triangles isométriques

1. Soit les triangles ABC et EPT ci-contre. a) Ces triangles sont-ils isométriques ? Si oui, par quelle condition minimale d’isométrie ?

b) Formule trois énoncés concernant les trois paires de côtés homologues de ces triangles.

2. Sachant que ∆ABC  ∆DEF, détermine l’aire de l’un d’eux.

3. Sophie et Caroline ont chacune dessiné un triangle ayant un côté de 4 cm et un angle de 50°. Ensuite, elles ont comparé leurs dessins et constaté qu’elles avaient dessiné des triangles isométriques. Elles concluent donc que le fait d’avoir un côté isométrique suivi d’un angle isométrique est une condition suffisante pour que deux triangles soient isométriques. Ont-elles raison ? Explique ta réponse.

4. Dessine deux triangles qui ne sont pas isométriques, mais qui ont chacun un côté de 3 cm, un côté de 5 cm et un angle de 35°.

5. Dans la figure ci-contre, trouve une paire de triangles isométriques et deux paires de triangles qui ne sont pas nécessairement isométriques.

6. Parmi les figures suivantes, relève les paires de triangles isométriques. Indique aussi la condition minimale d’isométrie qu’ils respectent.

1

5

2

6

3

4

7

8

7. Les paires de triangles suivantes sont-elles constituées de triangles isométriques ? Explique ta réponse. a)

b)

c)

8. Quelle condition minimale d’isométrie permet de faire les affirmations suivantes ? a)  TSV   UWV

b)  ABC   ADC

c) AF  DE

9. Le tableau ci-dessous fournit des informations relatives aux triangles ABC et DEF. Avec ces informations, détermine, si possible, la mesure de EF . Triangle ABC

Triangle DEF

m AB = 7 cm

m DE = 7 cm

m  ABC = 48°

m  DEF = 48°

m BC = 14 cm

m DF = 14 cm

m AC = 10,67 cm

m EF = ? cm

10. À l’aide du tableau ci-dessous, indique lequel ou lesquels des triangles sont nécessairement isométriques au triangle ABC.

Triangle ABC

m AC = 4 dm

1

m  BAC =135°

2

3

m  BAC =130°

m  ABC = 25°

m AB = 4 dm

4

m AB = 4 dm

m AC = 4 dm

m AC = 4 dm

m BC = 4 dm

m BC = 4 dm

m  ACB = 25°

m AD = 4 dm

m  ACB = 25°

m  ACB = 25°

m AC = 4 dm

11. Soit les deux triangles ci-contre, formés en abaissant la hauteur d’un triangle équilatéral. Place les étapes suivantes dans l’ordre de leur réalisation. Inscris tes réponses dans la première colonne du tableau, puis remplis le tableau. 1 Les angles IJM et KJM sont isométriques. 2

Les angles JMI et JMK sont isométriques.

3

Les angles JIM et JKM sont isométriques.

4

Les deux triangles formés par la hauteur JM sont isométriques.

5

Les côtés IJ et JK sont isométriques.

Affirmation (mots)

Affirmation (symboles)

Justification

12. Dans la figure ci-dessous, d1 // d2, d3 // d4 et d5 // d6 . De plus, on dispose des informations suivantes : – CF  FI – D, H, J et N sont les points milieu des segments CF, FI, IL et CL.

Complète le raisonnement qui permet de déduire que ∆CDN  ∆LMN. Affirmation (mots)

Affirmation (symboles)

Justification

Les angles CND et MNL sont isométriques. Les segments DN et NM sont isométriques.

 CDN   LMN ∆CDN  ∆LMN

Il s’agit d’angles alternesInternes formés par des La condition minimale d’isométrie est vérifiée.

.

13. Voici un losange dans lequel on a tracé les diagonales. Complète le raisonnement qui permet de déduire que  RUS   TUS. Affirmation (symboles)

RU  TU

Justification Dans un losange, les diagonales se coupent . Dans un losange, les diagonales se coupent perpendiculairement. Il s’agit d’un côté commun aux deux triangles.

 RUS   TUS

La condition minimale d’isométrie est vérifiée.

14. À l’aide d’un tableau comme celui des questions 15 et 16, explique de deux façons différentes pourquoi ∆ABD  ∆CDB.

15. Le triangle ABC est isométrique au triangle DEF. À l’aide des informations qui te sont fournies, détermine toutes les mesures de côtés du triangle DEF. Triangle ABC m  BAC = 54° m AC = 4 cm m  ABC = 36° m AB = 9 cm