Warmte In een fles met een warmtecapaciteit van

January 9, 2018 | Author: Anonymous | Category: Engineering & Technology, Mechanical Engineering, Heat Transfer
Share Embed Donate


Short Description

Download Warmte In een fles met een warmtecapaciteit van...

Description

Warmte In een fles met een warmtecapaciteit van 200 J/K zit 750 ml water. De temperatuur van fles en water is 40C. Je zet deze fles in de koelkast tot de temperatuur 8C is geworden. Bereken hoeveel warmte de koelkast aan de fles water moet onttrekken. Uitwerking: Zowel de fles als het water moeten afkoelen. 750 ml water weegt 750 g of beter 750 × 0,998 gram. Q = Qfles + Qwater = C  T + m × c × T = 200 (40  8) + 0,750 × 0,998 × 4180 × (40  8) = 1,1  105 J In een thermoskan van verwaarloosbare warmtecapaciteit zit 400 gram water van 40C. Je stopt er 100 gram ijsblokjes van -18C in. Bereken de temperatuur zoals je die uiteindelijk verwacht. Uitwerking: De warmte van het water gaat naar het ijs om dat op smelttemperatuur te brengen, dan het ijs te laten smelten en het ontstane water op te warmen tot de eindtemperatuur. We veronderstellen een eindtemperatuur t tussen de 0C en de 40C. Qwater = Qijs + Qsmelten + Qopwarm  0,400 × 4180 × (40  t) = 0,100 × 2200 × 18 + 0,100 × 334  103 + 0,100 × 4180 × t  t = 14C Een andere goede tactiek is het water laten afkoelen tot 0C en die warmte gebruiken om het ijs op te warmen, te laten smelten en dan de 0,500 g water op te warmen. We gaan uit van de volgende veronderstellingen: In dit lokaal zitten 32 personen. Elke persoon kun je beschouwen als een kacheltje van 120 W. De ramen en deuren zijn dicht. Er zit 100 m3 lucht in deze ruimte. Er branden 14 TLbuizen van elk 30 W. Maak op basis van een berekening een schatting van de temperatuurstijging in het lokaal in 50 minuten, als er geen warmte-uitwisseling met de omgeving zou zijn. Uitwerking: Q = P × t = (32 × 120 + 14 × 30) × (50 × 60) = 12,78  106 J. Veronderstel dat die warmte alleen naar de lucht zou gaan, dan stijgt die 1,293 × 100 kg lucht in temperatuur: Q = m × c × T  12,78  106 = 129,3 × 1000 × T  T = 98,8C. Menigeen denkt ‘dat kan niet waar zijn’, Terecht. Om te beginnen zitten die 32 personen ook in dat lokaal, dat is 32 × 60 kg water!! Reken nu maar opnieuw.

WERKKAMER Ga uit van de volgende veronderstelling: Het is winter. In mijn werkkamer is het 15C en zet ik een elektrische kachel aan. Die blijft aan staan. Geen thermostaat dus. Het blijkt dat de temperatuur langzaam naar een maximale waarde gaat. Schets een grafiek van de temperatuur als functie van de tijd en verklaar de grafiek. Uitwerking: Het kacheltje geeft een constant vermogen. Maar als de temperatuur in de kamer stijgt, stijgt ook het temperatuurverschil met de omgeving en gaat van het vermogen steeds meer verloren naar de omgeving. Zie vorige vraag voor als dat niet gebeurt. De temperatuurstijging per minuut neemt daardoor af. Tenslotte wordt evenwicht bereikt, waarbij alle warmte eigenlijk direct weer wordt afgestaan.

Hiernaast is de doorsnede van een wand van een kamer getekend, met daarin de temperatuur als functie van de plaats. Binnen is het 20C, buiten is het 4C. Deze temperaturen blijven zo lange tijd bestaan. De wand bestaat uit 2 even dikke delen, echter van verschillende materialen. Leid af welk van de twee materialen het beste geleidt.

