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Chapitre 4 : Trigonométrie: Exercices I. Les mesures d’angles Ex 1. Marque les angles suivants : 0°; 30°; 45°; 60°; 90°; 120°; 135°; 150°; 180°; 210°; 225° sur le cercle trigonométrique ci-dessous et donne leur mesure en radians. (en classe : ceux entourés) Conversion en radian :

Ex 2. Donne en degrés et en radians, les mesures et la mesure principale de : 1) L’angle plat : __________________________________________________ 2) L’angle nul : __________________________________________________ 3) L’angle droit positif : ___________________________________________ 4) L’angle droit négatif : ___________________________________________

Ex 3. Donne, en degrés, la mesure principale des angles orientés : (en classe : ceux en couleurs)

Mesure principale

Mesure principale

1

360°

1

2

2

1080°

2

𝜋 ⁄3

3

120°

3

−𝜋⁄2

4

-80°

4

7𝜋⁄4

5

-428°

5

12 𝜋⁄5

Ex 4. Un angle 𝐴̂a une infinité de mesure : 6 + 2𝑘𝜋 (𝑘 ∈ 𝑍). Parmi les nombres suivants, entoure 𝜋

ceux qui ne sont pas une mesure en radians de 𝐴̂ 𝟏𝟑𝝅 𝟓𝝅 𝟔

Ch4 – Trigonométrie

𝟔

−

𝟏𝟏𝝅 𝟕𝟑𝝅 𝟔

𝟔

−

𝟕𝝅 𝟔

1

II Nombres trigonométriques d’un angle orienté Ex 5. A l’aide du cercle trigonométrique, et sans utiliser la calculatrice, complète le tableau : (en classe : ceux en couleurs) sinus

cosinus

tangente

cotangente

sinus

cosinus

tangente

cotangente

0° 90° 180° 270° 360°

0 3𝜋⁄2 𝜋 ⁄2 𝜋 4𝜋

III Signes des Nombres trigonométriques Ex 6. Situe l’angle dans le bon quadrant et détermine le signe du nombre trigonométrique :

Nombre

Quadrant

Signe

cos 112° sin 301° cotg 160° tg 250° cos 190° sin -50° !!!! cos

°

Ch4 – Trigonométrie

2

Ex 7. Situe l’angle dans le bon quadrant et détermine le signe du nombre trigonométrique :

Nombre

cos -  6

Quadrant

Signe

sin 5 6

cotg 3 4

sin   3

cos 2 3

tg 7 6

IV Formule fondamentale

(RAPPEL : ……………………………………………..)

Ex 8. Sans utiliser la calculatrice, mais grâce à la formule fondamentale, complète .. a) si  [

3 ; 2 ] et si cos  = ½, calcule sin  , tg  et cotg  2

b) si [ 90° ; 180° ] et si sin  =

3 , calcule cos , tg  et cotg  5

c) si  appartient au troisième quadrant et si cos =

Ch4 – Trigonométrie

 3 , calcule sin  , tg  et cotg  2

3

Ex 9. L’an dernier, un élève a résolu ces exercices, ses réponses sont-elles correctes ? si non, donne la bonne valeur : 1)  [0;

 2 √5 ] , cos  = et sin  = 3 3 2

2)  [180 ; 270°] , cos  = 3)  [

1 4

et sin  =

√15 4

 √2 ; ] , sin = et tan = −1 2 2

4)  [90° ; 180°] ,sin =

2 3

et tan = -

√5 2

V Angles associés et valeurs particulières des nombres trigonométriques Ex 10.

Détermine la valeur des nombres trigonométriques ci-dessous en passant par leur équivalent pour un angle du premier quadrant (angles associés) :

Nombre sin 135°=

cos 210°=

Nombre sin300°=

cos 120°=

Nombre cos   = 3

6

sin   =

sin 7 =

tg   =

cos 5 =

cotg 7 =

3

tg 150°= 6

cotg150°=

cos 5 =

cotg 2 = 3

tg 240°=

Nombre

4

sin 225°=

4

tg 4 = 3

Ch4 – Trigonométrie

6

sin 5 = 6

4

Ex 11.

Détermine :

Pour - 40° :

Même question pour

a) un angle supplémentaire : b) un angle opposé : c) un angle complémentaire : d) un angle anti-supplémentaire : e) un angle égal :

 : 5

a) un angle supplémentaire : b) un angle opposé : c) un angle complémentaire : d) un angle anti-supplémentaire : e) un angle égal :

Ex 12.

Sachant que cos 40° = 0,76 ; sin 40° = 0,64 ; tg 40° = 0,83 et cotg 40° = 1,2

Détermine : a) sin 140° = b) cos 130° = c) tg(-40°) = d) cotg 220° = e) sin 320° = f) cos 140° = g) cotg (-40°) =

Ch4 – Trigonométrie

5

Ex 13.

Exprime en fonction des nombres trigonométrique de

(conseil : place d’abord les angles associés de

a) sin

 sur le cercle trigonométrique) 7

8 = 7

b) cos

c) tg

 . 7

6 = 7

19 = 14

13 d) cotg 7 = 5 e) sin 14 = 5 f) cos 14 =

9 g) cotg 14 = Ex 14.

1)

Vérifie les égalités suivantes:

cos(120). sin (225).tg (60)  6  sin( 240).tg (210). cot g (135) 2

2) tg( a   ). sin(

   a ).tg(  a ) =cosa 2 2

 cos(  a). tg (3  a). cos(4  a) 2 3) = -1 3 cos(a). sin( 3  a). cot g (  a) 2

4)

sin( 270  a). cos(a  90). cot g (90  a) sin 2 a = tg (540  a). cot g (a). cos(180  a) cos a

Ch4 – Trigonométrie

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