sverige Gymnasieskola: Sverige Lärarutbildning/ annan utbildning: Lärarutbildning i Sverige 140 poäng, varav 15 poäng matematik. Erfarenhet: Arbetat som matematik- och naturkunskapslärare i Sverige i 8 år.

Lärare N: Kön: Man Ursprungsland: forna Jugoslavien Grundskola: forna Jugoslavien Gymnasieskola: forna Jugoslavien Lärarutbildning/ annan utbildning: Lärarutbildning 4 år i forna Jugoslavien med inriktning matematik och kemi. 100 poäng svenska, pedagogik och didaktik i Sverige. Erfarenhet som lärare: 6 år som grundskollärare i forna Jugoslavien. 5 år som matematik- och kemilärare i Sverige.

Lärare P: Kön: Kvinna Ursprungsland: Vietnam Grundskola: Vietnam Gymnasieskola: Vietnam Lärarutbildning/ annan utbildning: Matematik i Vietnam, 80 poäng pedagogik i Sverige Erfarenhet som lärare: Har arbetat som grundskollärare 26 år i Sverige

18

4.2 Datainsamlingsmetoder 4.2.1 Intervju Under intervjuerna försökte vi förhålla oss opartiska och inneha en objektiv roll som intervjuare. Vi gav inga ifrågasättande frågor till intervjurespondenterna, men däremot kommentarer för att få respons på vår förståelse. Om vi inte var säkra på att vi uppfattat ett svar rätt var vi noga med att återberätta vad intervjurespondenten just sagt för att se om vi uppfattat rätt (Rehn 2006). Varje intervju genomfördes under novemberdecember 2006 på intervjurespondentens arbetsplats och varade i cirka 30-45 minuter. Frågorna vid samtliga intervjuer ställdes av samma person medan den andra förde anteckningar och fyllde i med följdfrågor då det behövdes. Vid intervjutillfällena spelade vi in samtalen. Dessa sammanställdes med anteckningarna efter varje intervjutillfälle.

4.2.2 Intervjufrågor Våra intervjufrågor (se bilaga 1) är kopplade till våra frågeställningar och är indelade under följande områden:

A. Lära känna och kategorisera intervjurespondenterna B. Intervjurespondenternas förhållningssätt till matematik C. Planering och utformning av undervisningen D. Konkretisering av det intervjurespondenterna sagt

Johansson & Svedner (2001) skriver att intervjufrågorna skall vara tydliga och konkreta. Frågor som endast går att besvara med ett ja eller nej bör undvikas, liksom ledande och pressande frågor. När vi skrev våra frågor formulerade vi dem så att det skulle ges möjlighet att tala fritt utifrån dem. Samtidigt var vi förberedda med följdfrågor om ett samtal inte skulle komma igång. Genom samtalet räknade vi med att få svar på våra frågor.

19

I den sista delen av intervjun, Konkretisering av det intervjurespondenterna sagt, lät vi intervjurespondenterna visa hur de löser omkretsen och arean av en cirkel, till exempel en simbassäng. De fick berätta hur de skulle gå till väga för att deras elever senare skulle kunna klara att lösa uppgiften. Detta för att konkretisera vad de tidigare sagt, om de har tillräckliga kunskaper i området för att skapa en arbetsmetod som stämmer överens med deras inställning till god matematikundervisning.

4.3 Databearbetning Efter varje intervjutillfälle sammanställde vi våra anteckningar med våra inspelningar. Vi gick tillsammans igenom sammanställningarna och förde löpande anteckningar (Patel & Davidson 2003). När alla intervjuer var genomförda sammanställde vi dem i ett dokument som vi sen skrev ut. Vi klippte ut svaren och sorterade de som var väsentliga för vår undersökning under rubriker bestämda utifrån våra frågeställningar. Därefter upptäckte vi att vi kunde dela in svaren under ytterligare underrubriker:

Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning? Vad är matematik? Vad är bra matematikundervisning? Vilka är de viktigaste uppgifterna som matematiklärare?

Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning? Tidigare erfarenheter Planering Kursplan Elevinflytande Arbetssätt, material och hjälpmedel Elevernas förståelse

Konkretisering Cirkeln

20

5 Resultat I resultatet har vi valt att inte redovisa intervjurespondenternas svar var för sig, utan i form av en löpande text. För att ge läsaren ett sammanfattande helhetsintryck presenteras inte intervjufrågorna i texten, men de kan utläsas ur rubriken och sammanhanget. Vi har valt att redovisa det som är väsentligt för vår undersökning under rubriker som kopplas till våra frågeställningar.