Uitwerking: De temperatuur blijft lange tijd op hetzelfde niveau. Dat betekent dat de warmte van de kamer richting B even groot is als van B naar A en van A naar buiten. Een goede isolator heeft bij een temperatuurverschil maar een kleine warmtestroom. Een goede geleider heeft bij eenzelfde temperatuurverschil juist een grote warmtestroom, maar bij eenzelfde warmtestroom dus een kleiner temperatuurverschil. A is de betere geleider. WASMACHINE Er zijn elektrische wasmachines die zelf hun water verwarmen en machines die heet water uit een reservoir kunnen betrekken. Leg uit welke machine jouw voorkeur zou hebben; gemak is hierbij geen argument. Uitwerking: Veronderstel dat het reservoir een zonneboiler is. Dan krijg je de energie ‘gratis’. Dat is gunstig. Bovendien kun je opmerken dat energie van lage kwaliteit wordt gebruikt, zodat je

energie van hoge kwaliteit voor andere doeleinden kunt gebruiken. Dus ik kies voor de machine die het water uit deze boiler gebruikt. Terecht schrijven veel leerlingen dat de afstand tussen de gebruiksplaats en de productieplaats van het warme water zo klein mogelijk moet zijn. Echt ‘gratis’ is de energie niet omdat je eerst de boiler en zonnecollector moet kopen. Het is een economisch verhaal over afschrijftermijnen. Als het reservoir een gas- of elektrische boiler is, dan liggen de zaken weer anders. Er wordt dan hoge kwaliteit energie gebruikt om lage kwaliteit te maken. Hier gaat zeker het bezwaar op dat dat hete water lange tijd ligt te wachten op gebruik, waardoor vast warmte weglekt. Het rendement van de gasboiler is beter dan die van de elektriciteitscentrale. Het rendement van de elektrische boiler is niet hoger dan van de elektrische verwarming in de wasmachine. THERMOSFLES In een thermosfles met een warmtecapaciteit van 30 J/K bevindt zich 1,00 dl water van 12C. We laten een blokje aluminium van 40 g en 100C er in zakken. Bereken de temperatuur die het water krijgt. Uitwerking: Voor de thermosfles geldt Q = C × T met C = 30 J/K Voor het water geldt Q = m × c × T met m = 0,100 kg en c = 4180 J/(kg K) Voor het aluminium geldt Q = m × c × T met m = 0,040 kg en c = 880 J/(kg K). Opgenomen warmte = Afgestane warmte 30 × (t  12) + 0,100 × 4180 × (t  12) = 0,040 × 880 × (100  t)  t = 18,4C In een sauna kun je het wel 95C maken. De houten banken erin hebben dan ook die temperatuur. Toch kun je rustig op zo’n bank gaan zitten, maar in water van 95C gaan zitten kun je beter niet doen, dat heeft verbranden tot gevolg. Leg met behulp van de natuurkundige begrippen uit deze hoofdstukken uit hoe dat kan. Uitwerking: In het contact met water heb je te maken met de grote warmtecapaciteit van het water en de geleiding en stroming van het water. Al het hete water kan zijn energie aan de huis afgeven. Het hout van de sauna geleidt slecht en stroomt helemaal niet. Bij het contact met de huid staat het bovenste dunne laagje zijn warmte af aan de huid, maar koelt daarmee af. Door de slechte geleiding komt geen warmte van diepere lagen beschikbaar.

Steenwol wordt gebruikt voor warmte-isolatie van woningen. Warmte-isolatie beperkt de energievraag voor woningverwarming. Maar voor de productie van steenwol is energie nodig: 33 MJ/kg. Het brandstofverbruik voor verwarming van een kleine, niet-geïsoleerde woning is 1600 m3 aardgas per jaar. De woning wordt geïsoleerd met 50 kg steenwol. Dat levert een brandstofbesparing op van 25%. Bereken na hoeveel tijd de energiebesparing door deze steenwol even groot is als de energiekosten van deze maatregel. Uitwerking: Er wordt 50 kg steenwol gebruikt en dat kost aan productie 50 × 33 MJ = 1650 MJ. De besparing is 25% van 1600 m3 en dus 400 m3 à 32 MJ, dus 12800 MJ. Na 1650 / 12800 = 0,13 jaar = 1,5 maanden is het aan energie terug verdiend; een goede wintermaand is dus voldoende. Een warmtemeter met een warmtecapaciteit van 300 J/K bevat 0,80 kg vloeistof. De vloeistof wordt verwarmd door een elektrische dompelaar met een vermogen van 120 W. Het diagram hiernaast geeft de temperatuur T als functie van de tijd t. Bereken de soortelijke warmte van de vloeistof.

