Vågor och Optik 5hp Polarisationslaboration

(Sensur)

Vågor och Optik 5hp  Polarisationslaboration  av Henrik Bergman 

Utförs av:  Henrik Bergman  Georgos Davakos 

Uppsala  2015-12-04 

 

Innehållsförteckning  1. Introduktion  2. Teori  3. Metod och materiel  3.1 Utrustning  3.2 Metod  4. Resultat  5. Diskussion  6. Slutsats  7. Felkällor 

 

   

  Henrik Bergman

 

Vågor och Optik

 2 

 

1. Introduktion  I denna rapport behandlas en egenskap hos ljus; polarisation. Att förstå polarisation är viktigt  då många tekniska apparater använder sig av själva principen även om orsaken till det är  olika. 3D-TV-apparater använder sig av polariserat ljus för att kunna släcka ut information, så  att ett öga får en bild medans andra ögat får en annan. Även LCD-displayer kräver  polaroidteknik, då de flytande kristallerna i displayen polariserar ljus som släcks ut då det  möter en polaroidfilter på vägen ut igenom skärmen. Detta resulterar i att området som har  släckts ut blir svart och upplevs som en kontrast på skärmen.    I rapporten ligger fokus främst i att undersöka hur intensiteten hos polariserat ljus varierar i  dels absorbtion med sk. polaroider. Ett annat fall som är av intresse är hur stor andel  polariserat ljus som reflekteras från en glasyta. Fenomenen som uppträder grundar sig på att  ljus som är en transversell våg kan oscillera i olika utbredningsriktningar kring sin  färdriktning. Vanligt ljus från en glödlampa är s.k “slumpvis polariserat” vilket innebär att  ljuset  E  och  B -fält har alla möjliga riktingar som fig 1 visar i vänstra delen.   

  Figur 1. Visar en schematisk bild över hur slumpvis polariserat ljus blir plan polariserat efter att ha  passerat ett filter.    Ljus kan lätt polariseras med ett filter s.k polariod som ofta består av polymerer som endast kan  oscillera i en riktning och där med bara sända ut ljuset i motsvarande rikting. Efter att ha passerat ett  linjärt filter oscillerar vågen endast i rikting med den optiska axeln hos filtret som högra delen av fig 1  visar.  

 

  Henrik Bergman

Vågor och Optik

 3 

 

Det som undersöks i denna rapport är hur ljusintensiteten minskar efter att polariserat ljus  passerat igenom en polaroid med varierande vinkel mellan polarisations riktning hos ljuset  och O.P-axeln hos polaroiden. Med andra ord verifiera att Malus lag stämmer. Det är även av  intresse att mäta intensiteten hos olika typer av polariserat ljus som har reflekterats mot ett  medium.   

2. Teori  Betraktar man intensiteten av slumpvis polariseratljus som passerar en polariod kan man  konstatera att intensiteten halveras efter att ha passerat igenom. Vilket är relativt intuitivt om  man betraktar polaroiden som ett plan och väljer två ON-baser som får spänna planet. Ena  vektorn läggs i optiska axeln (O.P), andra blir då vinkelrät mot O.P. Enbart dem vågorna som  projiceras på O.P kommer förbli kvar. dem resterande liksom vinkelräta projektionen  absorberas. Notera att allt ljus i  O.P ⊥  riktning endast absorberas av en s.k ideal polaroid i  verkligheten är situationen lite annorlunda då lite ljus ofta släpps igenom ändå (eller att även  ljus i O.P rikting filtreras bort till viss del).    Malus lag kan komma till hands, den beskriver intensiteten hos linjärt polariseratljus som har  passerat genom en polaroid genom följande:    I = I 0cos2 θ     Ekv 1. Malus lag.  I 0 är intensiteten hos ljuset innan den passerat polaroiden och  θ  är vinkeln  mellan det linjärt polariserade ljuset och polaroidens O.P.    Ett intressant specialfall av reflektion kan skapa linjärt polariserat ljus. Detta sker när det  reflekterade ljuset är vinkelrätt mot det transmitterade ljuset som i fig 2.   

