UNIDAD I Teoria

UNIDAD I EL FACTOR INTERES EN LAS DECISIONES FINANCIERAS 1.1 INTRODUCCIÓN En los inicios del siglo XX la administración financiera emerge como una área de estudio independiente, ésta fue la época de la industrialización en donde las empresas necesitaban obtener fondos mediante la emisión de diversos tipos de valores, así mismo existía gran preocupación por los aspectos legales de las fusiones y la formación de nuevas empresas habiéndose logrado la creación de grandes corporaciones. A esto siguió la era de la Depresión en los años treinta en donde el fracaso de las empresas hizo que la importancia en las finanzas se desplazara de la quiebra y la reorganización hacia la liquidez corporativa y la regulación de los mercados de valores. En la década de los cuarenta e inicio de los años cincuenta, las finanzas se enfocaron más hacia lo externo de las empresas que desde el punto de vista de la administración propia de la empresa. Con el surgimiento de las computadoras como herramienta para las empresas, la toma de decisiones financieras internas cobraron gran importancia, llegándose así a los años sesenta en donde las decisiones relacionadas con la adquisición de los activos y los pasivos utilizados para optimizar el valor de las empresas tuvieron un enfoque prioritario. En los años ochenta los efectos de la inflación hacen que la toma de decisiones financieras tengan un nuevo giro, así se continúa a la década de los noventa en donde los avances tecnológicos, la innovación de productos financieros, la globalización de las empresas y los mercados financieros hacen que la administración financiera cobre un papel preponderante, al irnos adentrando en el nuevo siglo, las fusiones, adquisiciones, alianzas estratégicas y un mundo poblado de empresas multinacionales que tienen capacidad para cambiar la producción a un país que les permita abatir sus costos forman parte importante del mundo financiero. Las tendencias históricas expuestas anteriormente corresponden a cuando el gerente de mercadotecnia proyectaba las ventas, el personal de ingeniería y de producción determinaba los activos que se necesitaban para satisfacer sus demandas, al administrador financiero le correspondía solamente obtener el dinero necesario para ampliar la planta y para comprar el equipo y los inventarios requeridos. Esto ha dejado de prevalecer y en el administrador financiero recaen varias responsabilidades directas iniciando con la preparación de pronósticos de ventas que permitan determinar los requerimiento de inversiones en la planta, equipo e inventarios así como la forma de financiar esos activos para lo cual debe tratar con los mercados de dinero y de capitales; todas las decisiones en las empresas tienen implicaciones financieras y todos los administradores tanto financieros como de otra naturaleza necesitan tomar en cuenta en aporte de la administración financiera, he aquí de donde surge la importancia de la diversidad de temas que contemplan el curso de Administración Financiera II que se imparte en la UPIICSA y como apoyo a ella esta el presente Polilibro. 1.1.1 CONCEPTO DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA El campo de las finanzas abarca muchas subáreas, incluso finanzas personales, instituciones financieras y finanzas empresariales, aquí el enfoque será sobre las últimas señaladas es decir sobre la administración financiera de negocios. La función financiera incluye una amplia variedad de responsabilidades, como la preparación de presupuestos e inversión de fondos, contabilidad fijación de precios, pronósticos, etc.