Uitwerking: Neem een tijd. Bijvoorbeeld 180 s. De toegevoerde energie E = P × t = 120 × 180 = 21600 J. Daarmee stijgen de warmtemeter en de vloeistof 32  20 = 12C in temperatuur. Dus: Q = m × c × T + C × T  21600 = 0,80 × c × 12 + 300 × 12  c = 1,9 × 103 J/(kg K) Een loden kogel van 1,70 kg laten we van 20 m hoogte vallen. Hierbij wordt zwaarte-energie omgezet in bewegingsenergie. Als de kogel op de grond komt, wordt de bewegingsenergie omgezet in warmte. Deze warmte komt in de kogel, die daardoor in temperatuur stijgt. Bereken de temperatuurstijging van de kogel. Uitwerking: De zwaarte-energie Ez = m × g × h en de warmte Q = m × c × T 1,70 × 9,81 × 20 = 1,70 × 128 × T  T = 1,5C. Je ziet aan de vergelijking dat de massa niet van belang is.

FIETSPOMP Bij het oppompen van de band met een handpompje kun je opmerken dat het koppelstuk tussen pomp en ventiel van de band warm wordt. De buis van de pomp zelf is dan nog niet warm. Dat opwarmen van het uiteinde is uit te leggen door op de lucht in de pomp de hoofdwet van de thermodynamica toe te passen: W + Q = E Leg dat daarmee uit. Uitwerking: Het naar binnen drukken van de zuiger in de pomp gebeurt snel en is te beschouwen als een adiabatisch proces, dus Q = 0. Als gas heeft lucht alleen kinetische energie en zijn de andere energievormen verwaarloosbaar. We hebben te maken met ingaande arbeid, dus W > 0. Het gevolg is dat ook Ek = W > 0 en de lucht in temperatuur stijgt. Door geleiding stijgt ook de temperatuur van het koppelstuk. Als je als tijd neemt de tijd tussen het begin van het pompen en het warm worden van het koppelstuk, dan staat de lucht al warmte af en is Q < 0 en is Ek < W. Je gebruikt in je uitleg dan al dat de lucht opgewarmd wordt. Dat is eigenlijk niet de bedoeling.

A

B C

A

AUTO OP HELLING Een auto van 1,3 × 103 kg rijdt vanaf de parkeerplaats een helling van 4% af, dus sin  = 0,04. De automobilist is zo onverstandig geweest de auto in ‘zijn vrij’ te zetten om benzine te sparen. Bereken, op basis van een energieberekening, na welke afstand de snelheid 120 km/h is, als je wrijving mag verwaarlozen en je als beginsnelheid 0 km/h neemt. Op zeker moment – de auto rijdt weer op een horizontale weg – moet de automobilist remmen en stoppen. Zijn snelheid was toen 120 km/h. Bij het remmen wordt de kinetische energie van de auto omgezet in inwendige energie van de remschijven. De remschijven vóór nemen ieder 35% van de energie op. De remschijven bestaan uit ijzer. Bereken de massa van de remschijf vóór als temperatuurstijging ervan 120 C bedraagt bij dit remmen. Leid af hoe groot die temperatuurstijging is op het moment dat de snelheid nog maar 60 km/h is. Uitwerking: 120 km/h = 33,3 m/s oplossing 1: Tijdens de afdaling wordt zwaarte-energie omgezet in bewegingsenergie: mgh = ½mv² 9,81 × h = ½ × 33,3² en dus h = 56,6 m. Vanwege de helling geldt: sin  = h / s en dus 0,04 = 56,6 / s  s = 1,4  103 m. oplossing 2: Tijdens de afdaling komt de arbeid van de zwaartekracht ten goede aan de kinetische energie. F × s × cos  = ½mv²  1,3  103 × 9,81 × s × cos (90 - 2,3) = ½ × 1,3103 × 33,3² = 7,21105  s = 1,4103 m

B

35% van de kinetische energie is 2,52  105 J Deze wordt omgezet in warmte: Q = m c T  2,52105 = m × 460 × 120  m = 4,6 kg

C

Als de snelheid is gehalveerd, is er nog maar een kwart van de kinetische energie over. Er is dus al driekwart omgezet in warmte. De temperatuurstijging zal ¾ × 120 = 90 C zijn.