5.1 Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning? 5.1.1 Vad är matematik? Samtliga intervjurespondenter svarade att matematik hör ihop med vardagslivet. De sa att vi behöver matematiken för att klara vår vardag då allt runt omkring oss innefattar matematik. Lärare IO sa: Om vi kan matematik har vi nyckeln till alla dörrar.

5.1.2 Vad är bra matematikundervisning? Lärare M anser att bra matematikundervisning är när man som lärare ger uppgifter som tvingar barnen att tänka, göra, bygga, rita m.m. Eleverna skall helst arbeta i grupp med uppgifter där varje medlem i gruppen bär på en kunskap. För att lösa uppgiften behöver eleverna ta del av varandras kunskap. Detta utvecklar elevernas matematiska förståelse och begrepp då de tvingas samarbeta och förklara för varandra. Han vill även arbeta med uppgifter där det finns mer än ett svar för att eleverna skall upptäcka och förstå att det kan finnas flera lösningar och svar. Han poängterade även att det är viktigt att man som lärare aldrig stressar utan låter eleverna få den tid de behöver.

Lärare P tycker att lärares förklaringar i undervisningen är det allra viktigaste. Hon anser även att när man arbetar med yngre elever behöver man olika sorters hjälpmedel

21

och ju äldre man blir desto färre hjälpmedel skall man behöva. Den optimala uppgiften enligt Lärare P är problem där man måste lämna en förklaring till svaret. Då märker man om eleverna har förstått vad de räknat ut. Hon vill även att eleverna skall arbeta för att hitta olika lösningar till problemet. Lärare N tycker att man som lärare skall sträva efter att konkretisera matematiken, gärna genom att koppla den till verkligheten och elevernas vardag. Han tycker att eleverna skall få arbeta med uppgifter som inte innehåller så mycket text då det kan vara problem för elever med annat modersmål än svenska. Lärare C vill att matematikundervisning skall vara rolig och utformad så att alla elever förstår. Hon menar att alla elever lär sig på olika sätt och då det finns många elever i en klass måste man som lärare utforma lektionsinnehållet därefter. Lärare C anser också att det är utvecklande för eleverna att de hittar olika sätt att lösa uppgifter på. Lärare IO tycker att det är viktigt att eleverna skall vilja komma till lektionerna. Han sa att det inte innebär att lektionerna måste vara roliga, men de skall vara utformade så att eleverna känner lust att lära. Han tycker att det är viktigt att eleverna får kämpa själv för att lösa uppgifterna och att de helst skall vara problemformulerade uppgifter som är vardagsanpassade. Han påpekade dessutom att eleverna skall känna att de har nytta av det de lär.

Lärare I anser att bra undervisning är då eleverna kan arbeta med öppna frågor och då de arbetar för att hitta flera olika sätt att lösa uppgifter på. Om eleverna jämför sina olika lösningar får de många förslag på hur uppgifter kan lösas och hittar kanske nya sätt att tänka.

5.1.3 Vilka är de viktigaste uppgifterna som matematiklärare? Enligt Lärare M är hans främsta uppgift som lärare att hjälpa eleverna att uppnå målen i matematik. En viktig uppgift på vägen är att hjälpa eleverna att upptäcka olika sätt att lösa matematiska problem på.

22

Lärare P sa att hennes uppgift är att lära eleverna en helhet om matematik.

Lärare N sa att uppgiften som matematiklärare är att förbereda eleverna så att de skall känna sig redo för gymnasienivå samt att lära dem matematiken som behövs för att kunna hantera verkligheten.

Lärare C berättade att hon brukar skämta med sin klass och säga att hon vill att de skall vinna nobelpriset. Hon sa att uppgiften är att se till att eleverna blir bra på att lösa matematiska uppgifter.

Lärare IO sa att hans främsta uppgift är att lära eleverna matematik så att de förstår den och kan tillämpa den i vardagen.

Enligt Lärare I är hennes främsta uppgift att lära eleverna tänka logiskt och lära dem matematik så att de kan tillämpa den i vardagliga situationer.

5.2 Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning? 5.2.1 Tidigare erfarenheter De fem intervjurespondenterna med utländskt ursprung är överens om att deras hemländer ställer högre krav på eleverna än vad man gör i Sverige. Lärare I påpekade att det finns ett stort krav på föräldrarna i Tjeckien då de tvingas att ta ett stort ansvar för sina barns utbildning. Tar de inte ansvar kan barnbidraget dras in. De fem intervjurespondenterna betonade även att skolorna i deras hemländer bedriver katederundervisning vilket fyra av dem anser resultera i mer ordning och reda. Lärare P däremot påpekade att hon är noga med att inte bedriva en undervisning som i Vietnam då undervisningen där var mycket instrumentell och inte gav någon djup förståelse. Där var det stora klasser och det fanns inget utrymme för frågor. Men samtidigt har hon tagit med sig en del positiva erfarenheter och kunskaper som hon tillämpar i sin undervisning. I Vietnam saknar eleverna miniräknare och får istället lära sig olika

23

strategier för att kunna lösa en del uppgifter. Dessa lär hon sina elever i Sverige men är noga med att de förstår vad de gör. Hon tycker att fastän det ställdes högre krav på eleverna i Vietnam och att eleverna hade nått längre fram i matematikundervisningen än jämnåriga i Sverige, har de svenska eleverna mycket mer förståelse för vad de gör.

