User - ejurnal untag samarinda - Universitas 17 Agustus 1945

January 13, 2018 | Author: Anonymous | Category: Ilmu, Ilmu kebumian, Seismologi
Share Embed Donate


Short Description

Download User - ejurnal untag samarinda - Universitas 17 Agustus 1945...

Description

1

RESPON STRUKTUR AKIBAT BEBAN SEISMIK PADA GEDUNG DENGAN MODEL PENAMPANG STRUKTUR KOLOM TAK SERAGAM Deni Ariadi.ST.,MT Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945 Samarinda Email: [email protected] ABSTRAK An earthquake is a natural phenomenon of the unexpected, the strength of the earthquake will be seen after the earthquake occurred. Vibration - the vibration caused by the earthquake effect on a structure of buildings. The earthquake experienced on the structure greatly affect the structure itself, the structure, height of the structure and materials used greatly affect the response of the structure. Dynamic loads commonly used in structures other than wind load analysis is earthquake load. The earthquake will cause the ground to vibrate the vibration is recorded in the form aselerogram. The shaking ground will cause all the objects that are above the ground vibrating including supporting ground move together or considered the foundation with the soil. This assumption is actually not entirely true because the ground is not a rigid material that is able to integrate with the foundation. The real incidence is found between the foundation and the ground will not move in tandem. The foundation will still move horizontally relative to the ground to support it. These conditions are quite complicated because the land is already memperthitungkan influence over the analysisstructureisgenerallycalledsoil-structureinteractionanalysis. In this study using simple 2D shapes portal structure with 4 floors. It can be seen that the difference in the form of structural columns including square, rectangle and a circle with a cross-sectional area of the same column with various forms. Where the difference in cross-sectional shape of the structural properties experiencing seismic load response was different too, including simulated displacement of structures in seismic events Hachinohe 1968 and Kobe in 1995. Keywords: spectral response, displacement, cross-sectional shape column, portal structure, earthquake. ABSTRAK Gempa merupakan fenomena alam yang tak terduga, kekuatan gempa yang terjadi akan terlihat setelah gempa itu terjadi. Getaran - getaran yang terjadi akibat gempa berpengaruh pada suatu struktur gedung bertingkat. Gempa yang dialami pada struktur sangat berpengaruh pada struktur itu sendiri, bentuk struktur, tinggi struktur serta material yang digunakan sangat berpengaruh pada respon strukturnya. Beban dinamik yang umum dipakai pada analisis struktur selain beban angin adalah beban gempa. Gempa bumi akan mengakibatkan permukaan tanah menjadi bergetar yang getarannya direkam dalam bentuk aselerogram. Tanah yang bergetar akan menyebabkan semua benda yang berada diatas tanah ikut bergetar termasuk tanah pendukungnya bergerak secara bersama-sama atau fondasi dianggap menyatu dengan tanah. Anggapan ini sebetulnya tidak sepenuhnya benar karena tanah bukan material yang kaku yang mampu menyatu dengan fondasi. Kejadian yang sesungguhnya adalah bahwa antara fondasi dan tanah tidak akan bergerak secara bersamaan. Fondasi masih akan bergerak horizontal relatif terhadap tanah yang mendukungnya. Kondisi seperti ini cukup rumit karena sudah memperthitungkan pengaruh tanah terhadap analisi struktur yang umumnya disebut soilstructure interaction analysis. Pada penelitian ini menggunakan bentuk struktur portal sederhana 2D dengan jumlah 4 lantai. Dapat dilihat bahwa dengan perbedaan bentuk struktur kolom yang diantaranya persegi, persegi panjang dan lingkaran dengan luasan penampang kolom yang sama dengan bentuk yang bervariasi. Dimana dengan perbedaan bentuk penampang tersebut sifat struktur yang mengalami beban seismik responnya berbeda-beda pula, diantaranya perpindahan struktur yang disimulasikan pada kejadian gempa Hachinohe 1968 dan Kobe 1995. Kata kunci: Respon spektrum, perpindahan, bentuk penampang kolom, Struktur portal, gempa.

1

2

1.