DIFFUSIE (titel weghalen!) Op het aanrecht heb ik twee glazen neergezet. De ene gevuld met koud water en de ander met heet water. In beide laat ik een paar druppels rode inkt vallen. In het glas gevuld met koud water zie je slierten. In het glas gevuld met heet water ook, maar vervagen de slierten snel. Leg in natuurkundetermen uit wat hier aan de hand is. Uitwerking: Heet water betekent dat de moleculen sneller bewegen Ze botsen dan ook vaker en heftiger De slierten worden uiteen getikt

A B A

B

VARKENSWARMTE ( n.a.v. een artikel van Karel Knip, NRC 14 okt 2000) Onlangs is er geopperd om varkens te gaan houden in een zes-verdiepingenflat op de Maasvlakte, eufemistisch: een agroproductiepark. Hierover wordt o.a. een ethische discussie gevoerd. Daarover gaat de volgende vraag niet. Onze vraag betreft de energiehuishouding van zo’n project. Het gaat om 300.000 varkens die elk afzonderlijk te beschouwen zijn als kacheltjes van 100 W. We beschouwen de ‘varkensflat met varkens’ als systeem. Bereken de jaarproductie aan warmte van de ‘varkensflat’. Stel de energievergelijking op voor het systeem en geef een toelichting bij elke term. Uitwerking: E=P×t P = 300.000 × 100 W = 3  107 W t = 1 jaar = 365 d = 365 × 24 h = 365 × 24 × 3600 s E = 3  107 × 365 × 24 × 3600 = 9,5  1014 J Dit kan zeer uitgebreid. In ieder geval heb je te maken met toevoer van chemische energie in de vorm van varkens en voer en van afvoer van warmte en chemische energie in de vorm van varkens en mest. Verder is de stal aangesloten op het elektriciteitsnet en loopt er personeel in en uit, die daar arbeid verrichten en energie omzetten. Algemeen geldt Q + W = E Q staat voor de warmte. Er wordt alleen warmte afgevoerd. Het systeem uit betekent negatief W staat voor arbeid. Er werken geen krachten op het systeem die arbeid verrichten. Deze term is dus nul E geeft de verandering van de energie-inhoud van het systeem weer. Er wordt chemische energie in de vorm van voer toegevoegd. die term is positief Er wordt chemische energie in de vorm van varkens en van mest afgevoerd; negatief We veronderstellen dat er licht brandt. Elektrische energie neemt af en wordt warmte. aan beide zijden een negatieve term eveneens zullen er ventillatoren, liften en mensen werken. Elk van deze termen zorgt voor een toevoer van energie en verhoging van de warmte-afgifte. Als het een stationair draaiend systeem is én je stelt dat vóór het ‘=’-teken de stromen en erachter de energie-inhoud-verandering staat, dan kom ik tot: +Ech(voer + mensen die werken) + Eelek - Q - Ech (varkens) - Ech(mest) = 0 Hierin is iedere symbool positief; de richting volgt uit het teken ervoor: + erin en - eruit.

GASVERING Bij het testen van de cilinder van een gasveer perst men vanuit V = 7,5  106 m3 het opgesloten gas samen tot een druk van 9,5 bar. Bij de meetresultaten zit een p,V-diagram van het gas bij het doorlopen van dit proces. Zie bijgaande grafiek. Bepaal de bij het samenpersen door het gas verrichte arbeid.

