3 Materialen

3 Materialen Eigenschappen en deeltjesmodellen | VWO

Uitwerkingen basisboek 3.1 INTRODUCTIE 1

[W] Experiment: Stoffen en warmte

2

[W] Voorkennistest

3

[W] Extra opgaven

4

Waar of niet waar? a Niet waar: Als de temperatuur stijgt gaan de moleculen sneller bewegen. b Niet waar: Het is tegenwoordig mogelijk om grote moleculen te zien met bijvoorbeeld een elektronenmicroscoop. c Niet waar: Bij smelten gaan de moleculen door elkaar heen bewegen. d Niet waar: Bij stijgende temperatuur gaan de moleculen sneller bewegen. e Niet waar: De dichtheid van een stof is de massa (in kg) van 1 kubieke meter van die stof. f Niet waar: In een opgepompte band botsen er meer moleculen tegen de binnenkant van de band, dan er moleculen tegen de buitenkant aan botsen. g Niet waar: Tussen de moleculen van een gas zit helemaal niets. h Waar en niet waar: Moleculen in een vaste stof bewegen niet door elkaar, maar trillen wel om een vaste positie.

5 a a

Een molecuul is opgebouwd uit atomen. Een atoom bestaat uit een kern met daaromheen elektronen. Er zijn met de ruim 100 verschillende atomen heel veel combinaties te maken, en dus heel veel verschillende moleculen te bouwen.

6 a b c

Vast, vloeibaar en gas. In een wolk zie je de vloeibare (waterdruppels) en de vaste fase (sneeuw), de gasfase is niet zichtbaar. IJs, sneeuw en rijp.

7 a b c

d e

De eenheid van dichtheid geeft aan hoeveel kg (de massa) iedere kubieke meter van die stof zal zijn. 3 3 3 1 liter = 1 dm = 0,001 m . Je deelt nu de gewogen massa in kg door 0,001 m . Als de temperatuur van het metaal stijgt, zet het metaal uit. Dat betekent dat het volume van het metaal stijgt, terwijl de massa gelijk blijft. Hierdoor neemt de dichtheid af. Dat geldt alleen als de atomen hetzelfde zijn: als zware atomen verder van elkaar zitten dan lichte atomen, zou de dichtheid ook hetzelfde kunnen zijn. Bijvoorbeeld: lengte lokaal 10 meter, breedte lokaal 10 meter, hoogte lokaal 2,5 3 meter. Het volume is dan 10∙10∙2,5 = 250 m . De massa is m = ρ∙V = 1,2∙250 = 2 3,0∙10 kg.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 1 van 24

3.2 DEELTJESMODEL 8

[W] Experiment: Boyle-apparaat

9

[W] Experiment: Lucht en water

10

[W] Deeltjes in een doos

11

Waar of niet waar? a Waar b Waar c Niet waar: Als een gas wordt samengeperst, komen de deeltjes dichter op elkaar te zitten. d Niet waar: Met een metaalmanometer kun je de druk in een fietsband meten. e Waar f Niet waar: Als de temperatuur stijgt, stijgt de gemiddelde snelheid van de deeltjes in een gas. g Waar h Waar

12 a

b c

d

Als je een pak koffie openknipt, stroomt er lucht het pak in. De koffiekorrels komen verder van elkaar af te zitten en zijn daardoor makkelijker te verschuiven. Het pak voelt dan zachter aan. Als je een fietsband oppompt komen er meer deeltjes in hetzelfde volume. Hierdoor stijgt de druk in de fietsband en voelt deze harder aan. 3 Als de temperatuur gelijk blijft is de druk evenredig met het aantal gasdeeltjes per m . Doordat de temperatuur toeneemt, neemt de druk toe. Hierdoor is het verband tussen druk en aantal deeltjes niet meer recht evenredig. Als je de fles in het vriesvak legt daalt de temperatuur van de lucht in de fles. Hierdoor daalt ook de druk in de fles en de buitenlucht zal de fles in elkaar drukken.

