UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA Examen Final - Febrero 2005 Tema 7 - Teóricos Apellido y nombres del alumno: ....................................................................................................................... Especialidad: ………………………………………………………………………….................................. La condición para aprobar el Examen Final es tener bien resueltos como mÃ−nimo completos tres de los puntos propuestos. 1

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Calificación Final

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE Là PIZ TEMAS TEORICOS 1.-Defina, desarrollando cada tema y graficando cuando sea necesario: a) Cuando una superficie es de revolución b) Qué condiciones tienen que cumplirse para que una transformación lineal sea inyectiva (monomorfismo) y sobreyectiva (epimorfismo) c) Qué es la excentricidad de una cónica y qué valores adopta en el caso de una elipse, de una parábola y de una hipérbola 2.- Demuestre que si el conjunto formado por los vectores {a , b , c} es linealmente independiente, el conjunto formado por los vectores {a + c , b + a , c} también el linealmente independiente. 3.- Dada la ecuación x2/a2 - z2 = by; indique cuando sea posible, los valores reales que tienen que adoptar los parámetros a y b para que dicha ecuación represente: i) Un par de planos perpendiculares ii) una superficie cilÃ−ndrica recta de directriz parabólica iii) un paraboloide hiperbólico cuya intersección con el plano de ecuación x = a sea una parábola con vértice en el punto (a, 2,0) 4.- En un sistema de ecuaciones lineales de 5 ecuaciones con 6 incógnitas, el rango de la matriz de los coeficientes y el de la matriz ampliada es 3. ¿Es el sistema de ecuaciones compatible? ¿Puede ser compatible determinado? ¿Existen variables libres, y en caso afirmativo, cuántas? Justifique todas sus respuestas 1

5.- Defina la condición necesaria y suficiente para que un conjunto sea subespacio vectorial de otro. Aplicando esa definición, ¿es S = {x (x,y,z) ε R3/ x = y = -z} un subespacio vectorial de R3? Desarrolle y justifique.

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