De fem intervjurespondenterna pratade även om att lärarna har större befogenheter i deras hemländer och att eleverna respekterar sina lärare mer där än vad eleverna gör i Sverige. De och även intervjurespondenten med svenskt ursprung sa att i Sverige är det eleverna som står i centrum. Lärare N anser att detta leder till större problem med respekt och disciplin. De andra intervjurespondenterna sa att det är bra att ha en personligare kontakt med eleverna. Det anser att det är bättre, närmare och öppnare relationer mellan lärare och elev i Sverige än i deras hemländer.

Lärare C försökte höja kraven på sina elever när hon började undervisa i Sverige, men har nu anpassat sin undervisning efter de svenska kraven. Lärare M som enbart har upplevt det svenska skolsystemet är nöjd med hur det ser ut och delar inte åsikt med de övriga intervjurespondenterna som sa att kraven på de svenska eleverna borde vara större. Han tycker tvärtom, att man ofta skyndar för snabbt för att eleverna skall hinna med så mycket. Han sa att det viktigaste är att eleverna verkligen skall förstå vad de har arbetat med innan man går vidare till nästa moment. Lärare IO påpekade också detta och sa att det är lika farligt att gå för fort fram som att gå för långsamt fram.

Lärare N berättade att han försöker blanda de positiva erfarenheterna från Jugoslavien med de positiva erfarenheterna från Sverige. Han sa att han då uppnår en bra undervisningsmetod.

Alla intervjurespondenter tycker att den matematikundervisning som bedrivs i Sverige är väldigt laborativ och Lärare I kallade Sveriges modell för en smidig sammansättning av praktik och teori.

24

5.2.2 Planering Samtliga intervjurespondenter har sin grovplanering i ett arbetslag. Lärare IO sa att han lägger upp en plan för hela den kommande terminen innan skolan startar och efterhand gör han en mer grundlig planering. Lärare I och Lärare P planerar sina lektioner individuellt. Lärare I sa att när hon planerar utgår hon hela tiden från elevernas förutsättningar. Lärare C och Lärare M planerar tillsammans med lärarna i parallellklassen men det innebär inte att de använder samma arbetsmetoder som de gör.

Lärare C var noga med att påpeka att inte en enda planering är perfekt. Hon menar att man ständigt måste vara beredd på att lektionen inte alls går som man tänkt och då måste man vara beredd på att göra något annat. Man måste alltid ha flera saker i fickorna.

Alla intervjurespondenter berättade att de använder matematikböcker i sin undervisning och alla använder sig av den tillhörande lärarhandledningen när de planerar sina lektioner. Lärare M påpekade att det inte alltid är bra saker som står i handledningen men istället för att hoppa över de momenten försöker han omarbeta dem så att det blir bra uppgifter av dem istället.

Lärare IO som har gjort en grovplanering för hela terminen sa att han är beredd på att det kan falla bort lektioner men även att det kan bli extra lektioner. Då är han beredd på att ändra lite i sin planering. Oftast väljer han laborativa lektioner om det blir tid över.

5.2.3 Kursplan Lärare C har delat upp kursplanen i olika nivåer som hon kallar trappan, vilket innebär att eleverna arbetar efter olika nivåer i matematiken där de tar eget ansvar för att ta sig högre upp.

Lärare M berättade att de på skolan har en matematikgrupp som tolkat kursplanen och satt upp delmål för varje årskurs. Det är upp till läraren att dessa mål uppfylls.

25

Lärare I sa att hon är noga med att använda kursplanen i sin planering hela tiden, speciellt för eleverna som skall ha betyg. De övriga intervjurespondenterna nämnde inte kursplanen alls när de pratade om sin planering. Först när vi frågade om den sa de att de alltid har kursplanen i åtanke när de planerar.

5.2.4 Elevinflytande Lärare C berättade att utöver det ansvar eleverna tar när de skall höja sig i trappan finns elevinflytande genom att eleverna ibland får välja vad de skall arbeta med och även hur. Sen sa hon att det kanske är för lite elevinflytande och att hon kanske borde låta eleverna vara mer delaktiga i planeringen.