13 a b

Dat kun je niet zeggen. De ballon wordt groter als de druk binnen de ballon toeneemt ten opzichte van de druk buiten de ballon. Als de druk binnen de ballon groter wordt stijgt de temperatuur van het gas in de ballon. Maar het kan ook zo zijn dat de druk buiten de ballon daalt (bijvoorbeeld omdat de temperatuur daar daalt of omdat de ballon in een vacuümkamer wordt gelegd).

a b

De luchtdruk buiten de ballon was veel lager dan op de grond, dus het grote verschil tussen de druk in de ballon en daarbuiten zorgde ervoor dat de ballon heel groot was. Dichter bij het aardoppervlak is de luchtdruk groter. De luchtdeeltjes zitten daar dus dichter op elkaar. Felix Baumgartner botste dus tegen meer luchtdeeltjes aan waardoor zijn luchtweerstand groter was.

a

Dat de banden klappen als het vliegtuig op grote hoogte vliegt.

14

15

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 2 van 24

b

Dit verkleint het risico omdat de luchtdruk in de banden daalt bij een lagere temperatuur.

a b

Het volume van de lucht neemt toe, dus er zal lucht uit de ballon stromen. Er zit minder lucht in de ballon, zodat de ballon lichter dan is de lucht eromheen en als het ware naar boven zal ‘drijven’. De luchtdruk in de ballon wordt groter dan de luchtdruk erbuiten. De lucht wordt door dit drukverschil uit de ballon geduwd. Als de temperatuur in de ballon weer gelijk is aan de temperatuur van de lucht eromheen, zal de ballon niet meer lichter zijn dan de lucht eromheen en dus ook niet verder naar boven ‘drijven’.

16

c d

17

Eigen antwoord.

18 a

Het volume is constant dus geldt de drukwet van Gay-Lussac:

b

evenredig met de absolute temperatuur van het gas. Als de druk constant is, is het volume evenredig met de absolute temperatuur van het gas:

c

. De druk is

.

De druk blijft constant als bij constant volume de temperatuur verdubbelt en het aantal deeltjes halveert.

19

[W] Experiment

20

[W] Experiment

21 a

A – C – B – D.

b

Gebruik de algemene gaswet met n constant:

. Een toename van de massa

betekent een toename van de druk en dus een afname van het volume. Een toename van de temperatuur betekent een toename van het volume. De massa (en dus de druk) wordt 1,5 keer zo groot en de temperatuur wordt 1,2 keer zo groot (350/290). Vooraan komt dus de grootste massa met de laagste temperatuur (A), en achteraan de kleinste massa met de hoogste temperatuur (D). Omdat de factor van de massa groter is dan de factor van de temperatuur, komt C eerder dan B. 22 a

B – C – A – E – D.

b

Gebruik de algemene gaswet met n constant:

. Hoe groter druk en volume,

hoe hoger de temperatuur. Bereken voor elke situatie p∙V en zet ze op volgorde: A: 3p0V0, B: 12p0V0, C: 4p0V0, D: p0V0, E: 2p0V0. 23 a

Gebruik de algemene gaswet met n en p constant:

b

daalt de temperatuur, dus neemt het volume van de ballon af. Als de lucht rondom de ballon wordt weggezogen daalt de druk rondom de ballon. De druk in de ballon zorgt dat deze groter wordt (totdat de druk in de ballon weer gelijk is

© ThiemeMeulenhoff bv

. Als je naar buiten gaat

Pagina 3 van 24

aan de druk rondom de ballon). Je kunt het ook beredeneren met de algemene gaswet met n en T constant: . De druk daalt dus het volume neemt toe. 24 a b c

25

De dichtheid van helium is kleiner dan de dichtheid van lucht. De druk rondom beide ballonnen is gelijk, dus is de druk in de heliumballon gelijk aan de druk in de luchtballon. Waterstof is heel explosief. Met een kleine vonk bij een grote ballon veroorzaak je een grote explosie.

Het p,T-diagram gaat niet door de oorsprong als je °C gebruikt. Dat betekent dat een twee keer zo hoge temperatuur in °C niet een twee keer zo grote druk geeft. Dat is wel zo als je de temperatuur in kelvin weergeeft, omdat het p,T-diagram dan wel door de oorsprong gaat.

