TEORIUPPGIFTER, KLASSISK MEKANIK

TEORIUPPGIFTER, KLASSISK MEKANIK

RÖ 2 1. Betrakta en kraft F som angriper i en punkt r, där r är lägesvektorn från en fix punkt O. Rita figur, definiera storheterna, och visa att storleken av kraftmomentet kring O kan skrivas som (den vridande kraften)·r respektive momentarmen·F. Vilken riktning har MO? 2. Betrakta en kropp som kan rotera kring en fix vertikal axel genom en punkt O i kroppen. En kraft F angriper i en punkt på kroppens periferi som ligger på samma höjd som O. Dela upp F i en

ˆ komposant. Diskutera vilka av kraftkomposanterna som ger ett kraftmoment kring rˆ, ˆ  och zpunkten O. Vilken riktning får dessa kraftmoment? Vilken/vilka kraftkomposanter ger ett vridande moment kring axeln?

RÖ3 3. Bevisa Lemmat om derivatan av en enhetsvektor. Visa noga i figur vilken riktning derivatan har. 4. Vi har sett att v  rrˆ  rˆ . Härled uttrycket för accelerationen a i polära koordinater såsom den uttrycks i Formelsamlingen. 5. En partikel rör sig längs en kroklinjig bana. Visa i figuren var v och komposanten vr finns och visa att vr  v  rˆ .

RÖ4 6. Ett antal krafter Fi verkar på en partikel med massan m som rör sig längs en bana från punkten A till punkten B. Bevisa att totala arbetet från krafterna är lika med skillnaden i kinetisk energi i punkterna B och A. 7. En partikel rör sig längs en bana från A till B under inverkan av tre krafter F1, F2 och F3, där F3 är konservativ. Inför en potentiell energi där det går och visa att E  Wövr . Det krävs att du definierar Wövr i termer av lämpliga banintegraler samt definiera E.

RÖ5 8. Två partiklar växelverkar med varandra utan inverkan av några yttre krafter. De inre krafterna verkar längs förbindelselinjen mellan krafterna angreppspunkter. Bevisa att a) totala rörelsemängden för systemet är konstant, och att b) totala rörelsemängdsmomentet kring en godtycklig punkt O är konstant. 9. Betrakta ett system av partiklar med massorna mi och hastigheterna vi. Partiklarna påverkar varandra med inre krafter Fij (på mi från mj) och från yttre kroppar med krafterna Fei (på mi).

a) Definiera masscentrum-positionen rc och visa att systemets totala rörelsemängd är lika med Mvc, där M är totala massan och vc är masscentrumhastigheten. b) Visa att Mac = Fetot.

RÖ6