Lärare N och Lärare M sa också att eleverna har inflytande genom att de ibland får bestämma arbetssätt, men Lärare M påpekade också att han tycker det är svårare att låta eleverna ha inflytande i matematik än i andra ämnen.

Samtliga intervjurespondenter sa att det är viktigt med elevinflytande men man måste sätta gränser. De sa också att elevinflytandet blir större ju äldre eleverna blir.

5.2.5 Arbetssätt, material och hjälpmedel Lärare P och Lärare M vill ha diskussioner i klassrummet. De sa att eleverna lär bäst när de får se och uppleva att uppgifter kan lösas på olika sätt. Då behövs diskussioner.

Lärare N och Lärare IO berättade att de tycker bäst om när eleverna arbetar individuellt med matematikboken. Lärare IO sa att då eleverna arbetar i par är det kanske bara hälften av eleverna som arbetar. Lärare N sa att om eleverna behöver hjälp skall de inte störa varandra utan be honom om hjälp.

26

Lärare I sa att det är lugnast att låta eleverna arbeta individuellt eftersom de inte riktigt klarar av gruppuppgifter.

Lärare C sa att hon inte riktigt kunde avgöra vilket arbetssätt som är bäst och att det varierar utifrån vad de skall arbeta med.

Samtliga intervjurespondenter använder matematikböcker i sin undervisning. Lärare M sa att eleverna vill ha böckerna och tycker om att arbeta i dem men det är absolut inget krav att eleverna skall ha hinna med alla uppgifter. Han sa att han gärna kompletterar med andra övningar, som praktiska uppgifter, laborationer och med hjälp av material som eleverna tillverkat på slöjden.

Lärare I sa att eleverna behöver strukturerade lektioner och därför är det bra med matematikboken. Hon fortsatte med förklaringen att hennes elever är svaga och bristen på engagemang gör att det är svårt att genomföra praktiska lektioner.

Lärare N och Lärare C tycker att de arbetar varierat eftersom eleverna ofta får stenciler med studieuppgifter att arbeta med istället för att arbeta med uppgifterna i boken.

Lärare IO sa att han försöker ha praktisk, laborativ och rolig matematik och ge eleverna lämpliga utmaningar som de kan fundera på hemma. Eleverna ser det lite som en tävling och funderar mycket på uppgifterna för att sen stolt kunna visa sin lärare och sina klasskamrater att de klarat av utmaningarna.

Alla påpekade att arbetsmetoderna anpassas efter vilka elever man har. Lärarna tar då hänsyn till elevernas brister i svenska språket, koncentrationsförmåga och engagemang.

5.2.6 Elevernas förståelse Samtliga intervjurespondenter sa att de vill visa sina elever hur matematiken hör ihop med vardagslivet. De påpekade att allt runt omkring oss innefattar matematik och det är viktigt att eleverna förstår det.

27

Lärare M och Lärare IO berättade hur de visar olika samband inom matematiken. De gav båda exempel på hur de förklarar sambandet mellan triangelns och rektangelns area och sa att formler skall skapas och återskapas. Lärare IO sa: om jag ger dig en fisk så löser jag ditt problem idag, men om jag lär dig att fiska löser jag problemet resten av livet. Han menade att förstår eleverna formlerna de lär klarar de att tillämpa dem vid rätt tillfälle senare i livet. Lärare C sa att elever inte kan lära sig en massa formler som om de vore robotar. Det är lättare när eleverna inte har så många formler att hålla reda på men när de ska komma ihåg många formler blir det svårt. Samtidigt kan man enligt henne inte bara hänvisa till verkligheten hela tiden. Eleverna måste kunna matematiken ändå.

Lärare I sa: Mina elever är inte så bra och därför klarar de inte av att arbeta med öppna uppgifter. Hon anser att eleverna behöver arbeta efter matematikboken men samtidigt försöker hon göra matematiken intressant och lyfter ibland in verkligheten under lektionerna. Hon gav exempel på hur hon gör detta genom att anordna låtsascafé och låtsasdisco.

Lärare N betonade att det är väldigt viktigt att använda vardagslivet som utgångspunkt. När han gör det hjälper det honom att få eleverna att förstå matematiken vilket gör hans arbete lättare. Han sa även att han försöker tillgodose eleverna med konkret matematik.

5.3 Konkretisering

5.3.1 Cirkeln Samtliga intervjurespondenter uppgav att de har fått lära sig formler för att lösa omkretsen och arean av en cirkel. När vi ställde frågan hur de skulle beräkna omkretsen och arean av en cirkelformad bassäng kom de med olika förslag på hur de skulle ta reda på omkretsen. Lärare C uppgav att hon skulle använda lasermätare. Övriga intervjurespondenter skulle använda praktiska metoder, så som att räkna steg och

28

använda snöre. Därefter skulle de kunna få reda på diametern genom att dividera omkretsen med pi som är 3,14. När de hade fått reda på de olika måtten kunde de tillämpa dessa i formeln för cirkelns area.