  Henrik Bergman

Vågor och Optik

 4 

 

  Fig 2. Visar illustrativt hur polariserat ljus uppkommer genom reflekterat ljus genom  ljusinfall i med brewstervinkel.    Rent matematiskt kan vi relativt enkelt få fram Brewstervinkeln genom Snells lag som  beskriver sambandet mellan ingående ljusvinkel, transmitterat ljus och de två olika  mediumens brytningsindex.    Snells lag:     n1sin θi = n2sin θt

(2) 

  där n är brytningsindex,  θi infallsvinkel och  θt vinkeln på det transmitterade ljuset.     Dessutom skall reflekterat ljus vara vinkelrätt mot transmitterat.    θr + θt =  90°

⇒

   θr = 90° − θt

(3) 

  reflekterat ljus har samma vinkel som det infallande relativt normalen.    θr = θi 

(4) 

  (2) & (3) i (1) ger    n1sin θt = n2sin (90° − θt)

⇔

genom trig.identitet

n1sin θt = n2cos θt

⇒ 

 

    Henrik Bergman

Vågor och Optik

 5 

 

n

θt =  arctan( n2 )  

(5) 

1

Vilket ger Brewster vinkeln    Självklart kan man även lösa ut tex  n2 om man känner till Brewster vinkeln.  n1tan(θt) = n2    

(6) 

    Genom att lösa Maxwell ekvationer för en ljus stråle som träffar ett medium kan man beräkna  andelen ljus som reflekteras resp. transmitteras. Detta ger fresnels ekvationer:   

Rp =

tan(θi−θt) 2 ( tan(θ +θ ) ) i t

 

sin((θ −θ ) 2

R⊥ = ( sin(θ i+θ t) ) i

 

t

med följaden från ekv 1 snells lag: 

  n

θt = arcsin n1 sin (θi)  

 

2

  insatt i ekv (7) & (8) får vi följade:    n

Rp = (

tan(θi−arcsin n1 sin (θi))

2 n1 tan(θi+arcsin n sin (θi)) 2

)

2 (8) 

n

sin((θi−arcsin n1 sin (θi))

R⊥ = ( sin(θ +arcsin n12sin (θ )) ) i

n2

2

i

(9) 

  Där  Rp är ljusintensiteten på det reflekterade s-polariserade ljuset och  R⊥  är ljusintensiteten  hos det reflekterade p-polariserade ljuset, övriga variabler är beskrivna i ekvationstexten för  snells lag under “2. teori”.    Det är även viktigt att känna till hur en fotodiod beter sig. En fotodiod består av olika skickt​,  där det första skiktet är n-dopat och det andra p-dopat, ofta av halvledande material. Då fotoner träffar  n-skiktet kommer elektroner vandra över till det p-dopade skiktet varpå en stark potential kommer    Henrik Bergman

Vågor och Optik

 6 

 

bildas över skikten. Det antalet fotoner som träffar ytan är proportionellt mot potentialen som bildas.  Alltså är det ett linjärt samband mellan ljusintensiteten och spänningen som uppstår över resistorn. 

3. Metod och materiel  3.1 Utrustning  ● 2 st Linjära polaroider  ● Ljuskälla (glödlampa)  ● Irisbländare  ● Positiv lins  ● Multimeter  ● Fotosensor  ● Optisk bänk   