Pendahuluan

Gerakan tanah akibat gempa bumi umumnya sangat acak dan hanya terjadi beberapa detik sampai puluhan detik saja. Menurut Widodo (2001), Beban dinamik merupakan beban yang berubah-ubah menurut waktu (time varying) sehingga beban dinamik merupakan fungsi dari waktu. Menurut Clough dan Penzien (1993), “Dynamic load is any load of which its magnitude, direction, and/or position varies with time” yang dapat diartikan beban dinamik merupakan beban yang mempunyai magnitude, arah atau tempat yang berubah dengan fungsi waktu. Karena sifat getarannya yang acak dan tidak seperti beban statik pada umumnya maka efek gempa beban gempa terhadap respon struktur dapat diperhitungkan. Gempa bumi umumnya direkan dipermukaan tanah bebas (free field record) sedangkan fondasi bangunan terpendam didalam tanah. Hasil penelitian para ahli menyimpilkan bahwa massa bangunan akan berpengaruh terhadap percepatan tanah dibawah bangunan yang bersangkutan umumnya tergolong kecil. Penyederhanaan yang dipakai adalah 2. Analisis Struktur Dengan Menggunakan Metode Matriks Kekakuan Dalam analisis struktur dikenal dua metode yaitu metode klasik dan metode matriks. Metode klasik seperti metode slope deflection, metode Cross diperuntukkan struktur tertentu dan ditujukan untuk penyelesaian secara manual dengan kalkulator. Metode matriks merupakan metode yang lebih terstruktur dan modular, sehingga dapat digunakan untuk penyelesaian yang lebih umum dan mudah deprogram dengan menggunakan komputer. Setelah perkembangan komputer pribadi akhir-akhir ini, analisis struktur dengan metode matriks kekakuan sangat berkembang, yang diikuti tersedianya perangkat lunak analisis

bahwa rekaman dari free field dianggap sebagai rekaman dibawah fondasi bangunan. Selanjutnya terdapat dua kategori utama untuk memperhitungkan efek gempa terhadap analisis struktur banguna yaitu menggunakan spektrum respon dan analisis riwayat waktu (Time History Analysis, THA). Cara analisis dengan spektrum respon adalah cara pendekatan praktis, daerah-daerah yang menunjukkan besar kecilnya efek gempa terhadap struktur bangunan. Atas dasar kondisi geologi dan riwayat gempa yang terjadi pada tiap-tiap gempa tersebut, kemudian ditetapkan besar kecilnya percepatan tanah maksimum akibat yang mungkin terjadi. Berdasarkan besar kecilnya percepatan tanah akibat gempa tersebut, maka negara membuat perangkat seperti apa yang disebut sebelumnya yaitu Spektrum Respon. Spektrum ini pada hakekatnya adalah plot antara periode getar struktur. Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui perpindahan pada tiap struktur yang modelnya sama tetapi dengan penampang kolom yang berbeda-beda. Dampak dari getaran yang terjadi dari beban gempa akan menunjukkan respon struktur dan perpindahan dari masing-masing struktur yang disimulasikan. struktur (Arfiadi, 2013). Secara umum analisis struktur pada rangka batang bidang (plane truss) adalah sebagai berikut: 1. Membentuk matriks kekakuan batang dalam koordinat local dan matriks transformasi, 2. Membentuk matriks kekakuan batang dalam koordinat global, 3. Merakit matriks kekakuan batang dalam koordinat global menjadi matriks kekakuan struktur sesuai dengan vektor tujuan, 4. Membuat matriks vektor beban, 5. Menghitung pepindahan global, 6. Menghitung deformasi dan gaya-gaya batang. Berikut adalah hubungan antara variabel-variabel dalam analisis struktur (Arfiadi, 2013).

``

Gambar 1. Hubungan antara variabel dalam analisis struktur

2

3

3.

Pengaruh Beban Gempa Terhadap Struktur

Peristiwa gempa merupakan salah satu aspek yang sangat menentukan dalam merencanakan struktur.Struktur yang direncanakan harus mempunyai ketahanan terhadap gempa dengan tingkat keamanan yang dapat diterima. Aspek penting dari pengaruh gerakan tanah akibat gempa bumi adalah tegangan dan deformasi atau banyaknya kerusakan yang akan terjadi. Hal tersebut bergantung kepada kekuatan gempa bumi. Kekuatan dari gerakan tanah yang ditinjau pada beberapa tempat disebut intensitas gempa.Tiga komponen dari gerakan tanah yang dicatat oleh alat pencatat gempa accelerograph untuk respon struktur adalah amplitudo, frekuensi dan durasi. Selama terjadinya gempa, terdapat satu atau lebih puncak gerakan.Puncak ini menunjukkan efek maksimum dari gempa.Pengaruh kritis dari gempa terhadap struktur adalah gerakan tanah pada lokasi struktur. Selama terjadinya gempa, struktur akan mengalami gerakan vertikal dan gerakan horisontal. Gaya gempa, baik dalam arah vertikal maupun