Då de berättade hur de skulle införa detta bland sina elever uppgav alla att eleverna skulle få lära sig formlerna för omkretsen och arean. Endast Lärare P gav exempel på hur man kan konkretisera uppgiften för eleverna. Hon visade hur man kan klippa sönder cirkeln i tårtbitar och sen lägga dem så att de nästan bildar en rektangel. På så vis är det enligt Lärare P lättare för eleverna att förstå formlerna och se hur de är kopplade till varandra.

Lärare P och Lärare I gav samma exempel på hur de skulle förklara pi för sina elever. De skulle använda sig av snöre för att visa att omkretsen är 3 multiplicerat med diametern och lite till. Lärare N och Lärare C sa att de skulle berätta för sina elever att det för länge sedan fanns visa män som kom på att pi är 3,14.

Lärare M och lärare IO gav inga exempel på hur de skulle förklara pi men sa att eleverna får lära sig att pi är 3,14.

29

6 Diskussion och slutsatser 6.1 Tillförlitlighet Vi försökte hålla oss opartiska under intervjuerna men Johansson & Svedner (2001) skriver att det ibland som intervjuare kan vara svårt att hålla inne med sina egna åsikter. Det är möjligt att vi kan ha ställt följdfrågor för att komma fram till det svar vi förväntade oss. Även intervjurespondenterna kan ha påverkats av en vilja att svara korrekt och därmed svarat på ett sätt som kanske inte stämmer överens med verkligheten.

Patel & Davidsson (2003) skriver att närvaron av en bandspelare kan påverka de svar man får. De menar att även om intervjurespondenterna inte har svårt att prata inför den är det ändå en skillnad jämfört med när man stänger av bandspelaren. Intervjurespondenterna börjar då prata mer spontant och är inte längre lika angelägna om att framstå som de kanske tror förväntas av dem. Vi är även medvetna om att lärares uttalade uppfattningar inte alltid stämmer överens med deras egentliga sätt att undervisa (Pehkonen 2001). Dessutom hade några av intervjurespondenterna språkliga brister vilket kan ha medfört att de inte kunde uttrycka sig på det sätt de önskade.

Vi anser att vårt resultat inte går att generalisera för alla lärare eftersom undersökningen endast genomfördes på sex lärare och inte i en representativ miljö.

30

6.2 Diskussion 6.2.1 Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning? Intervjurespondenternas samstämmighet visar att de trots olika bakgrunder anser att vardagen är en viktig del inom matematiken och de påstår att de försöker koppla matematiken till den. Intervjurespondenterna anstränger sig att utgå ifrån denna uppfattning och arbeta utifrån den. Dock menar Pehkonen (2001) att lärare tror att de utgår från elevernas uppfattningar men i själva verket är det deras egna uppfattningar som styr matematikundervisningen. Enligt Skolverket (2001) är det viktigt att läraren skall kunna förklara och förmedla matematiken, kunna anknyta till verkligheten och engagera eleverna. Dock anser Bentley (2003) att lärarens kompetens avgör förmågan att förstå hur eleverna tänker och efterföljande planera instruktioner och lektioner. Forskningen visar att lärarens kompetens avgör hur väl läraren klarar av att fullfölja sin uppfattning om vardagskoppling.

Vad bra matematikundervisning är råder det skilda meningar om bland intervjurespondenterna. Lärare N och Lärare IO anser att eleverna arbetar bäst enskilt medan Lärare P anser att eleverna utvecklas av att se och möta andra tankesätt än deras eget. Att söka flera lösningar på ett problem anser flera av intervjurespondenterna vara utvecklande för eleverna medan en av intervjurespondenterna menar att även om det är utvecklande klarar eleverna inte av att arbeta på detta sätt. Lärare P anser att lärarens verbala förklaring är mycket viktig för matematikundervisningen medan Lärare IO framhäver lusten att lära där eleverna själva får kämpa sig fram till en lösning. Trots att samtliga intervjurespondenter sa att matematiken skall kopplas till vardagen var det endast två av dem som nämnde vardagskopplingen i frågan om vad bra matematikundervisning är. Detta kan bekräfta Pehkonens (2001) teori om klyftan mellan lärares uttalade uppfattningar och deras egentliga sätt att undervisa på. En del lärare tänker sin undervisning på ett sätt, men i verkligheten sker den på ett annat. Pehkonen redogör att lärarens uppfattningar och attityder till undervisning avgör hur undervisningen kommer att utövas.