3.2 Metod  För att undersöka Malus lag användes följande experiment uppställning som illustreras i fig 3. 

  Fig 3. visar en schematisk uppställning av experiment för att bekräfta Malus lag.    En glödlampa (1) agerar som ljuskälla. För att skapa mer parallella ljusvågor används en  irisbländare (2) och för att fokusera ljuset används en positiv lins (3). I nuläget är ljuset  slumpvispolariserat och därför får ljuset passera en polaroid 4 och en ytterligare polaroid (5).  polaroiderna (4) och (5) kan enkelt förskjutas mha en reglageaxel. Under våra experiment  valde vi att hålla polaroid (5) konstant och variera (4) för att skapa den relativa vinkeln  mellan polaroiderna  θ . Efter att ljuset har passerat polaroiderna belyser det (6) en fotoresistor  som generar en spänning över en resistor. Spänningen mäts sedan mha en multimeter (7).    Henrik Bergman

Vågor och Optik

 7 

 

  För att undersöka hur stor andel s-polariserat resp p-polariserat ljus som reflekteras från en  glasyta användes följande experiment uppställning som beskrivs i fig 4.   

  Fig 4. Visar en schematisk uppställning av experiment för mäta ljusintensitet av reflekterat  s-polariserat resp p-polariserat ljus .    En glödlampa (1) agerar som ljuskälla. För att skapa mer parallella ljusvågor används en  irisbländare (2) och för att fokusera ljuset används en positiv lins (3). I nuläget är ljuset  slumpvispolariserat och därför får ljuset passera en polaroid (4) som för att skapa  s-polariserat ljus ställs så att O.P är horisontell och för p-polariserat är vertikalt. Det s- eller  p-polariserade ljuset träffar en glasskiva (5) som är monterat på en svart bakgrund som  absorberar allt transmiterat ljus. Därpå reflekteras ljuset till fotoresistor som generar en  spänning över en resistor. Spänningen mäts sedan mha en multimeter (7). En liten  vinkeländring görs på ställningen (8) som glasmediumet vilar på. Ställningen är utformad så  som fig 5 visar. 

  Henrik Bergman

Vågor och Optik

 8 

 

 

 

Fig 5. Visar principen för vinkelförändring hos fotodioden relativt infallsvinkeln och  glasmediumet.    Då man flyttar fotodioden vinkeln  φ  kommer glasmediumet flyttats  θ

=

φ 2

.​  På så sätt kommer  alltid ljuset träffa fotodioden så samma ställe i och med reflektionslagarna.     I samtliga experiment är det viktigt att ha så lite bakgrundsljus som stör fotodioden för att skapa bättre  mätvärden   

   

  Henrik Bergman

 

Vågor och Optik

 9 

 

4. Resultat  Tabell 1. Visar data från försök 1. I tabellen framgår erhållna bearbetade värden för den  relativa ljusintensiteten både empiriskt uppmätta och teoretisk beräknade mot  vinkeldiffernasen  θ . 

 

 

  Henrik Bergman

Vågor och Optik

 10 

 

Tabell 2. Visar erhållna bearbetade värden för den relativa ljusintensiteten både för de  parallellt (s-polariserat) och vinkelrätt (p-polariserat) infallande ljus mot infallsvinkeln  θ . 

 

 

 

Diagram 1. Visar data från tabell 1 plottat (blått) liksom teoretiska värden (rött) mot  vinkeldifferans.      Henrik Bergman

Vågor och Optik

 11 

 

 

  Diagram 2. ​Visar data från tabell 2 plottat. De blå är ljusintensiteten av s-polariserat, de röda 

ljusintensiteten av p-polariserat, de gröna s-polariserat teoretiskt värde och det lila  p-polariserat teoretiskt värde mot infallsvinkeln av s- respektiva och p-polariserat ljus.  Notera att felvärdet på diagrammets teoretiska värden är pga osäkerheten i brytningsindex. 