horisontal akan timbul di node-node pada massa struktur. Dari kedua gaya ini, gaya dalam arah vertikal hanya sedikit mengubah gaya gravitasi yang bekerja pada struktur, sedangkan struktur biasanya dirancang terhadap gaya vertikal dengan faktor keamanan yang mencukupi. Sebaliknya gaya gempa horisontal bekerja pada node-node lemah pada struktur yang kekuatannya tidak mencukupi dan akan menyebabkan keruntuhan (failure). Dikarenakan keadaan tersebut, prinsip utama dalam perancangan tahan gempa (earthquake resistant design) adalah meningkatkan kekuatan struktur terhadap gaya horisontal yang umumnya tidak mencukupi. Gerakan permukaan bumi menimbulkan gaya inersia pada struktur bangunan karena adanya kecenderungan massa bangunan (struktur) untuk mempertahankan dirinya. Besar gaya inersia mendatar F tergantung dari massa bangunan M, percepatan (acceleration) permukaan A dan sifat struktur. Apabila bangunan dan pondasinya kaku (stiff), maka menurut rumus Newton; F= M.A.

Gambar 2. Gaya Inersia Dalam kenyataannya hal tersebut tidaklah demikian, semua struktur tidaklah benar-benar sebagai massa yang kaku melainkan fleksibel. Suatu bangunan bertingkat banyak (multi storey building) dapat

bergetar dengan berbagai bentuk karena gaya gempa yang dapat menyebabkan lantai pada berbagai tingkat mempunyai percepatan dalam arah yang berbeda-beda.

4. Persamaan gerak dinamis sistim ber-derajat kebebasan banyak (MDOF)

(continuous), jadi merupakan sistem berderajat kebebasan banyak (multi degree of freedom MDOF). Dalam pemodelan struktur penahan geser, ada tiga properti struktur yang sangat spesifik terkandung dalam persamaan diferensial untuk masalah dinamik. Ketiga properti ini umumnya disebut karakteristik dinamik struktur yaitu massa, kekakuan dan redaman.

Umumnya struktur tak selalu dapat digolongkan sebagai model berderajat kebebasan tunggal (single degree of freedom,SDOF). Kenyataanya suatu struktur bertingkat banyak adalah sistem berkesi-nambungan w Massa = m g Kekakuan Redaman

k

12.EI

h3 c=2ξmω

Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan

(1) (2) (3) banyak (MDOF) maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur derajat kebebasan

3

4

tunggal (SDOF) bangunan penahan geser (shear building). Agar persamaan diferensial dapat diperoleh, maka

tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik (dynamic equili-brium) pada suatu massa yang ditinjau.

m1ÿ1 + c1ẏ1 + k1y1 - c2(ẏ2 - ẏ1) - k2(y2 - y1) = F1 (t) m2ÿ2 + c2(ẏ2 + ẏ2) + k2(y2 - y2) - c3(ẏ3 - ẏ2) - k3(y3 - y2) = F2 (t)

(4)

m3ÿ3 + c3(ẏ3 + ẏ2) + k3(y3 - y2) - c4(ẏ4 - ẏ3) - k4(y4 - y3) = F3 (t) m4ÿ4 + c4(ẏ4 + ẏ3) + k4(y4 - y4) = F4 (t) m1ÿ1 + (c1 + c2)ẏ1 - c1ẏ1 + (k1 - k2)y1 - k2y2= F1 (t) m2ÿ2 + c2ẏ1 (c2 + c3)ẏ2 - c3ẏ3 - k2y1 + (k2 - k3)y2 - k3y3 = F2 (t)

