Variable aléatoire TS

variable aléatoire

TS

Variable aléatoire I Exemple. Exercice fait en classe, n°6 p 326. La roulette. II Définitions. 1 Variable aléatoire Une variable aléatoire est une fonction de  dans ℝ . X : e i ∈  x i ∈ℝ Exemple. Dans un jeu d'argent on s'intéresse au gain du joueur. 2 Loi de probabilité de X. La détermination de la loi de probabilité de X est la détermination des valeurs x 1 , x 2 ,... , x n prises par X et des probabilités p i des évènements : « X prend la valeur x i » 3 Espérance mathématique de X. n

E  X = x1 p1 x 2 p2 ...x n pn=∑ x i pi i=1

Cela correspond à la moyenne statistique. 4 Variance et écart type. n

V  X = p 1  x 1 −E  X 2  p2  x 2 −E  X 2 ... p n  x n −E  X 2 =∑ pi  x i −E  X 2 i=1

V  X =E  X 2− E  X 2 = V  X  Dans le cas d'un gain, cela représente le risque.

III Variables aléatoires indépendantes. Les variables aléatoires X et Y sont indépendantes signifie que : pour tout  x i ; y j  , p  X =x i et Y = y j = p X =x i  pY = y j 

Thierry Vedel

page 1 sur 1