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Panorama 8 Unité 8.3  La classification des polygones Voici un tableau présentant le nom des dix premiers polygones. Le préfixe de chacun sert à indiquer le nombre de côtés.

 Les angles intérieurs Tout comme les triangles et les quadrilatères, les polygones possèdent le même nombre d’angles intérieurs et de côtés.

Dans les triangles, la somme des mesures des angles intérieurs est de 180° et dans les quadrilatères, elle est de 360°. Par contre, quelle est-elle dans un polygone? Et bien, elle dépend du type de polygone ! Voici une petite démonstration pour comprendre pourquoi la somme est de 360° dans les quadrilatères. Ceci est un quadrilatère :

Il est possible de former deux triangles avec ce quadrilatère :

Donc, 2 triangles nous donnent 2 x 180°, ce qui explique pourquoi la somme des mesures des angles intérieurs d’un quadrilatère est de 360° ! Maintenant, voyons voir avec un pentagone :

Comme le pentagone donne 3 triangles, la somme des mesures de ses angles intérieurs est de : 3 x 180° = 540°. Quant à l’hexagone, il formera 4 triangles, ce qui fait que : 4 x 180° = 720°. Hum, cela fera beaucoup trop de nombres à retenir par cœur !! Trouvons plutôt une formule qui fonctionnera toujours ! Alors, 4 côtés : 2 triangles, 5 côtés : 3 triangles, 6 côtés : 4 triangles, etc. Si on dit que n représente le nombre de côtés du polygone, alors le nombre de triangles sera deux de moins que le nombre de côtés, soit : nombre de triangles = n – 2. Il ne reste plus qu’à multiplier par 180° ! On obtient donc la formule suivante qui permet de calculer la somme (S) des mesures des angles intérieurs de n’importe quel polygone : S = (n – 2) x 180° Voici donc ce qui est à retenir par cœur !

Pour les curieux, voici une autre formule qui peut être utilisée :

Pour ceux qui désirent la comprendre, je vous laisse y réfléchir … ! Finalement, si on veut la mesure d’un seul angle intérieur lorsque le polygone est régulier (donc que tous les angles et tous les côtés sont égaux), il suffit de diviser la somme par le nombre d’angles.

 Les angles extérieurs d’un polygone convexe Lorsque l’on effectue le prolongement de chacun des côtés, on obtient les angles extérieurs du polygone.

Si on additionne tous les angles extérieurs, on obtiendra toujours une somme de 360°. D’ailleurs, la somme des mesures des angles extérieurs de n’importe quel polygone est toujours de 360°. Toute dernière notion de l’année maintenant !!!!! Si on additionne la mesure d’un angle intérieur et d’un angle extérieur, on obtiendra 180°, puisque les deux angles sont supplémentaires.