(5)

m3ÿ3 + c3ẏ1 (c3 + c4)ẏ3 - c4ẏ4 - k3y2 + (k3 - k4)y4 - k4y4 = F3 (t) m4ÿ4 + c4ẏ3 + c4ẏ4 - k4y3 + k4y4 = F4 (t) Persamaan-persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut, 0 0  y (c1  c2)  c2 0 0   y  m1 0  0 m2 0     0  y   c2 (c2  c3)  c3 0   y        0 0 m3 0  y  0  c3 (c3  c4)  c4  y      0 0 m4  y  0 0  c4 c4   y  0

 k2 0 0   y F1(t)  (k1  k2)   k2 (k2  k3)  k3 0   y F2(t)       0  k3 (k3  k4)  k4   y F3(t)    0  k4 k4   y F4(t)   0 Dapat juga ditulis dalam bentuk persamaan matriks berikut, [M]{Ẍ}+[C]{Ẋ}+[K]{X}={F(t)} Dimana [M] = matriks massa. [C] = matriks redaman. [K] = matriks kekakuan. {F(t)}= vektor gaya gempa.

(6)

(7)

dianggap sebagai redaman viscous. Dalam hal ini redaman dianggap sebanding dengan kecepatan. Redaman dalam struktur merupakan hal yang Karena tidak begitu mudah untuk menentukan matriks tidak mudah dihitung. Redaman bisa berasal dari redaman, biasanya diambil anggapan bahwa redaman berbagai sumber, dan dapat dikelompokan sebagai sebanding dengan kekakuan, massa atau kombinasinya. redaman bahan (material damping) dan redaman nonSecara umum untuk redaman yang sebanding dengan bahan (nonmaterial demping). massa dan kekakuan disebut sebagai redaman Rayleigh, Walaupun banyak fungsi redaman struktur, umumnya yaitu: (8) C  akK  amM  Kadang-kadang redaman dianggap hanya sebanding dengan kekakuan atau massa saja menurut (9) C   akM  Atau (10) C  amM  Seperti yang telah diuraikan, apabila redaman sebanding massa dan kekakuan maka persamaan gerak untuk setiap ragam dapat dibuat tidak saling terkait: M * j   T jM   j (11) 5.

Matrik Redaman

C * j  T jC j  2M * jjj

(12)

K j    jK  j  ω Subsitusikan pers. (8) pada pers. (12) diperoleh:

(13)

*

T

2

* jM j

4

5

T jakK   amM j  2M * jjj akT jK j  amT jM j  2M * jjj Subsitusikan pers. (11) dan (13) pada persamaan yang terakhir ini sehingga diperoleh: ak 2 jM * j  amM * j  2M * j 2 jj

ak

j 

2

M

j  am

*

j

 2M * jjj

akj am  2 2j

(14)

Dengan mengingat j 

2 pers. (14) dapat ditulis dalam bentuk lain sebagai: T

ak amTj  (15) Tj 4 Jadi nilai a1 dan a2 dapat diperoleh dari pers. (14) atau (15) apabila diketahui dua buah nilai rasio redaman untuk ragam-ragam tertentu. Ditinjau ragam ke-r dan ke-s dari pers. (14) diperoleh: akr am r   2 2r aks am s   2 2s Dari dua persamaan ini, nilai a1 dan a2 dapat diperoleh sebagai berikut: 2rr  ss  (16) ak  r 2 s 2 2rsrr  ss  am  (17) r 2 s 2 Apabila redaman hanya sebanding dengan kekakuan, maka berlaku pers. (9) dan nilai a2 = 0, sehingga dari pers. (14) diperoleh: 2r (18) ak  r Sebaliknya, jika redaman hanya sebanding dengan massa, maka berlaku pers. (10) dan dari pers. (14) diperoleh: (19) am  2rr Dengan asumsi lain, dapat disimpulkan dari redaman sebanding massa, nilai radaman akan semakin pers. (18) dan (19) bahwa untuk redaman sebanding rendah pada ragam-ragam yang lebih tinggi. Hal ini dengan kekakuan, nilai rasio redaman semakin tinggi ditunjukkan pada gambar 3. Sedangkan untuk redaman pada raga-ragam yang makin tinggi. Sebaliknya untuk Rayleigh diperoleh dari kombinasi keduanya.

j 









Gambar 3. Jenis-jenis redaman pada struktur

5

6

6.