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La función financiera se ha desarrollado hasta el punto de convertirse en coordinadora de todas las aportaciones que hacen las diferentes áreas de una empresa. Cada vez que alguna área propone un proyecto que le parece atractivo, el ejecutivo de finanzas debe compararlo con los que han propuesto otros departamentos hasta determinar cual es mejor proyecta que permita un beneficio para la empresa en conjunto, esto se logra mediante un análisis crítico basado en estudios afines a lo propuesto. Desde el punto de vista tradicional la función financiera se limitaba a la obtención de recursos para financiar los proyectos propuestos por otros áreas de la empresa y por ello el estudio de la administración financiera se limitaba al conocimiento de los mercados financieros y los diversos valores que se manejan en él, este enfoque ha cambiado, a la función financiera se le asigna un papel más activo que abarca: pronóstico y planeación a largo plazo, evaluación de proyectos, financiamiento e inversiones. Esto se debe a la necesidad cada vez mayor de distribuir adecuadamente los recursos de la empresa para hacer frente a la competencia, no solo con otras empresas sino ante otros países. La administración financiera juega un papel central en la empresa. La asignación de funciones financieras a individuos y departamentos dependerá del tamaño de la compañía. Cuanto más grande sea la compañía más alto será el grado de especialización de las tareas. Cabe señalar que aún en las empresas pequeñas la función financiera tiene un papel protagónico ya que sin ella no es posible alcanzar las metas trazadas. Por lo tanto se puede decir que la administración financiera tiene un doble objetivo, que es elevar al máximo el valor actual de la riqueza procurando que se disponga de efectivo para pagar las cuentas a su tiempo y a la vez ayudar en la distribución más provechos de los recursos que se encuentran dentro de la empresa. La esfera de la administración financiera no está claramente definida en la práctica y resulta necesario que las funciones se manejen con una gran variedad de procedimientos, de acuerdo con las diferentes formas de estructura de la organización. Similarmente, el ejecutivo financiero más alto puede denominarse: tesorero, contralor, vicepresidente, o cualquier otra denominación pero siempre lleva implícita la responsabilidad de tomar decisiones en donde se involucran todas las áreas de la empresa. 1.1.2 RELACIÓN DE LA ECONOMÍA, LAS FINANZAS Y LA CONTABILIDAD. Relación con la economía. Partiendo de la teoría macroeconómica se establece el ambiente dentro del cual se ejerce la función financiera. Como una empresa comercial debe funcionar dentro de un ambiente macroeconómico, es importante que el administrador financiero esté enterado del sistema institucional en que se mueve. Debe también permanecer alerta a las consecuencias de los diferentes niveles de actividad económica y a los cambios en la política económica en todo lo relacionado con su propio campo para la toma de decisiones. Debe conocer, así mismo, las consecuencias de una política monetaria más restrictiva sobre la capacidad de la firma para allegar fondos y generar ingresos. La teoría macroeconómica se ocupa de la operación eficiente de un negocio. Define las actividades que permiten que una empresa alcance el éxito financiero. Los conceptos que entrañan las relaciones de suministro y demanda, así como también las estrategias para maximizar las utilidades, se derivan de la teoría macroeconómica. El conocimiento de la economía es necesario para entender tanto el ambiente financiero como la teoría de decisiones que son la razón fundamental de la administración financiera.contemporánea.

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La macroeconómica da al administrador financiero un concepto claro de la naturaleza interna de la política con que se controlan diferentes aspectos de flujos monetarios, flujos de crédito y actividad económica general por parte del gobierno e instituciones privadas. Operando dentro de las reglas establecidas por estas instituciones, el administrador financiero pone en juego la teoría macroeconómica para operar la empresa, maximizar las utilidades y lograr el desarrollo preestablecido. Relación con la contabilidad. Para muchos la función financiera y contable de un negocio es virtualmente la misma, no obstante la estrecha relación que existe entre ambas funciones, la función contable debe considerarse como un insumo necesario de la función financiera, es decir, como una subfunción de las finanzas. Este enfoque va de acuerdo con la organización tradicional de una empresa en donde se establecen tres campos básicos: las finanzas, la administración y la comercialización. La función contable se considera normalmente comprendida dentro del campo de influencia del gerente financiero; se ocupa de la preparación de los informes relativos a las situación financiera de la empresa ( Balance General ) y los logros obtenidos durante el periodo contable ( Estado de Resultados ) y el registro del flujo de las recursos dentro de dicho ( El Estado de Cambios en la Situación Financiera ). Estos informes por lo general son elaborados por contadores públicos y se usan como base para la toma de decisiones financieras en las cuales quedan involucrados desde los propios accionistas, interesados externos como funcionarios bancarios, analistas de valores, otros proveedores de capital, y sobre todo para el administrador financiero constituyen una herramienta de trabajo.

