Travail - Mme Layton

Mathématique Pré-Calcul 40S Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Travail Nom : ________________________ /4 Questions à choix multiple Pour les questions 1 à 4, choisis la meilleure réponse. 1. Le minimum de la fonction f ()  a cos b(  c)  d, où a > 0, peut s’écrire sous la forme : A a  d.

B a  d  c.

C d  |a|.

D

.

2. Quelle est l’équation de la fonction représentée ?

/37 Date : _________________________ 4. Paul étudie l’effet de la variation de la valeur de a, b, c et d dans l’équation y  a sin b(  c)  d. Il a tracé le graphique de la fonction f (x)  sin . Selon Paul, la transformation qui ne modifie pas les abscisses à l’origine est décrite par : A g ()  2 sin  B h ()  sin 2 C r ()  sin (  2) D s ()  sin   2 /15 Questions à réponse courte 5. Les pédales d’une bicyclette atteignent une hauteur maximale de 30 cm au-dessus du sol et une hauteur minimale de 8 cm au-dessus du sol. Un cycliste pédale à une vitesse constante de 20 cycles par minute. Écris une équation de la forme y  a sin (bt)  d qui correspond à cette fonction périodique. (2) 6. Écris l’équation d’une fonction cosinus de la forme y  a cos b(x  c)  d, d’amplitude 2 et de période 6π, dont le déphasage est de π unités vers la gauche et qui a subi une translation de 3 unités vers le bas. (2)

A

B

C y  8 sin (2x)

D y  8 sin (4x)

3. Lorsque le graphique de y  sin  subit les transformations indiquées dans l’équation , le déphasage du graphique de la transformée est : A

unité vers la droite.

B

unité vers la gauche.

C

unité vers la droite.

D 3 unités vers la gauche.

7. Détermine l’amplitude et l’image du graphique de y  5 sin   3. (2) 8. a) Quel système d’équations peut-on résoudre à l’aide du graphique suivant ? b) Indique une seule équation qu’on peut résoudre à partir du graphique. Ensuite, détermine la solution générale de cette équation. (3)

Mathématique Pré-Calcul 40S Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Travail 9.Soit le graphique de y  tan , où  est en radians. a) Esquisse un graphique de la distance (3) a) Quelle est l’équation générale des asymptotes du graphique ? b) Quels sont le domaine et l’image de la fonction ? 10. Un bateau navigue sur une rivière entre deux personnes, comme le montre le schéma. Le conducteur et les deux personnes peuvent entendre le bruit du moteur, mais chacun perçoit un son différent selon sa position par rapport au bateau. La personne en avant du bateau entend un son plus aigu que le conducteur. La personne en arrière du bateau entend un son plus grave que le conducteur.

b) c)

d)

e)

f)

verticale de la bouteille au quai pour une durée de 15 s. Suppose qu’au temps t = 0, la bouteille se trouve au point le plus près du bas du quai. Détermine la période et l’amplitude de la fonction. Selon toi, quelle fonction permet de mieux modéliser la situation : une fonction sinus ou cosinus ? Explique ta réponse. Écris l’équation de la fonction sinus qui modélise la distance verticale de la bouteille au quai. Tu peux étirer le bras jusqu’à 0,9 m sous le quai. À partir de ton équation, estime le temps pendant lequel la bouteille est à ta portée au cours d’un cycle, au dixième de seconde près. Écris la fonction cosinus qui représente cette situation. La réponse que tu as obtenue en e) serait-elle différente avec cette équation ? Explique ta réponse.

12. Soit le graphique de deux fonctions sinusoïdales.

a) Suppose que le son du moteur du bateau est modélisé par une fonction sinusoïdale. Quelle caractéristique varie d’une onde sonore à l’autre : l’amplitude, la période ou l’image ? b) Quel paramètre de l’équation y  a sin bt  d serait différent si on représentait graphiquement les trois fonctions ? c) À qui correspondrait l’équation qui contient la plus grande valeur du paramètre variable ? (3) /18 Questions à développement 11. Assise ou assis du bout d’un quai, tu vois une bouteille portée par les vagues. La bouteille monte jusqu’à 0,8 m sous la hauteur du quai avant de descendre à une hauteur de 1,4 m sous le quai. La bouteille atteint son point le plus haut toutes les 5 s. (12)

a) Quelles caractéristiques sont les mêmes pour les deux graphiques ? b) Quels paramètres faut-il modifier pour que le graphique de f (x) devienne le graphique de g(x) ? c) Détermine l’équation qui correspond à chaque graphique, sous la forme y  a cos b(x  c)  d. (6)