Studi Kasus

Diketahui struktur portal 2D dengan memiliki jumlah 4 lantai dengan tinggi 16 m, seperti pada gambar 4. Dalam penelitian ini struktur diasumsikan dengan massa dan dimensi yang sudah ditentukan, tinggi antar lantai 4m dan lebar 6m, untuk massa pada

tiap lantai sebesar m1 = 20 t, m2 = 20 t, m3 = 20 t, m4 = 20 t dengan kekakuan yang disimulasikan dengan bentuk penampang kolom yang bervariasi dengan luasan penampang kolom yang sama seperti dalam tabel 1, percobaan ini menggunakan rasio redaman yang diantaranya 2% dan 3% dengan simulasi struktur akibat beban gempa Kobe dan Hachinohe.

Bentuk struktur portal yang digunakan adalah sebagai berikut :

Tipe kolom yang digunakan

Gambar 4. Struktur Portal 4 Lantai Pada tabel 1 memperlihatkan bentuk kolom struktur yang digunakan dalam kasus ini, tabel 2 menampilkan nilai inersia kekakuan kolom. Tabel 1. Bentuk struktur

Tabel 2. Inersia

6

7

pada gambar 9 - 12. Dari hasil simulasi ini, menggunakan nilai dari rasio massa 2% dan kekakuan yang ditampilkan pada tabel 3, dimana dengan nilai kekakuan yang berbeda maka perpindahan pada struktur yang terjadi bervariasi pula responnya.

6.1. Respon Struktur Berikut ini gambar 5 - 8 hasil analisa dengan simulasi Time History pada struktur yang mengalami gempa Hachinohe 1968 dan Kobe 1995 ditampilkan Hachinohe

Hachinohe

0.2

0.2 Kl 40x40

Kl 25x64

0.1

0.1

0.05

0.05 Perpindahan (m)

0.15

Perpindahan (m)

0.15

0

0

-0.05

-0.05

-0.1

-0.1

-0.15

-0.15

-0.2

0

5

10

15 Waktu (s)

20

25

-0.2

30

0

Gambar 5. Time History Gempa Hachinohe

5

10

15 Waktu (s)

20

25

Gambar 6. Time History Gempa Hachinohe Hachinohe

Hachinohe

0.2

0.2

Kl 25x64 Kl 40x40 Dia 45.13

0.15

0.15

0.1

0.1

0.05

0.05

Perpindahan (m)

Perpindahan (m)

Dia 45.13

0

0

-0.05

-0.05

-0.1

-0.1

-0.15

-0.15

-0.2

30

0

5

10

15

20

25

WaktuGempa (s) Gambar 7. Time History Hachinohe

Dari gambar 8, terlihat kombinasi respon struktur akibat gempa Hachinohe dimana dengan luasan penampang kolom yang sama tetapi dengan bentuk penampang yang bervariasi, hasil ini menunjukkan ragam dari tiap bentuk penampang kolom yang berbeda respon terhadap beban gempanya pun beragam.

30

-0.2

0

5

10

15

20

25

30

Waktu (s) Gambar 8. Kombinasi Time History Gempa Hachinohe

Pada gempa Kobe 1995, memperlihatkan respon struktur yang terjadi dari beberapa percobaan yang di tampilkan pada gambar 9,10 dan 11, dari gambar 12 memperlihatkan kombinasi antara tiga jenis bentuk penampang kolom yang digunakan dimana terlihat jelas respon untuk kolom 25x64 cenderung besar perpindahan yang terjadi dari kolom lainnya.

7

8

Kobe

Kobe

0.25

0.2

Kl 25x64

Kl 40x40

0.2

0.15

0.15

0.1

Perpindahan (m)

Perpindahan (m)

0.1 0.05 0 -0.05

0.05 0 -0.05

-0.1

-0.1

-0.15 -0.2

-0.15

0

5

10

15 20 Waktu (s)

25

30

-0.2

35

0

5

10

15 20 Waktu (s)

25

30

35

Gambar 10. Time History Gempa Kobe

Gambar 9. Time History Gempa Kobe kobe

Kobe

0.2

0.25

Dia 45.13 0.15

0.2

0.1

0.15

Kl 40x40 Kl 25x64 Dia 45.13

Perpindahan (m)

Perpindahan (m)

0.1

0.05 0 -0.05

0.05

0

-0.05

-0.1 -0.1

-0.15 -0.15

-0.2

0

5

10

15 20 Waktu (s)