1.1.3 IMPORTANCIA DE LA INFORMACIÓN PARA LA TOMA DE DECISIONES A LARGO PLAZO En la mayoría de las empresas el administrador financiero reporta al presidente o a éste y al consejo directivo; el funcionario financiero forma parte de la mesa directiva por lo cual la función de planeación, participación en la planeación financiera a largo plazo y preparación de programas a largo plazo es considerada como parte de sus funciones. Para una empresa en crecimiento y rentable es importante se hagan estimaciones de sus necesidades totales de fondos para años venideros. Por lo tanto, es de gran utilidad examinar los métodos mediante los cuales se peden pronosticar las necesidades de fondos de la empresa para hacer frente a necesidades cotidianas y a las derivadas de las expansiones establecida. La toma de decisiones de inversiones a largo están basadas en diversos estudios que permitan determinar la rentabilidad de las mismas. Por otra parte las nuevas inversiones deben ser financiadas, y el nuevo financiamiento da lugar a una serie de compromisos y obligaciones con relación al servicio del capital obtenido. La obtención de fondos para una empresa implica un costo, es por ello que en la presente unidad son tratados temas que permitan determinar el costo del dinero en forma presente y futura. 1.2 INTERÉS 1.2.1 CONCEPTO En una forma sencilla dentro del ámbito de las finanzas se dice que interés es el costo del dinero tomado como préstamo o lo recibido por ceder el uso de cierta cantidad de dinero. 3

Son tres los factores que intervienen en el cálculo del interés: el capital, el tiempo y la tasa. El capital es el importe objeto del interés. El tiempo, es el lapso durante el cual se calcula el interés La tasa es el porcentaje que se pacta pagar por el uso del dinero cedido. Son varios los factores que determinan el nivel general de las tasas de interés en la economía. Esencialmente se destacan tres elementos: actitudes de los individuos con respecto a la importancia del consumo actual sobre el consumo futuro, la disponibilidad de oportunidades para inversiones productiva y por último la inflación. La existencia de tasas de interés en la economía proporciona por lo tanto, dinero con su valor en el tiempo muy aparte de las actitudes de cualquier persona o de las oportunidades de inversión disponibles para una empresa en particular. Cabe señalar que esta unidad del curso todos los problemas referentes a matemáticas financieras serán resueltos mediante la utilización de fórmulas, en las siguientes unidades, serán utilizadas las tablas de interés compuesto, valor presente y valor que ya existen disponibles editadas por diferentes autores de libros de Administración Financiera , los cual facilita el cálculo de dichos conceptos mediante la utilización de factores. 1.2.2 VALOR COMPUESTO Se hace necesario iniciar el tema considerando el interés simple para establecer la diferencia con el interés compuesto. INTERES SIMPLE. Cuando únicamente el capital gana interés por todo el tiempo que dura la transacción, al interés vencido al final del plazo se le conoce como interés simple. El interés simple exacto se calcula sobre la base del año de 365 días. El interés simple ordinario se calcula sobre la base del año de 360 días, es decir lo que se conoce como año comercial y todos los meses se consideran de 30 días. Existe una fórmula básica para el cálculo del interés simple que es: I  Cin

Los autores de libros de matemáticas financieras utilizan diferentes literales para cada uno de elementos de la fórmula básica o general para el presente Polilibro las literales a utilizar se presentan a continuación e incluyen las que se utilizarán en el resto de los temas de esta unidad y son las siguientes C = Capital

i = Tasa

n = Tiempo

M = Monto o

S = Monto

R = Anualidad o Renta

I = Interés

V.P. = Valor presente F = Valor Futuro

A continuación se presentan las fórmulas empleadas para despejar cualquiera de las variables INTERÉS SIMPLE El lapso de tiempo dado en años y tasa dada en tanto por uno n = anual

i = en tanto por uno

4

I  Cin

C

I in

i

I Cn

n

I Ci

C

S (sabiendo monto) 1  in

S  C1  in sabiendo capital

El lapso de tiempo dado en años y tasa dada en tanto porciento n = anual

I

i = Tanto porciento

Cin 100

C

I 100  in

i

I 100  Cn

n

I 100  Ci

CSI

S C  I

El lapso de tiempo dado en meses y tasa en tanto por uno n = mensual

I

Cin 12

C

I 12  in

i

I 12  Cn

n

I 12  Ci

C

S 1  in 12

S  C 1  in 12

El lapso de tiempo dado en días y la tasa en tanto por uno

n = días

Cin 360 o 365

C

S 1  in 360 o 365

C





I 360 o 365 in

I

i





I 360 o 365 Cn

 