 

5. Diskussion  Om vi betraktar diagram 1 och jämför den röda teoretiska kurvan med den blåa av empiriska  värden. Vid  θ = 0° ser vi att vi har 100% teoretisk ljusintensitet medans det uppmäta endast  toppar 86%. Detta är väntat då vår polaroid inte är en exakt idealpolaroid den absorberar lite  ljus som även är linjär polariserat med O.P, dock relativt lite. Vid  θ = 90°  har vi total  utsläckning både hos den teoretiska och uppmätta punkterna. Mätvärdena emellan skiljer sig  något, efter vinkeln  θ =~ 25° så är t.o.m det uppmätta värdet högre än teoretiska. En orsak till  detta kan vara att filtret har förskjutits relativt graderingsskalan för att ställa in vinkeln på  filtret. Så då vinkeln tex visar  10°  är det i realiteten  5° . I tabell 1 ser man att de tre första  mätvärden för det experimentella visar samma intensitet. Vi får så klart ta hänsyn till  mätosäkerheten och den dåliga upplösningen hos multimetern, dock är spridningen mellan  mätvärdena väldigt låg. Om vi tänker teoretiskt på en cos^2 kurva är derivatan minst för  värden kring  0°.  Alltså stödjer våra tre första mätvärden med låg differnas att vi kan ha en  förskjutning i graderingen. Alltså vi skulle få mätvärden med lägre differans om vi började  mäta från  − 5°  och tog tre mätvärden. Hade vår mätning skett från  0°  till  180°  hade det varit    Henrik Bergman

Vågor och Optik

 12 

 

enkelt att bekräfta detta då detta skulle uppträda som en fasförskjutning mellan kurvorna. För  att vara på den säkra sidan hade det varit bäst att upprepa experimentet på föreslaget sätt för  eventuellt bättre resultat. Oavsätt är det tydligt att vi har ett cosinussamband mellan vinkel  och intensitet.    Innan vi kan beräkna det teoretiska värdet mha fresnells ekvationer (ekv (7), (8) behöver vi  känna till brytningsindex för glasskivan vi använt. Vilket vi enklast gör genom att utläsa  vilket värde på vinkel i tabell 2 som antar värdet noll. Brewster vinkeln är alltså mellan  57, 5°  och  60°  men kan även vara utanför detta intervall med tanke på den dåliga upplösning  vi har. Om vi anväder ekv 6 får vi att brytningsindex ligger i intervallet för värderna i  tabellen:   

  Tabell 3. visar värden som glasskivan har som brytningsindex    Sätter vi in värdena i ekv (8) & (9) får vi värden som använts för att skapa de teoretiska  kurvorna i diagram 2.    Betraktar vi diagram 2 ser vi att för det s-polariserade ljuset har vi en stadig ökning av  intensitet medans det p-polariserade ljuset först minskar i intensitet för att totalt utsläckas vid  brewster vinkel och därpå öka.     Något annat som kan konstateras är att intensiten hos det reflekterade s-polariserade ljuset  tycks vara betydligt högre i intensitet än mosvarande reflekterade p-polariserat ljuset. Detta  verkar logiskt då vi får total utsläckning av det p-polariserade ljuset vid brewstervinkeln.  Fenomenet som skapar detta har att göra med dipoler i materialets yta, för att exakt förstå  detta kräver det att vi tar till kvantmekaniskamodeller. Vi ser även att vi har en stor skillnad i  intensitet mellan teoretiska och experimentella värden. Skillnaden är mycket större än  felvärdet vi får pga osäkerheten i brytningsindex som kan utläsas i diagram 2. En fundering  var om det kunde bero på att det ljus som transmitterades återreflekterades när glasskivan  möter det svarta materialet som skall absorbera ljus. Detta eftersom formleran antar att vår  glasskiva är oändligt tjock och inget ljus återreflekteras då det inte finns ett slut på glaset.  hypotesen funkar bra för de små vinklarna då ca 95% av ljusintensiteten transmitteras. Av  detta transmitterade skulle ca 5% återreflekteras. Alltså  0, 95 * 0, 05 = 0, 0475 ~ 5%  adderas  detta på vår teoretiska kurva för  θ ≈ 0° får vi ca 12-16% av ljusintensiteten vilket våra  exprimentella värden divergerar mot. Dock håller detta inte för större vinklar, då differansen  ökar trots att andelen transmitterat minskar.   