25

30

Gambar 11. Time History Gempa Kobe

Pada gambar 13,14 memperlihatkan grafik perpindahan pada struktur lantai 4 yang disimulasikan dengan beban gempa Hachinohe dan Kobe dengan rasio massa 2%, dimana untuk masing-masing kolom yang digunakan terlihat perbedaan respon yang terjadi pada struktur, nilai dari perpindahan tersebut ditampilkan pada tabel 22. Gambar 12 menunjukan dimana garis antara kolom 40x40 dan kolom lingkar

35

-0.2

0

5

10

15

20

25

30

35

Waktu (s)

Gambar 12. Kombinasi Time History Gempa Kobe

diameter 45.13 terlihat segaris atau bersamaan dalam merespon beban gempa yang terjadi, sebaliknya kolom 25x64 memiliki respon perpindahan yang cukup kecil daripada bentuk kolom 40x40 dan diameter 45.13. Sedangkan untuk gempa Kobe kolom 25x64 memiliki respon perpindahan yang cukup besar pada puncak perpindahan yang terjadi pada lantai 4.

8

9

Gambar 13. Perpindahan Respon Struktur Gempa Kobe

Gambar 14. Perpindahan Respon Struktur Gempa Kobe

Tabel 3. Perpindahan akibat gempa Hachinohe dan Kobe

Selanjutnya pada gambar 15,16 memperlihatkan grafik perpindahan pada struktur lantai 4 yang hampir sama dengan gambar 13,14 dimana ini disimulasikan dengan beban gempa Hachinohe dan Kobe dengan rasio massa yang berbeda yaitu 3%, dimana untuk masing-masing kolom yang digunakan terlihat perbedaan respon yang terjadi pada struktur, nilai dari perpindahan tersebut ditampilkan pada tabel 22. Gambar 12 menunjukan dimana garis antara kolom

40x40 dan kolom lingkar diameter 45.13 terlihat segaris atau bersamaan dalam merespon beban gempa yang terjadi, sebaliknya kolom 25x64 memiliki respon perpindahan yang cukup kecil diantara bentuk kolom 40x40 dan diameter 45.13. Sedangkan untuk gempa Kobe kolom 25x64 memiliki respon perpindahan yang cukup besar pada puncak perpindahan yang terjadi pada lantai 4.

9

10

Gambar 15. PerpindahanRespon Struktur Gempa Kobe 7.

Gambar 16. PerpindahanRespon Struktur Gempa Kobe

Kesimpulan

Dari hasil analisis diatas maka dapat di ambil kesimpulan sebagai berikut: Dengan analisa pada struktur 4 lantai dengan percobaan bentuk kolom yang berbeda-beda (40x40, 25x64, Diameter 45.13), dimana untuk tiap-tiap kolom

dengan percobaan simulasi akibat beban gempa Hachinohe dan Kobe nilai perpindahan yang terjadi bervariasi sesuai dengan nilai inersia atau bentuk kolom itu sendiri. Hasil perpindahan ini akan ditampilkan pada tabel berikut ini.

Tabel 4. Perpindahan

Dari hasil simulasi dengan menggukan gempa Hachinohe dan Kobe disitu terlihat beberapa perbedaan antara kolom yang digunakan dengan kekuatan gempa yang terjadi, dimana dengan bentuk kolom bervariasi

yang digunakan tidak terlalu berpengaruh pada struktur tersebut tergantung besarnya gempa yang terjadi maka respon yang terjadi bervariasi pula.

10

11

DAFTAR PUSTAKA Clough, R.W. dan Penzien, J. (1997)."Dinamika Struktur",jilid I.Penerbit Erlangga.Jakarta. Arfiadi, Y (2014)."Buku Kuliah Dinamika Struktur Lanjut",Universitas Atma Jaya Yogyakarta. Arfiadi, Y (2000)."Optimal Passive and Active Control Mechanisms For Seismically Exited Buildings", Universitas Of Wollongong Thesis Colection. Chopra A.K.(1997) International Edition.

"Dynamic

Of

The MathWorks Inc. MATLAB.The MathWorks

Getting

Started

with

Widodo.(2000)."Respons Dinamik Struktur Elastik". UII Press Jogjakarta. Jogjakarta.

Structure".

11

View more...

Comments

Copyright � 2017 NANOPDF Inc.
SUPPORT NANOPDF