n





I 360 o 365 Ci



S  1  in 360 o 365

Cuando se refiere a la tasa en tanto por uno quiere decir que si se utiliza una tasa del 15 % en la fórmula se pondrá .15 y cuando dice tanto por ciento, continuando con la tasa del 15 % se pondrá en la formula 15 por lo cual se tiene que dividir entre cien. Ejemplo resuelto: Determinar el interés simple que generará un capital de $ 1,000. a la tasa del 3 % anual durante un año: I  Cin Sustituyendo: 5

I = Interés C = $ 1,000.00 i=3% n=i Convirtiendo la tasa a tanto por uno se tiene:

I  1,000 .30  1  $ 30.00 Con los mismos datos anteriores pero utilizando la tasa en tanto por ciento queda:

I

Cin 100

Sustituyendo: I

1,000  3  1  $ 30.00 100

VALOR COMPUESTO o INTERÉS COMPUESTO Cuando se habla de interés simple, los intereses generados se pagan o se retiran al finalizar el tiempo pactado; en tanto que cuando se habla de interés compuesto los intereses devengados en un lapso de tiempo se acumulan para el siguiente periodo produciendo a su vez más intereses, de dice que los intereses se capitalizan. Cuando se realiza una operación bajo esta modalidad se maneja una tasa de interés y aparte se indica cada que periodo de tiempo se realizarán las capitalizaciones. Al manejarse bajo interés compuesto una inversión, al finalizar el periodo pactado, no se habla de interés ganado sino de monto acumulado, ya que por medio de las capitalizaciones estos se van convirtiendo en capital y se logra un monto. Las fórmulas utilizadas son las siguientes:

INTERÉS COMPUESTO

C

S 1  i 

n



i  S C 

1n

ó

C



 1 100

n

ó

S

1  i 

n

in

S 1 C

LogS C  Log1  i  ó

n

Log S  Log C Log1  i 

6

S  C1  i 

n

Ejemplo resuelto: Una empresa desea saber el monto de $ 10,000.00 invertidos a una tasa del 34 % anual capitalizable trimestralmente al finalizar el sexto año.

S  C1  i 

n

Sustituyendo S = monto C = $ 10,000.00 i = .34 / 4 ( porque la tasa es anual y el año tiene cuatro trimestres que es el periodo de capitalización) =.085 n = 6 x 4 ( porque cada año tiene cuatro trimestres y será el total de periodos ) = 24

S  10,0001.085  $ 70,845.00 24

Es el importe que tendrá la empresa al finalizar los 6 años de la inversión, como podrá observarse supera en mucho esta cifra a la que se obtendría aplicando interés simple ya que en este caso solamente de aplicaría el 34 % una vez sobre los $ 10,000.

1.2.3 VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO Existen varias formas de definir al valor actual o valor presente, se puede decir que es el capital que se invierte hoy a una cierta tasa de interés compuesto y se incrementa a un cierto monto después de determinado número de periodos de capitalización. En este momento se habla de valor presente de $ 1. es decir un importe único, posteriormente se hablará de anualidades ( una serie de pagos periódicos). Al tratar el tema de interés compuesto se habló de monto que era la acumulación de un capital más los intereses generados mediante la capitalización periódica de los mismos, al decir valor presente, consiste en que a ese monto logrado una vez descontados los intereses acumulados es el valor del que se partiría en ese momento. Las formulas empleadas son las siguientes:

7

VALOR PRESENTE DE $ 1.