  Henrik Bergman

Vågor och Optik

 13 

 

Genom vår nya vetskap vi nu fått skulle detta kunna tillämpas på tex polaroidglasögon. Dessa  består av en polaroid som har fästs på själva glasögonen (tekniskt sett). Bär man  polaroidglasögon kan stordel av reflexer som uppstår runt bärare filteras bort. Diagram 2  (som beskriver andel reflekterat ljus), kommer till användning. Genom att välja så att  s-polariserat ljus filterars bort blir glasögon mest effektiva, eftersom vi har högst intensitet av  s-polariserat ljus. I vardagen stötter vi på reflektioner där ljuskällan oftast är solen och  därmed är infallsplanet vertikalplanet. Därmed bör vi välja den optiska axeln hos  polaroiderna så att den löper utmed vertikalplanet.   

6. Slutsats  ● Kan med säkerhet säga att det existerar ett cosinus samband i vårt experiment för  malus lag på form:  I = I 0cosxθ

där x är någon konstant 

För att få bättre data bör experimentet upprepas enligt förslag under “disskusion”.  ● Rent formelmässigt ser fresnells ekvation ut att stämma dock så är metoden som  använts för osäker för att med precision ge värden som är enhälliga.      1. “Beskriv på vilka sätt du tänker dig att implementera det du gjort på eller kring  laborationen i en framtida undervisningssituation”   

Jag antar att undervisningssituation antas vara “handled lektion” på universitet. Jag skulle i  sådana fall börja med att reflektera kring hur undervisning är som bäst. Undervisning där  aktivt deltagande är både mer intressant och man minns mer vad det man gjorde. Vissa lärare  har en förmåga att genuint smitta av sig med sitt engagemang för ämnet. Jag tror att det är  viktigt att skapa nyfikenhet för ämnet som lärare, så att istället för att “hämta vatten till  hästen” är det lättare att “rida på hästen till vattnet”. Det jag menar är att genom att skapa  intresse för ämnen kommer dom flesta att ha lättare att förstå liksom viljan och större  engagemang. Då är frågan hur gör man detta på bästa sätt? Jag skulle ta med tex polaroider  till en lektion och låta folk själva testa. Det är alltid mer givande att testa något i praktiken än  att läsa om det i en bok. I alla fall  till en början. Jag tror att i detta stadium är konstruktiva  frågor viktiga, som tex. “hur tror ni att polaroiderna fungerar?” (för mig var det lite av ett  mysterium innan jag fick det förklarat). Efter att man har fått en intuition om vad man håller  på med tycker jag att man kan gå in på hur de matematiska modellerna ser ut. Återigen tror  jag att i detta läge är det viktigt att utmana dom man undervisar, men självklart måste  utmaningen vara på rätt nivå.     Henrik Bergman

Vågor och Optik

 14 

 

  Något som skulle vara givande kunde vara att göra något form av mindre projekt där man blir  tvungen att teoretiskt konstruera något med hjälp av ämnet. till exempel att man skulle kunna  skapa en vinkelmätare (till ljuskällor) genom polaroider och ett medium med känt  brytningsindex. På så sätt blir man tvungen att känna till ämnet väldigt bra samtidigt som det  är intressant och det får skapare att tänka utanför gränserna.    

7. Felkällor  ● Polaroiderna är inga ideal polaroider.  ● Felvärde kring mätning av vinkel då ställningen i fig 5 hade ett stort glapp på runt 5  grader som kan ha givit ett stort felvärde.  ● Dålig upplösning hos multimetern (finns instrument med mycket högre upplösning)  ● Glasskivan placerades med ögonmått på ställningen. Vilket skulle kunna förbättras  genom en annan metod.  ● värmeutveckling i fotodioden resulterar i ickeenhetliga värden     

  Henrik Bergman

Vågor och Optik

 15