UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-A

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA Parcial I-A Tema 3 Apellido y nombres del alumno: ....................................................................................................................... Especialidad: ……………………………………………………………………………... Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………. La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo: a) dos ejercicios de GeometrÃ−a AnalÃ−tica y uno de à lgebra, ó b) dos ejercicios de à lgebra y uno de GeometrÃ−a AnalÃ−tica. 1

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Calificación Final

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE Là PIZ ............................................................................................................................................................................... 1) Sean los siguientes números complejos: z1 = -4i; z2 = -1 -i; z3 = 2eiυ/4 a) Calcular en la forma polar (z13/ z2 . z3) b) Obtener el logaritmo del complejo calculado en el punto anterior para el valor k = 2 2) Sean los vectores a (2,-5,-1) y b (0,2,1) a.- Obtener todos los vectores perpendiculares a a y b de módulo b.- Investigar si el vector u (6,-7,1) puede obtenerse como combinación lineal de a y b c.- Calcule el producto mixto entre los vectores a, b y u. ¿Qué conclusiones saca? ¿Cómo interpreta geométricamente el resultado? 3) Sean los vectores x (4,3) e y (t, -2).- Calcular los valores de t ε R tales que la proyección escalar de y sobre x valga 2. 4) a) Hallar la ecuación de la recta L que pasa por el punto medio del segmento de extremos A (6,0,8) y B (4,2,-4) y cuyo vector director es simultáneamente perpendicular a los planos α : 2x + 2y -z + 16 = 0 y β: -x -3y + 3z - 5 = 0

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b) Calcular la distancia del origen de coordenadas a dicha recta. 5) Sea la recta L: (x,y,z) = (1,3,2) + λ (k,2,5) Se pide calcular para qué valores de k ε R, la recta L es paralela al plano υ que contiene a los puntos (1,2,1); (3,0,0) y (4,2,-2). ¿Es posible que existan valores de k para los cuales la recta L, en lugar de ser paralela, está contenida en el plano υ? Justifique su respuesta.

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