VP  S 1  i 

n

i  S VP 

1

1n

ó

VP 

n

S

1  i 

ó

n

VP 

1

1  i n

LogS VP  Log1  i 

S  VP1  i 

n

Se puede observar la similitud entre las fórmulas de monto a interés compuesto y monto cuando se habla de valor preste de $ 1. Ejemplo resuelto: Una empresa desea guardar el dinero suficiente para poder solventar el cambio de una máquina que estima será de $ 2’000,000.00 dentro de dos años. Su banco preferido le paga el 6 % anual capitalizable trimestralmente a inversiones a plazo fijo ¿ Cuanto debe depositar ahora?

VP  S 1  i 

n

Sustituyendo: VP = valor presente ( lo que debe depositar ) S = $ 2’000,000.00 i = .06 / 4 = .015 - n = 2 x 4 = 8 periodos de capitalización VP = 2’000,000.00 ( 1.015 ) Sustituyendo:

-8

= $ 1’775,422.24

S = $ 1’775,422.24 ( 1.015 ) 8 = $ 2’000,000.00

1.2.4 VALOR COMPUESTO O FUTURO Vs. VALOR ACTUAL El interés compuesto a valor futuro en comparación al valor actual o valor presente El valor futuro, es la suma del capital inicial más sus intereses generados en un periodo si a un monto o valor futuro se le descuentan los intereses que ha generado, representa el valor presente. La fórmula para calcular el monto o valor futuro a interés compuesto es la siguiente:

S  C1  i 

n

Cuando se utiliza valor presente de $ 1 es decir de una sola cantidad, al fórmula para calcular el valor futuro es:

8

F  VP1  i 

n

Como se puede observar es la misma formula, por lo tanto llevar a valor futuro un capital inicial o un valor presente se llega a la misma cifra. Se utilizan en forma complementaria para comprobar los cálculos de valor presente y de valor futuro en forma recíproca; es decir si de un monto se determina el valor presente, se utiliza la formula de monto o valor futuro para partiendo del valor presente se llegue al importe del monto o valor futuro proporcionado Ejemplo resuelto: Teniéndose el importe de $ 1’775,422.24 ( valor presente o capital inicial ) se desea saber su valor futuro dentro de dos años si se coloca en una institución que paga el 6 % anual capitalizable trimestralmente

F  VP1  i 

n

Sustituyendo: F= X VP = $ 1’775,422.24 i = .06 : 4 = .015 ( se divide entre 4 porque en el año se cumplen 4 trimestres y al finalizar cada uno de ellos se capitalizan los intereses) n = 2 años x 4 = 8 periodos ( en igual forma, cada año tiene 4 trimestres como son dos años se multiplica por 4 para saber el total de periodos a capitalizar) F = 1’775,422.24 ( 1.015 ) 8 = $ 2,000’000.00 Ejemplo resuelto: ¿ Cual es el valor actual de $ 10,000. a pagar dentro de dos años, si la tasa de interés es del 5.52 % anual capitalizable semestralmente.

VP  F 1  i 

n

Sustituyendo: VP = X F = $ 10,000.00 i = .0552 : 2 = .0276 n = 2 x 2 = 4 periodos VP = 10,000.00 ( 1.0276 ) - 4 = $ 8,968.16

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Si se desea comprobar se utiliza la fórmula de F  VP1  i 

n

En donde F = 8,968.16 ( 1.0276 ) 4 = $ 10,000.00

1.2.5 VALOR COMPUESTO DE UNA ANUALIDAD CONSTANTE Dentro del campo de las matemáticas financieras se entiende por anualidad constante a una serie de pagos periódicos que se realicen durante la vigencia de la operación estos pagos también conocidos como renta, a su vez estos pagos pueden realizarse al inicio de cada periodo y se conocen como anualidades anticipadas o al finalizar cada periodo y se conocen como anualidades vencidas, para fines de este curso se utilizarán anualidades vencidas. Cuando se habla de anualidad constante quiere decir que todos los pagos serán uniformes importarán la misma cantidad; se maneja como valor compuesto o interés compuesto para esos pago, es decir en lugar de partir de un capital inicial como cifra única este se sustituye por el valor de la anualidad para lograr acumular un monto o valor futuro. Cabe señalar que cuando se habla de anualidades constantes es necesario precisar si dicho pagos se realizarán al inicio de los periodos o al final de ellos, hablándose entonces de anualidades vencidas o anticipada. Son anualidades anticipadas cuando el pago de las mismas se realiza al inicio del periodo y anualidades vencidas cuando el pago se realiza al final de cada periodo. La fórmula para calcular el monto o valor futuro de una serie de anualidades uniformes vencidas es:  1  i n  1 SR   i  

