Voici la répartition des salariés d`une grande

TES

IE2 probabilités conditionnelles

S1

2013-2014

Exercice 1 : (4 points) Voici la répartition des salariés d’une grande entreprise suivant leur âge et le secteur dans lequel ils travaillent.

Moins de 40 ans 40 ans et plus

Administratif 8 31

Commercial 124 28

Financier 3 7

On choisit au hasard la fiche d’un salarié. a) Le salarié choisi est un administratif. Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié ait moins de 40 ans. b) Le salarié choisi a moins de 40 ans. Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié soit un commercial.

Exercice 2 : (6 points) Dans un lycée, 60% des élèves de Terminale sont des filles et 40% d’entre elles ont choisi la filière ES. On sait par ailleurs que 50% des garçons ont choisi cette filière. On choisit au hasard un élève de Terminale. a) Représenter l’expérience par un arbre pondéré. b) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit une fille de la section ES. c) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit en section ES. d) L’élève choisi est en section ES. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?

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2013-2014

Exercice 1 : (4 points) Voici la répartition des salariés d’une grande entreprise suivant leur âge et le secteur dans lequel ils travaillent.

Moins de 40 ans 40 ans et plus

Administratif 8 31

Commercial 124 28

Financier 3 7

On choisit au hasard la fiche d’un salarié. a) Le salarié choisi est un financier. Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié ait plus de 40 ans. b) Le salarié choisi a plus de 40 ans. Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié soit un administratif.

Exercice 2 : (6 points) Dans un lycée, 50% des élèves de Terminale sont des filles et 60% d’entre elles ont choisi la filière ES. On sait par ailleurs que 40% des garçons ont choisi cette filière. On choisit au hasard un élève de Terminale. a) Représenter l’expérience par un arbre pondéré. b) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit un garçon de la section ES. c) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit en section ES. d) L’élève choisi est en section ES. Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?

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2013-2014

Exercice 1 : (4 points) Voici la répartition des salariés d’une grande entreprise suivant leur âge et le secteur dans lequel ils travaillent.

Moins de 40 ans 40 ans et plus

Administratif 8 31

Commercial 124 28

Financier 3 7

On choisit au hasard la fiche d’un salarié. a) Le salarié choisi est un administratif. Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié ait moins de 40 ans. b) Le salarié choisi a moins de 40 ans. Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié soit un commercial. a) 1ère façon : Il y a 39 administratifs dont 8 qui ont moins de 40 ans. Donc la probabilité cherchée est égale à

8 . 39

2ème façon : Soit A l’évènement « Le salarié est un administratif ». Soit M l’évènement « Le salarié a moins de 40 ans ». 8 P(A ∩ M) 201 8 = = . La probabilité cherchée est PA(M) = 39 39 P(A) 201 b) 1ère façon : Il y a 135 salariés qui ont moins de 40 ans dont 124 commerciaux. Donc la probabilité cherchée est égale à

124 . 135

2ème façon : Soit C l’évènement « Le salarié est un commercial ». Soit M l’évènement « Le salarié a moins de 40 ans ». 124 P(C ∩ M) 201 124 La probabilité cherchée est PM(C) = = = . P(M) 135 135 201 3

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Exercice 2 : (6 points) Dans un lycée, 60% des élèves de Terminale sont des filles et 40% d’entre elles ont choisi la filière ES. On sait par ailleurs que 50% des garçons ont choisi cette filière. On choisit au hasard un élève de Terminale. a) Représenter l’expérience par un arbre pondéré. b) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit une fille de la section ES. c) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit en section ES. d) L’élève choisi est en section ES. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ? 0,4

a) 0,6

ES

Fille 0,6

Autre série

0,5

0,4

ES

Garçon Autre série

0,5

b) Soit F l’évènement « l’élève est une fille.» Soit ES l’évènement « l’élève est en série ES ». On calcule la probabilité P(F ∩ ES) = P(F)×PF(ES) = 0,6×0,4 = 0,24 c) Les évènements F et F forment une partition de l’univers. Donc, d’après la formule des probabilités totales, on a : P(ES) = P(F ∩ ES) + P( F ∩ ES) = P(F)×PF(ES) + P

F

(ES°)

Soit P(ES) = 6×0,4 + 0,4×0,5 = 0,24 + 0,2 = 0,44. d) PES(F) =

P(ES ∩ F) 0,24 6 = = P(ES) 0,44 11

L’élève choisi étant en série ES, la probabilité que ce soit une fille est

6 . 11

4

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Exercice 1 : (4 points) Voici la répartition des salariés d’une grande entreprise suivant leur âge et le secteur dans lequel ils travaillent.

Moins de 40 ans 40 ans et plus

Administratif 8 31

Commercial 124 28

Financier 3 7

On choisit au hasard la fiche d’un salarié. a) Le salarié choisi est un financier. Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié ait plus de 40 ans. b) Le salarié choisi a plus de 40 ans. Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié soit un administratif. a) 1ère façon : Il y a 10 financiers dont 7 qui ont 40 ans et plus. Donc la probabilité cherchée est égale à

7 . 10

2ème façon : Soit F l’évènement « Le salarié est un financier ». Soit M l’évènement « Le salarié a 40 ans et plus ». 7 P(F ∩ M) 201 7 = = . La probabilité cherchée est PF(M) = 10 10 P(F) 201 b) 1ère façon : Il y a 66 salariés qui ont 40 ans ou plus dont 31 administratifs. Donc la probabilité cherchée est égale à

31 . 66

2ème façon : Soit A l’évènement « Le salarié est un administratif ». 31 P(A ∩ M) 201 31 La probabilité cherchée est PM(A) = = = . P(M) 66 66 201

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2013-2014

Exercice 2 : (6 points) Dans un lycée, 50% des élèves de Terminale sont des filles et 40% d’entre elles ont choisi la filière ES. On sait par ailleurs que 40% des garçons ont choisi cette filière. On choisit au hasard un élève de Terminale. a) Représenter l’expérience par un arbre pondéré. b) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit un garçon de la section ES. c) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit en section ES. d) L’élève choisi est en section ES. Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ? a)

0,6 0,5

ES

Fille Autre série

0,4 0,4

0,5

ES

Garçon Autre série

0,6

b) Soit G l’évènement « l’élève est un garçon.» Soit ES l’évènement « l’élève est en série ES ». On calcule la probabilité P(G ∩ ES) = P(G)×PG(ES) = 0,5×0,4 = 0,20. c) Les évènements G et G forment une partition de l’univers. Donc, d’après la formule des probabilités totales, on a : P(ES) = P(G ∩ ES) + P( G ∩ ES) = P(G)×PG(ES) + P

G

(ES)

Soit P(ES) = 0,5×0,6 + 0,5×0,4 = 0,3 + 0,2 = 0,5. d) PES(G) =

P(ES ∩ G) 0,20 20 2 = = = = 0,4 P(ES) 0,5 50 5

L’élève choisi étant en série ES, la probabilité que ce soit un garçon est 0,4.

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