TERMINALE ES PROBABILITÉ 2/3 Répétition d

January 9, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques, Statistiques et probabilités
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TERMINALE ES PROBABILITÉ 2/3 Répétition d’expériences indépendantes _________________________________________________ _______________ Modélisation d’expériences indépendantes 1. Expériences aléatoires indépendantes Des expériences aléatoires successives sont indépendantes lorsque le résultat obtenu à l’une de ces expériences ne dépend pas des résultats obtenus aux expériences précédentes. Modélisation Dans le cas d'une succession d’expériences indépendantes, la probabilité d'une liste de résultats est le produit des probabilités de chaque résultat de cette liste. Exemple On considère les trois expériences aléatoires décrites ci-dessous. E1 : on lance une pièce de monnaie équilibrée et on note si elle retombe sur pile (p) ou face (f). E2 : on lance un dé équilibré où figurent 1,1, 2, 2, 3, 3 et on note le nombre de la face supérieure. E3 : on tire au hasard un jeton d'un sac contenant 2 jetons où est inscrit a et 3 jetons où est inscrit b. On effectue successivement ces trois expériences indépendantes E,, E2 et E,. Ceci constitue une nouvelle expérience aléatoire dont les issues sont des listes de résultats comme (f; 3; a). Il y a ici 12 issues. On note P la loi de probabilité sur l’ensemble E des 12 listes de résultats. On a par exemple : 1 1 1 P(f ;3 ;a) =   = 2 3 15

2. Répétition d’expériences identiques et indépendantes Exemple • On tire au hasard une boule dans une urne contenant 4 boules rouges (R), 3 boules vertes (\/) et 2 boules noires (N). La loi de probabilité est définie ci-après : Issue

R V N 4 3 2 Probabilité 9 9 9 On répète deux fois l’expérience précédente. La première boule tirée est remise dans l’urne avant le deuxième tirage, ainsi les deux expériences sont identiques et indépendantes. On note P la loi de probabilité sur l’ensemble E des 9 listes de résultats. L’événement S : « Obtenir deux boules de la même couleur » est réalisé par les listes (R; R), (\/; \/), (N ; N). Calculer p(S). Solution :

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