En donde: S o F = es la incógnita del valor futuro o monto R = es la renta o pago constante y uniforme i = tasa de interés pactada n = número de periodos a considerar Ejemplo resuelto: Se desea saber el monto o valor futuro que se tendrá si se depositan durante un año 1,265.00 mensuales ( al fin de cada mes ) que paga el 9 % anual capitalizable mensualmente. Sustituyendo: SoF= X R = 1,265.

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i = .09 : 12 = .0075 n = 12  1.007512  1 S  1,265.00    $ 15,822.09 . 0075  

Este cálculo se puede comprobar determinando el pago constante que deberá hacerse para acumular un monto de $ 15,822.09 Para encontrar la renta se puede utilizar la siguiente fórmula:

R

S

1  i n  1 i

Sustituyendo: R=X S = 15,822.09 i = .0075 n = 12

R

15,822.09

1.007512  1

 $ 1,265.00

.0075

1.2.6 VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD CONSTANTE El valor actual de una serie de anualidades es, su valor al inicio del plazo y que sujetos dichos pagos a interés compuesto acumularán un monto o valor futuro. Existen varias fórmulas para determinar el valor presente de una serie de anualidades uniformes vencidas entre ellas está la siguiente: 1  1  i  n  VP  R   i  

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Ejemplo resuelto: ¿ Cuanto se puede pedir prestado hoy al 10 % anual capitalizable semestralmente si se dispone de $ 40,000.00 semestrales a pagarse durante tres años y medio Sustituyendo: VP = X R = $ 40,000.00 i = .10 : 2 = .05 n = 3.5 años x 2 = 7

1  1.057  VP  40,000.00    $ 231,455.00 . 05  

1.2.7 VALOR ACTUAL DE UNA SERIE DESIGUAL Los pagos o anualidades pueden ser todos por el mismo importe o cada uno de ellos tener diferente importe es a lo que se llama una serie desigual Para resolver los casos de valor presente de series desiguales se utiliza la formula de valor presente de $ 1.00 dado que cada anualidad es diferente y el cálculo se realizará por cada periodo siendo el valor presente total la sumatoria de los valores presentes de cada pago desigual; a continuación se presenta un caso.

VP  F 1  i 

n

Ejemplo resuelto: Determinar el valor actual de los siguientes pagos anuales de efectivo descontados al 32 % anual: 1er año $ 2,465.00 2do. “ $ 2,915.00 A cada uno de ellos se le aplicará la formula de valor presente de una anualidad: 1er. año ( manejando 6 decimales )

VP

= 2,465.00 ( 1.32 ) - 1 = $ 1,867.42

2do. Año 12

VP VP TOTAL

= 2,915.00 ( 1.32 ) - 2 = $ 1,672.97 $ 3,540.39

Como se ha señalado, con la utilización de los factores de las tablas financieras el cálculo anterior se simplificaría a una multiplicación del factor correspondiente a VP de $ 1. descontado al 32 % 1.3 CASOS A RESOLVER: CASO 1 La Cia X S.A. de C.V. tiene un capital de $80,000, invierte el 60% del mismo al 12.25% trimestral y el resto al 14.5 semestral ¿Cuánto recibe de interés total cada mes? a) $ 2,733.00

b) $ 2,535.00

c) 1,056.00

CASO 2 El Sr. Fernández dejó durante 3 años un depósito en garantía por $5,000, cuando regreso le devolvieron $5,600 pesos ¿Qué tasa de interés le pagaron?. a) 3 %