31

Att kunna konkretisera matematiken anser många av lärarna i undersökningen vara viktigt och att använda hjälpmedel är till stor fördel. Ma (1999) anser dock att denna arbetsfilosofi kräver att läraren har djupa och breda kunskaper inom ämnet. Enligt Ma medför en lärares brist i förståelse och kunskap en oförmåga att framställa lämpliga föreställningar. Av Mas sätt att gestalta denna slutsats anser vi att detta har att göra med lärarens kompetens i matematik. Enligt Bentley (2003) medför den generella lärarkompetensen att läraren är väl förtrogen med hur ämneskunskapen kan kopplas ihop med elevernas vardag.

6.2.2 Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning? Vi har skrivit om olika faktorer som är betydande när lärarna i vår undersökning planerar sina lektioner. Vi har sett att deras tidigare erfarenheter och deras kunskaper spelar en stor roll i val av arbetsmetod. De har tagit med sig sina positiva erfarenheter till sin nuvarande arbetsplats och försöker skapa bra arbetsmetoder utifrån dem tillsammans med sina nya upplevelser.

Intervjurespondenterna berättade att de i förväg planerar sina lektioner enskilt eller tillsammans med någon eller några i arbetslaget och det är denna planering som ligger till grund för lektionerna. Löwing (2006) anser att man måste vara väl förberedd och alltid vara beredd på att ompröva sina handlingar då det annars är lätt att fatta fel beslut under lektionerna. Detta kan leda till att syftet med lektionen kanske inte uppnås. Dock var det endast en lärare i vår undersökning som påpekade att man måste vara beredd att omvärdera sin planering då lektionerna ofta inte blir som man tänkt. Fastän det bara var en intervjurespondent som påpekade detta har vi av egna erfarenheter upptäckt att detta hör till lärares vardag. Samtidigt anser vi att lärare med mycket erfarenhet inte behöver fundera på alternativa arbetsmetoder inför varje lektion då de har samlat på sig dessa genom åren och på ett ungefär vet hur de skall gå till väga. Liedman (2001) skriver att en stor del av vår kunskap är förtrogenhetskunskap, den kunskap som vi samlat på oss genom erfarenhet.

32

Ma (1999) och Bentley (2003) påpekar att lärares kompetens har stor betydelse för hur de kan motivera eleverna. Skolverket (2001) betonar vikten av att eleverna skall ha lust att lära matematik och att läraren har en viktig roll i detta. Av egna erfarenheter som lärarstuderande anser vi att lärares kompetens och erfarenheter har stor betydelse för undervisningen. Att arbeta som lärare innebär att arbeta i en föränderlig miljö där man trots oförberedda omständigheter måste kunna bibehålla syftet med lektionen.

Kursplanen som enligt lag skall användas som grund för vad eleverna skall lära sig (Skolverket 2000) var inte framträdande i vårt resultat. Endast tre av intervjurespondenterna berättade att de utgår från kursplanen på något sätt i sin planering. Däremot upptäckte vi att samtliga intervjurespondenter på något sätt utgår från matematikboken då de planerar lektionerna. Det kom även fram i undersökningen att boken oftast används som arbetsmaterial under lektionerna, antingen för att det är det lugnaste alternativet eller för att intervjurespondenterna inte tror att eleverna klarar av gruppuppgifter. En av intervjurespondenterna tror inte att alla elever utvecklas när de arbetar i par eller grupp då kanske bara hälften arbetar. Samtidigt pratade alla intervjurespondenter om vikten av att koppla matematiken till vardagen och att arbeta konkret och laborativt. Axelsson (i Emanuelsson m.fl. 1996) påpekar att eleverna inte kan uppnå målen i kursplanen om de enbart arbetar enskilt och var och en i sin lärobok. Hon menar att man måste ta ett steg utanför den för att knyta matematiken till elevernas vardag. Den forskning vi tagit del av visar att elevernas förståelse för matematik ökar om den förankras i konkreta situationer och om eleverna förstår sambandet mellan matematiken och deras vardag. Det framkommer även att diskussioner är viktiga för att eleverna skall upptäcka flera sätt att lösa problem på. Både Wistedt (1993) och Ahlberg (1996) anser att elevernas förståelse för innehållet i matematiken kan fördjupas då eleverna tillsammans diskuterar och argumenterar för sina lösningar.

Vi har funderat över hur lärarna i vår undersökning kan få sina elever att uppnå målen i matematik när eleverna främst arbetar individuellt och nästan enbart med matematikboken. Detta går emot all forskning vi har tagit del av. Möjligen är det så att eleverna får instrumentell förståelse och på så sätt klarar proven. Skemp (1976) menar att metoden inte är hållbar i längden då minnet inte kan hålla reda på hur många regler och formler som helst och då man även kan tillämpa dessa vid fel tillfällen. Möjligen är det så att elever med instrumentell förståelse klarar matematiken till en viss nivå. Som 33

Pehkonen (2001) skriver kan dessa elever senare få svårigheter vid problemlösning då de själv skall tänka ut vilken metod de behöver använda för att lösa problemet och då de tidigare fått för sig att matematik handlar om att följa färdiga formler.