Uitwerking: W = p × V = oppervlakte onder de grafiek Bij het samenpersen is de door het gas verrichte arbeid negatief vanwege V Fz! Hierop werken de zwaartekracht en de opwaartse kracht volgens de wet van Archimedes. De ballon gaat omhoog, omdat de opwaartse kracht groter is dan de zwaartekracht. In de vorige opgave heb je al berekend dat de dichtheid van de helium veel kleiner is dan de zwaartekracht. De nettokracht verricht de arbeid. Warmte-ontwikkeling t.g.v. wrijving verwaarlozen we. De regel luidt dan: W = Ekin. Het is geen ‘gesloten systeem’ en de wet van behoud van energie geldt dus niet. Keuze 2. Maak een tekening en realiseer je dat waar de ballon zit, geen lucht kan zitten. Vergelijke je begin en eind, dan gaat de ballon omhoog, maar een luchtbel, de stippellijn, naar beneden. Denk aan een lift en zijn contragewicht. Als je neemt de ballon, de luchtbel en de aarde , dan heb je een gesloten systeem. Omdat je de aarde erbij neemt, kun je het hebben over zwaarte-energie i.p.v. over ‘arbeid door de zwaartekracht’. Er geldt (Ez, bel + Ez,ballon + Ek,bel + Ek,ballon )begin = (Ez, bel + Ez,ballon + Ek,bel + Ek,ballon)eind De energie in wervelingen van de lucht worden buiten beschouwing gelaten. Bij het begin stellen we de termen met kinetische energie erin gelijk aan nul. De zwaartekracht op de ‘luchtbel’ die naar beneden gaat, verricht meer positieve arbeid dan de zwaartekracht op de ballon aan negatieve arbeid verricht. Dat is de ‘energiepomp’. In de eenvoudigste vorm: ( Ez, bel ) start = ( Ez, ballon + Ekin, ballon ) eind. Het verschil in zwaarte-energieën = arbeid door de zwaartekracht = kinetische energie ballon Pas op: sommigen willen aan energie een richting toekennen. Dat is niet juist. Energie is een scalar, geen vector.

STOFEIGENSCHAPPEN. Als isolatiemateriaal voor woningbouw denkt men i.p.v. ‘piepschuim’ en steenwol in de spouw van de muren gebruik te gaan maken van korreltjes ‘was’ -- denk aan een soort bijenwas. Een 3 cm dikke laag met was-korrels zou dezelfde isolatie-eigenschappen hebben als een 40 cm dikke betonlaag. De was smelt bij 25C, heeft een smeltwarmte van 151103 J/kg en een dichtheid van 1,26103 kg/m3. Het volume van de isolatielaag bestaat voor 60% uit die was. Bereken hoeveel warmte per m2 kan worden opgenomen door het smelten van de was. Het volume per m² is 0,03 × 1 = 0,03 m³ isolatie. Dit bestaat voor 60% uit was, dus er zit 0,60 × 0,03 = 0,018 m³ was in.



m m  1,26  10 3   m  22,68 kg V 0,018

De smeltwarmte is 151103 J/kg. Er kan dus 22,68 × 151103 = 3,4106 J worden opgenomen tijden het smelten. STOFEIGENSCHAPPEN In een warmtewisselaar wordt een koude stof in warmtecontact gebracht met een warme stof. De energie-uitwisseling vindt via geleiding plaats. In deze opgave gaat het om koud water dat door buizen stroomt. Deze buizen bevinden zich in een bad met gesmolten paraffine op zijn smeltpunt van 325 K Bereken hoeveel paraffine moet stollen om 80 liter water van 15 C te verwarmen tot 37C. Uitwerking: De warmte die vrijkomt bij het stollen = warmte nodig voor opwarmen. 146,5×103 × massa = mc×t = 80 × 4,18 × 103 × (37 - 15), dus massa paraffine = 50 kg. -STOFEIGENSCHAPPEN. Als isolatiemateriaal voor woningbouw denkt men i.p.v. ‘piepschuim’ en steenwol in de spouw van de muren gebruik te gaan maken van korreltjes ‘was’ -- denk aan een soort bijenwas. Een 3 cm dikke laag met was-korrels zou dezelfde isolatie-eigenschappen hebben als een 40 cm dikke betonlaag. De was smelt bij 25C, heeft een smeltwarmte van 151103 J/kg en een dichtheid van 1,26103 kg/m3. Het volume van de isolatielaag bestaat voor 60% uit die was. Bereken hoeveel warmte per m2 kan worden opgenomen door het smelten van de was. uitwerking: Het volume per m² is 0,03 × 1 = 0,03 m³ isolatie. Dit bestaat voor 60% uit was, dus er zit 0,60 × 0,03 = 0,018 m³ was in.



m m  1,26  10 3   m  22,68 kg V 0,018

De smeltwarmte is 151103 J/kg. Er kan dus 22,68 × 151103 = 3,4106 J worden opgenomen tijden het smelten. --

View more...

Comments

Copyright � 2017 NANOPDF Inc.
SUPPORT NANOPDF