4%

5%

CASO 3 Una persona invirtió $200,000 pesos a la tasa de 3% semestral ganó $42,000 ¿Cuánto tiempo duro la inversión?. a) 5 semestres

b) 7 semestres

c) 6 semestres

CASO 4 Determine el importe del capital depositado en una cuenta si durante 5 años se han retirado mensualmente $200 que corresponden a los intereses pagados a la tasa fija del 24% anual. a) $ 9,000.00

b) $ 10,000.00

c) $ 10,500.00

CASO 5 Se otorga un préstamo de $150,000 pesos durante 2 años al 32%, se acuerda en cobrar los intereses cada año y el capital al término del segundo año ¿Cuánto se recibirá en total por el préstamo?. a) $ 246,000.00

b) $ 96,000.00

c) $ 296,500.00

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CASO 6 La Sra. Dorotea pidió prestados $2,350 a 5 meses a la tasa del 42% ¿Qué cantidad debe pagar por concepto de intereses?. a) $ 412.90.00

b) $ 413.00

c) $ 411.52

CASO 7 Una inversión de $14,400. gana $2,092.80 pesos de interés en 8 meses ¿Calcule la tasa anual que se aplicó?. a) .018166

b) .18166

c) .01987

CASO 8 El señor López desea vender su auto y tiene las siguientes ofertas: a)$7,890 al contado. b)$1,890 de enganche y un pagare a 119 días por $7,870 pesos. c)$500 pesos de pago inicial y 2 pagares, 1 por $4,050.22 a 30 días y el otro por $4,233.35 con vencimiento a 48 días ¿Cuanto recibiría el Sr. López por la mejor alternativa? (considerando una tasa del 8.15 mensual) a) $ 7,589.00

b) $ 7,989.00

c) $ 7,950.11

CASO 9 ¿Que cantidad deberá depositar José en un banco que paga el 25% anual capitalizable semestralmente, con el fin de tener al cabo de un año $2,500 ?. a) $ 1,875.00

b) $ 1,975.00

c) $ 1,995.00

CASO 10 Una persona pidió prestado $3,750 al 23% capitalizable anualmente durante 3 años ¿Cuánto tiene que pagar al vencimiento?. a) $ 6,978.00

b) $ 6,798.00

c) $ 6,575.00

CASO 11 A que tasa anual un capital se triplica en 5 años capitalizándolo mensualmente. a) .01848 %

b) 18.48 %

c) 22.17 %.

CASO 12 Se depositan $ 500,000.00 en una institución financiera a una tasa de interés del 4.8 % anual capitalizable mensualmente. ¿ Cual será el monto dentro de 2 años? a) $ 590,385.00

b) $ 550,274.15

c) $ 545,891.4022

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CASO 13 El Sr. Hernández ha recibido $ 500,000. por concepto de liquidación, quiere invertir parte de ella para su retiro; desea tener 1 millones dentro de 15 años ¿ Que importe de la liquidación deberá invertir ahora si el dinero le produce el 8 % capitalizable semestralmente? a) $ 308,318.66

b) $ 418,000.00

c) $ 545,891.00

CASO 14 La Cía. “X” S. A. contrae una deuda de $100,000 al 55% anual, convertible semestralmente la cual pagará en 6 pagos semestrales. El primero de ellos vence dentro de 6 meses. Determinar el importe de cada pago. a) $ 36,090.00

b) $ 38,690.00

c) $ 35,843.53

CASO 15 Una empresa planea cambiar parte de su equipo dentro de 6 meses para lo cual deberá contar con $2000,000, se decide acumular dicha cantidad mediante depósitos mensuales a una cuenta que paga el 18% convertible mensualmente. ¿De cuánto deben ser los depósitos? a) $ 318,000.17

b) $ 321,050.43

c) $ 357,685.17

CASO 16 Que cantidad deberá depositar una persona en un banco que paga el 12% anual capitalizable semestralmente si desea tener $80,000 pesos en 3 años ½. a) $ 52,304.00

b) $ 53,800.00

c) $ 53,204.00

CASO 17 El importe de $870 produce un interés a una tasa del 52.6 % capitalizable cada mes ¿Cuánto tiempo tardará la inversión en llegar a $1,883.13 ? a) 15 meses

b) 17 meses

c) 18 meses

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