6.3 Konkretisering 6.3.1 Cirkeln I den sista delen av intervjun fick intervjurespondenterna visa hur de beräknar omkretsen och arean av en cirkel, till exempel en simbassäng. Därefter berättade de hur de skulle gå till väga för att deras elever skulle utveckla en förståelse för cirkelns omkrets och area.

Vi har fått reda på att samtliga lärare i vår undersökning vill arbeta för att öka elevernas förståelse och de anser att de genom sina arbetsmetoder gör det. Vidare är de överens om att elever inte kan lära sig flera formler utantill och att det är viktigt att eleverna förstår de formler de arbetar med. Trots detta uppgav samtliga lärare i undersökningen att då de inför cirkelns area och omkrets i klassrummet får deras elever lära sig tillhörande formler. Endast en av lärarna i vår undersökning visade hur hon skulle konkretisera formlerna för sina elever och två av lärarna i undersökningen visade hur de skulle konkretisera pi. Samtliga lärare i undersökningen skulle själva lösa en uppgift med cirkelns omkrets och area med hjälp av formler då de själva lärde sig att lösa uppgiften så när de gick i skolan.

Lärare C nämnde inte vardagsanpassad matematik någon gång under hela intervjun. När hon berättade hur hon skulle lösa uppgiften med omkrets och area av en bassäng hänvisade hon till en lasermätare. Vi tror att anledningen till detta är att Lärare C är utbildad civilingenjör och har ett mer tekniskt tankesätt än ett pedagogiskt. Beträffande ämneskunskaper utgår vi från att Lärare C, då hon är utbildad civilingenjör, besitter goda matematikkunskaper. Bentley (2003) åskådliggör flera studier som visar att ämneskunskap har en positiv effekt på undervisningen. Bentley menar att i lärarens kompetens innebär det att denne tydligt kan förmedla budskapet i diskussioner med

34

eleverna och ge klara metodiska instruktioner som eleverna förstår. Vidare menar Bentley att lärarens kompetens avgör förmågan att förstå hur eleverna tänker och efterföljande planera instruktioner och lektioner. Detta anser vi att Lärare C kan ha svårt för trots sina ämneskunskaper.

Lärare M gav flera exempel på undersökande undervisning men då han berättade hur han skulle genomföra en lektion med cirkelns omkrets och area saknade han möjligen egna matematiska kunskaper för att kunna genomföra lektionen på det sätt som han anser är utvecklande för eleverna. Även här ser vi exempel på vad Ma (1999) skriver, liksom Bentley (2003), att lärarens ämneskunskaper är viktiga för hur de skall förmedla budskapet till sina elever. Ma menar att om eleverna skall kunna arbeta undersökande måste lärarna ha djupa och breda kunskaper i matematik och veta vad de skall representera.

Enligt Hedrén (i Emanuelsson m.fl.1992) måste verklig kunskap kopplas till medvetandet genom en fast språklig förankring. I vår undersökning upptäckte vi att lärarna anser att elevernas brister, både de språkliga och de matematiska, påverkar undervisningen. Våra intervjurespondenter ser begränsningar i hur undervisningen kan genomföras på grund av detta. Lärarna sa även att de anpassade matematikundervisningen efter elevernas svårigheter.

35

6.4 Slutsatser Här beskriver vi eventuella samband och konklusioner av vår undersökning. Exaktheten och realiteterna beskrivs närmre under Tillförlitlighet på sidan 30 och därför skall det avsnittet inte negligeras när läsaren tolkar våra påståenden. Slutsatserna är genererade utifrån våra intervjuer och den forskningslitteratur vi tagit del av. Våra slutsatser är ej sorterade efter frågeställningarna. Vi anser att svaren vävs in i varandra och har därför valt att svara på dem gemensamt.

1. Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning? 2. Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning?

Utifrån vår forskningslitteratur har vi funnit att: -

Lärares kompetens är betydande för vilka arbetsmetoder de använder även om det inte stämmer överens med deras uppfattning om hur god matematikundervisning bör vara.

Utifrån våra intervjuer och diskussioner har vi funnit att: -

Samtliga lärare i undersökningen anser att matematikundervisningen skall kopplas till vardagen men deras kompetens avgör hur väl de klarar av att fullfölja sin uppfattning om vardagskoppling.

-

Lärare som själva har fått en förklarande undervisning i matematik och som saknar gedigen matematikutbildning men innehar en pedagogikutbildning, strävar efter en undersökande undervisning och en relationell förståelse.

