Test Métier Actuariat

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TEST METIER

ACTUARIAT Durée : une heure et demi Nom: Prénom: CIN No

:

d'examen:

ill

Mode d'emploi cochez la

:

croix dqns lq ou les bonne réponse, en mettant une

case(s)(rypropriée(s),suivantlanqtureetlecontenudela question

Question 1 : (lPoint) tête d'âge actuel de 55 ans' à 60 ans et 65 suppose que les probabilités tle survie d'une uns nuiË,,t respectivement : 5P55 = 0'96868 et roPss=0'92421

on

Quelleestlaprobabilitépourqu'unetêtede60anssurviveà65ans?

I

5P60:0,95 .Pe ",ii

o:0,85

.P6g:0,75 iP611:0,65

55 et 65 ans, quelle Question 2 (lPoint): si une personne doit décéder entre probabilité pour qu'elle soit encore en vie à 60 ans ?

est la

p:58,68% b- p:68,58% p:80,68%

j

58,8%

dl

J"

personnes âgées de 55 ans' Question 3 (lPoint): On observe un groupe de 100 mathémati ,. à, nômbre de décès entre qq-91i144q1 - Ouelle est I'esPérance

-?,

,t

I I il'

.t

a- E(K):4,59 b- E(K):5,78

c- E(K):7,9 d- E(K):3,2 qu'il y ait k Question 4(l point) : soit pr. les probabilités pour ? k allant de I à 5. Quel est la valeur de k la plus probable

décès dans le groupe,

pour

individu dans une population Question 5 (l Point) : on suppose que la durée de vie d'un X dont la fonction de densité de donnée est modélisée par une variable aléatoire continue probabilité est donnée Par:

f(x)

(kx2(too

-t

- x)2 st 0 SxSL00 o srnon

Quelle est la valeur de k

I

a- k:3x1-0-e

?

Ou k est une constante Positive

Question 6(lPoint) : Quel

est

Question 7(lPoint) : - Quelle

70 ans? la probabilité d'un individu mesure entre 60 ans et

est l'espérance de

vie d'un individu dans cette population?

b- E(X):55ans d- E(x):61 Question

ans

I (lPoint)

variables aléatoires positives i.i.d. de I-es couts des sinistres sont représentés pal une suite de d'assurance ne rembourse que les fonction de répartition F et d'espérance finie p. une compagnie sinistes d'un montant supérieur à la franchise ô' : Le coût des sinistres assurés est donc : Xa (Xi - ô). Xi suivent la loi exponentielle de est te coût moyen d'un sinistre assuré lorsque les

Quel paramètre 2

7E[Xs]:

x "

'/1"

e^-216

E[Xa]: -T

e^-216

Ite I

^r"6

IElx"l

=

-

assuré lorsque les Xi suivent la Question 9(lPoint) : Quel est le coût moyen d'un sinistre loi de Pareto P(u) avec a>l et ftc

b- E[x6]

-

c- E[xô] -

czq.6L-q. C

crô1-ct

i'i'd' positives d' esPérances Question 10(lPoint) : Soit{X1} une suite de variables aléatoires > c 0 la prime et R le de répartition F. soit u > 0 (le capital initial), finie p et de fonction processus défini Par :

N(t)

R(t)- utct-\xt t=1 c' 0 et entre terme à long Quelle est la condition de solvabilité

Question 1 1(SPoints) : on sinistres N obéissant à la loi

p

:

par un nombre de suppose qu'un risque peut être modélisé

:

P(N:k)

:

Par ai1leurs, les montants de sinistres

Y

putur)0,avecg)0 1)

a-

p.(1-P)k avec 0 < P