Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I (5 hp) 2012-04-10

Elektromagnetism I

2012-04-10

1

Institutionen för fysik och astronomi Gabriella Andersson, Ola Hartmann

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I (5 hp) 2012-04-10 för ES, W m.fl. (1FA514) Denna tentamen gäller även för EL-delen av EL- och Våg (1FA528), för äldre kurser i EL- och Våg, samt för övriga äldre kurser med 6 hp EL För äldre kurser med 7,5 hp Ellära/Elektromagnetism krävs förutom denna tentamen en ytterligare komplettering (kontakta examinator). Skrivtid: 5 tim Hjälpmedel: Physics Handbook, räknedosa. Även Beta är tillåten. Anvisningar: för godkänd tentamen (betyg 3) krävs normalt 2/3 av poängsumman på uppgifterna 1-6 (nivå 1) eller alternativt ca 50 % av totalpoängen på hela skrivningen. För högre betyg krävs att problem på nivå 2 behandlats, samt ca 65 % (betyg 4) respektive 80 % (betyg 5) av totalpoängen på hela skrivningen. Nytt blad för varje löst problem! Skriv din tentamenskod på samtliga blad! Använda beteckningar skall definieras och uppställda samband skall motiveras. Resultatet förväntas anslås om 2-3 veckor.

Detta omslagsblad lämnas in vikt kring dina lösningar, ordnade i nummerordning! Häfta ej ihop bunten! Jag har lämnat in lösningar till uppgifterna (sätt kryss):

1 ( ), 2 ( ), 3 ( ), 4 ( ), 5 ( ), 6 ( ), 7 ( ), 8 ( ), 9 ( )

Kod: ______________________

Program:__________________

Elektromagnetism I

2012-04-10

2

Nivå 1. 1 a) Motståndet R består av en tråd av materialet Kanthal (resistivitet 145×10-8 Ωm) med tvärsnittsarea 0,5 mm2 och längd 2,0 m. Hur stor effekt utvecklas totalt i de tre resistanserna i denna krets? (2 p)

b) Vad visar voltmetern och amperemetern? (2 p) A 20 Ω

10 Ω

6V

12 V

6Ω 3Ω

V

R

1,5 V

2. Två negativa punktladdningar ligger på en rät linje på var sida om en positiv punktladdning, som visas i figuren. Avstånden a = 8 cm och b = 6 cm a) Bestäm E-fältet till storlek och riktning i punkten P.

(2 p)

b) Bestäm potentialen i punkten P, och det arbete som behövs för att flytta en negativ punktladdning med laddning Q = - 4,00 nC från oändligt avstånd till P. (2 p)

3. En ihålig, ledande sfär med ytterradie b = 0,25 m och innerradie a = 0,20 m har från början en positiv laddning Q = 1,25 µC jämnt fördelad på sin yta. En laddning q = - 0,50 µC placeras nu mitt i hålrummet inuti sfären. Med denna laddning på plats, bestäm a) storleken på E-fältet precis utanför sfärens yta (1 p) b) flödet av det elektriska fältet genom en sfärisk yta som precis fyller det inre hålrummet utan att nudda dess vägg (1 p) c) laddningen per ytenhet (d v s laddningsbeläggningen σ) på sfärens utsida (1 p)

4. a) En plattkondensator med area 30 cm2 och plattavståndet d= 1,5 mm är fylld med ett dielektrikum med εr = 5. Kondensatorn har tillförts laddningen Q = 2,0×10-9 C. Hur stor är elektriska fältstyrkan i dielektriket? (2 p) b) Hur stor är strömmen i kretsen 0,20 s efter det att brytaren stängts? (1 p) 20 kΩ 12 V

c) C1 = 2 µF, C2 = 8 µF och U = 12 V. Hur stor energi finns då i C2? (1 p)

5 µF

C1 U

C2

Elektromagnetism I

2012-04-10

5. Tre långa raka parallella ledare 1, 2, 3 leder strömmarna I1 = 5 A, I2 = 10 A, I3 = 15 A, med riktningar enligt figur. Avståndet mellan ledarna är d = 5 cm. Ledarnas tjocklek är försumbar. Hur stor blir totala kraften per meter av ledare 1 från strömmarna i de båda övriga ledarna? Ange även kraftens riktning. (2 p) Vilken riktning har B-fältet i en punkt mitt emellan ledare 1 och 2 (motivering krävs) ! (1 p)

6. I centrum av en kort cirkulär spole med 150 varv och radie 20 cm ligger en liten, kort cirkulär spole med radie 1,0 cm och 10 varv, som är kopplad till en voltmeter, V. Spolarna ligger i samma plan. Vilken spänning visas på voltmetern då strömstyrkan i den större spolen ändras med 1,0×103 A/s? (3 p)

3 I1 P

d

I2 d I3

V

Nivå 2. 7. Figuren visar tvärsnittet av en lång tunn rak bandformad ledare med bredden b = 4 cm vilken leder en ström I (i figuren riktad rakt in i papperet). Strömmen I är jämnt fördelad över tvärsnittsytan. I en punkt P på avståndet d = 2 cm från ledarens ena kant uppmäts magnetiska flödestätheten B = (4 p) 1,0×10-4 T. Hur stor är strömmen I ?

x x

b

x x d P

8. Ett långt rör med cirkulär tvärsnittsyta och radie a = 6 cm är fyllt med laddade joner, med en konstant laddningstäthet ρ = 10-6 C/m3. Beräkna elektriska fältstyrkan halvvägs mellan centrum och rörväggen (r = 3 cm) samt potentialskillnaden mellan denna punkt (r = 3 cm) och rörets vägg (r = a). (4 p)

9. En spole med induktansen L = 100 mH och resistansen RL = 50 Ω ansluts i serie med en resistor R = 200 Ω till en likspänningskälla med U = 50 V. Vid en viss tid efter inkopplingen uppgår spänningen över resistorn till 20 V. Hur stor laddning har passerat genom resistorn fram till denna tidpunkt? (4 p)

R U

L RL