-

Erfarenheter från tidigare läraruppdrag hjälper läraren i nya undervisningssituationer.

-

Lärare anser att elevernas bristande språkkunskaper, koncentrationsförmåga och engagemang begränsar deras sätt att arbeta laborativt.

36

7 Avslutning Det hade varit intressant att följa och observera intervjurespondenterna under ett antal lektioner för att få mer insyn i deras arbetssätt.

En annan intressant undersökning inom samma område skulle vara en jämförelse mellan lärare som utbildat sig vid den gamla lärarutbildningen respektive den nya då det skiljer en hel del beträffande hur mycket matematik man läst.

Slutligen vill vi tacka Lisbeth Ringdahl som handlett oss under arbetets gång.

37

8 Referenslista Ahlberg, Ann (1996). Undervisningsprocessens betydelse för flickors och pojkars lärande. Nordisk Matematikdidaktikk, 4(2/3), 7-30 Bentley, Per-Olof (2003), Mathematics Teachers and Their Teaching: A Survey Study. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis. Emanuelsson, Göran & Johansson, Bengt & Ryding, Ronny (red.)(1992). Geometri och statistik. Lund: Studentlitteratur. Emanuelsson, Göran & Wallby, Karin & Johansson, Bengt & Ryding, Ronny (red.) (1996). Nämnaren Tema: Matematik ett kommunikationsämne. Mölndal: Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs universitet. Högskoleverket (2004). Bildning och matematik. Stockholm: Högskoleverket. Johansson, Bo & Svedner, Per Olof (2001) Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget AB. Liedman, Sven-Erik. (2001) Ett oändligt äventyr. Viborg: Albert Bonniers Förlag. Lärarförbundet, (2002) Lärarnas Handbok. Stockholm: Lärarförbundet. Löwing, Madeleine (2004) Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis. Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningens dilemman: Hur läraren kan hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur. Ma, Liping (1999). Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers' Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States. London: Lawrence Erlbaum Associates Patel, Runa & Davidsson, Bo (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur. Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i matematikundervisningen. In Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordisk perspektiv (pp. 230-256). Lund: Studentlitteratur. Rehn, Agneta (2006, 26 oktober). Workshop: Intervju som metod. Skemp, Richard R. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics Teaching, Bulletin of the Association of Teachers of Mathematics, 77, 20-26.

38

Skolverket (2000). Grundskolan. Kursplaner och betygskriterier 2000. Stockholm: Skolverket. Skolverket (2001). Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket. Utbildningsdepartementet (1998). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga skolreformerna. Lpo 94 och Lpf 94. Stockholm: Skolverket. Wistedt, Inger (1993). Elevers svårigheter att formulera matematiska problem. Nordisk Matematikdidaktikk, 1(1), 40-54

39

Bilagor Bilaga 1

Intervjufrågor Hur länge har du arbetat som matematiklärare? Hur länge har du arbetat på skolan? Var och när utbildade du dig? Grundskola Lärarutbildning Hur många poäng matematik har du läst? Varför valde du att undervisa i matematik? När blev du intresserad av matematik? Vilken årskurs undervisar du i? Hur ser bra matematikundervisning ut, enligt dig? Vilken typ av undervisning är utvecklande för eleverna? Vilka är dina viktigaste uppgifter som matematiklärare? Berätta lite om hur din matematikundervisning ser ut. Vad använder ni för läromedel? Hur mycket tid använder du för laborativa lektioner? Hur planerar du din undervisning? Vad är viktigt att tänka på när du planerar? Hur motiverar du denna planering? Planerar arbetslaget tillsammans? Finns det gemensam planering? Är arbetsmetoderna de samma? Hur beräknar du omkrets och area av en cirkel (t.ex. en cirkelformad pool). Formler? Hjälpmedel? Pi? Varför löser du uppgiften på detta sätt? Hur har du infört, eller hur planerar du att införa, omkretsen och arean av en cirkel för dina elever? Varför valde/väljer du detta arbetssätt? Använder du olika arbetsmetoder i olika klasser?

40

Bilaga 2 Hej! Vi heter Marina Meinert och Dan Wållringer och läser sista terminen på lärarutbildningen. Vi håller just nu på med vårt examensarbete inom matematik och vårt syfte är att ta reda på vad som ligger till grund för lärares val av arbetsmetoder. Vi söker lärare med olika bakgrunder och erfarenheter och om ni är intresserade av att vara med i vår undersökning eller vill veta mer om den innan ni bestämmer er kan ni kontakta oss på följande mailadress xxxxxx eller på telefonnummer xxxxxx.

Vänliga hälsningar Marina Meinert och Dan Wållringer

41