Theorie irrationale functies + oefeningen

Hoofdstuk 3: Irrationale functies 1. Definitie + voorbeelden

5 x x2

f 2 ( x) 

f 3 ( x)  2 x  1  3 x  1

f 4 ( x) 

5x f 5 ( x)  x5

f 6 ( x)  3 8 x 3

f 1 ( x) 

x2  x  2 x2  3

cos x x2

Is het functievoorschrift opgebouwd door middel van de 6 algebraïsche bewerkingen (+, -, . , : , machtsverheffing en worteltrekking) toe te passen op reële veeltermfuncties dan spreken we van een algebraïsche functie.

f1 , f 2 , f 3 en f 6 zijn voorbeelden van algebraïsche functies.

f 4 en f 5

zijn niet opgebouwd door middel van de 6 hoofdbewerkingen en worden

transcendente functies genoemd. Algebraïsche functies die geen rationale fucntie zijn (na vereenvoudiging), noemen we irrationale functies.

f1 en f 3 zijn irrationale functies; f 2 en f 6 zijn rationale functies. 2. Domein van een irrationale functie

Het domein van een irrationale functie

n

f met f een rationale functie en n even is

de verzameling van de reële getallen waarvoor f(x) positief is.

Het domein van een irrationale functie hetzelfde als het domein van f.

n

f met f een rationale functie en n oneven is

Voorbeeld :

f ( x)  x 2  4 x  3

x  dom f  x 2  4 x  3  0 x

1

x 2  4x  3

+

0

3 -

0

+

dom f =

   ,1   3,   

3. Oefeningen Bepaal het domein van volgende algebraïsche functies.

1 1  x  2 x  5x  6 x 2  25

1.

f ( x)  x 2  5 x  6

9.

f ( x) 

2.

f ( x)   5x 2  16 x  3

10.

f ( x) 

x 1  x 1 x  2x 2  1

3.

f ( x) 

x2  4 2x 3  4x 2  2x

11.

f ( x) 

2 x 3  9 x 2  3x  4 x3  1

4.

f ( x) 

x2 2 x

12.

f ( x)  3 x 3  6 x 2  3 x 2  x

5.

f ( x) 

13.

f ( x) 

14.

f ( x) 

x2 2 x

3

2

3

1 x  4  2x

(vergelijk met oefening 4)

6.

f ( x)  x4  x 

3

x  1  x  4 x 1 1

7.

f ( x)  x  4  x

15.

f ( x) 

16.

f ( x) 

x3  2x 2  x  2 3

x 2  3x  4

(vergelijk met oefening 6)

8.

f ( x) 

2x  3  x 2  6x  5 x4

1 2 x 2  x  3  x 3  5 x 2  3x  3