triangles semblables

1. Les paires de triangles suivantes sont-elles semblables ? Explique ta réponse. a) b)

2. Sachant que ∆ABC ~ ∆DEF, complète les égalités suivantes. m AB a)

m DE

m AC

m BC b) m  C =

=

c)

m AB

m DF =

3. Indique les paires de triangles semblables dans les triangles ci-dessous. 1

2

3

4

7 5

6

4. Les triangles A, B et C sont-ils semblables ? Explique ta réponse.

5. Dans la paire de triangles semblables ci-dessous, détermine le rapport de similitude et indique les angles homologues isométriques.

6. a) Indique les triangles semblables au ∆ABC parmi les triangles ci-dessous.

b) Pour chacune de ces paires de triangles : 1) indique la condition minimale de similitude qui est respectée ;

2) détermine le rapport de similitude.

7. Pour chacune des paires de triangles ci-dessous : 1) détermine le rapport de similitude ; 2) détermine la ou les mesures manquantes.

a)

b)

c)

d)

e)

8. Soit les triangles XZY et UVW.

Ces triangles sont-ils semblables ? Si oui, prouve-le. Sinon, quelle modification minimale faut-il apporter pour les rendre semblables ?

9.Julie a commis une erreur en calculant la distance entre les points A (2, 2) et B (-6, 6) : d(A, B) =

x2  x1 2  y 2  y1 2

d(A, B) =



d(A, B) =

 8  4

d(A, B) =

64  16

d(A, B) =

64  16





6  2  6  2



2

2

2

2

d(A, B) = 8 + 4 d(A, B) = 12 unités Quelle est cette erreur ?

10. Calcule la distance entre les points suivants. a) A (0, 0) et B (7, -4)

b) C (1, -3) et D (9, -9)

c) E (2, 3) et F (3, 2)

11. Détermine le périmètre du quadrilatère ci-contre.

12. Les chalets de Maryse, Chantal et Simon sont représentés dans le plan cartésien ci-contre. Ces trois chalets sont approvisionnés par un puits. Sachant qu'une unité vaut 10 m, détermine quel chalet est le plus près du puits.

13. Dans les paires de triangles semblables suivantes, détermine le rapport de similitude et les

mesures manquantes.

a)

b)

c)

14. Trouve les mesures de côtés et d’angles dans les paires de triangles semblables suivantes. a)

b)

15. La distance entre A(8, 3) et B(2, k) est de 10 unités. Détermine la valeur de k.

16. Arthuro a fait construire pour son chien une niche semblable à sa maison. Afin d’effectuer des réparations sur le toit avant de sa maison, il doit en connaître les dimensions. Il décide d’utiliser les dimensions de la niche pour les déterminer. La hauteur du toit de la niche 2 représente les de la 5 hauteur totale de la niche. Détermine les mesures des trois côtés du toit de la maison d’Arthuro.

17. Le quadrilatère ABCD est un carré. Détermine les coordonnées des sommets B et C.

18. Un enseignant de dessin désire que ses élèves reproduisent un objet avec des jeux d’ombre. Afin que tout le groupe puisse voir l’objet à reproduire, qui mesure 12 cm, l’enseignant utilise un projecteur. Il fixe l’objet à 35 cm du projecteur. À quelle distance du mur doit-il placer le projecteur afin d’obtenir une image de 80 cm ?

19. Soit le triangle ABC ci-contre.

a) Prouve que le triangle ABC est isocèle.

b) Que pourrait-on dire de la médiatrice du segment BC ?

20. Sachant que AB // DF et que BD // FG, détermine la mesure de AG. Explique toutes les étapes de ta démarche.

21. À partir de la figure ci-contre, détermine l’aire du trapèze ABDE. Le segment BD est parallèle au segment AE. De plus, le segment CE est perpendiculaire au segment AE.

22. Soit les triangles semblables ABE et CDE.

a) Détermine le rapport de similitude de ces deux triangles.

b) Détermine le périmètre du triangle ABE.