26 a b c d

293 - 273 = 20 °C -70 + 273 = 203 K Het temperatuurverschil is 20 – 12 = 8 °C en ook 8 K. Bij 373 K en 100 °C: kookpunt van water bij 310 K en 37 °C: normale lichaamstemperatuur van de mens bij 293 K en 20 °C: kamertemperatuur bij 273 K en 0 °C: smeltpunt van ijs bij 195 K en -78 °C: koolstofdioxide gaat over van gas naar vaste stof (rijpen) bij 77 K en -196 °C: kookpunt van vloeibare stikstof bij 0 K en -273 °C: absolute nulpunt

a

Gebruik de algemene gaswet met V constant:

27 . Doordat de temperatuur van

(de lucht in het) glas daalt, daalt ook de druk in het glas. Door dit drukverschil drukt de buitenlucht de lucht het glas in. Er komen meer moleculen (n) in het glas totdat de druk weer gelijk is aan de buitenluchtdruk. 28 a

Algemene gaswet:

met

, 

en  b

29



met V en T constant:



. Er is

lucht bijgekomen 

dus c

.



met V en n constant:



met n constant:



.



.

30 a

In de band zit aanvankelijk 

© ThiemeMeulenhoff bv

lucht 

geeft

.

Pagina 4 van 24

b



met V en n constant:



. c

met V en T constant:

. Het aantal mol gas is recht evenredig

met de massa van het gas dus je kunt voor n ook de massa van het gas invullen  

31

. Er is dus

gas ontsnapt.



geeft

. Dat is

gas, die moet ontstaan in 25 ms. Er moet dus per ms: 32

Oriëntatie: Bij een toename van het volume 2,4% geldt dat vergelijking van de algemene gaswet en deel V1 weg. Uitwerking: met n constant 

a

b

gas ontstaan.

. Gebruik dit in de





. Het drukverschil is 2,5 bar. In koude toestand is de druk lager, dus wanneer je de bandenspanning zou meten na een autorit, meet je een hogere druk. Je zou dan lucht uit de band laten ontsnappen om de druk te verlagen, maar in koude toestand zou de bandenspanning dan te laag zijn. Dus geen overeenstemming.

33 a

De temperatuur en het volume blijven gelijk, dus alleen de druk en de hoeveelheid lucht veranderen. De druk wordt 2x zo groot, dat betekent dat er twee keer zoveel lucht in moet zitten als eerst: er moet nog 3,5 L lucht bij. Je kunt dit ook met de gasvergelijking oplossen. Omdat de toegevoerde lucht wordt samengedrukt, verandert V niet, maar n wel dus vul bij n de hoeveelheid (niet samengedrukte) lucht in:

met V en T constant:





.

Er is dus lucht bijgekomen. Met iedere pompslag komt er 150 mL = 0,150 L lucht bij. Dit betekent dat er keer gepompt moet worden. Omdat we er vanuit gaan dat je alleen

b

maar hele pompbewegingen maakt, moet je het antwoord afronden naar boven: 24 pompslagen. Ieder seconde spuit er 15 mL water uit de tank, dus neemt het luchtvolume Vlucht iedere seconde toe met 15 mL. Iedere 20 s neemt het luchtvolume dus toe met 20∙0,015 = 0,30 L. De druk is telkens te berekenen met  

.

Teken de grafiek en verbind de punten met een vloeiende lijn. 5

t (s)

Vlucht (L)

p (∙10 Pa)

0 20

3,50 3,80

2,00 1,84

40 60

4,10 4,40

1,71 1,59

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 5 van 24

80 100 c

34

4,70 5,00

1,49 1,40

Als de temperatuur iets daalt, daalt de druk in de tank ook iets. Je moet dan meer keren pompen om de tank weer op de juiste druk te brengen.

[W] Experiment: Hoe hard kun je blazen?

35 a b c

. waarbij ρ de dichtheid van vloeistof in de kolom is. Het gewicht is de zwaartekracht op de vloeistofmassa: gravitatieversnelling is: .

d

waarbij de g de

.

36

De schaal van Celsius is gebaseerd op het vriespunt en kookpunt van water, dat is door iedereen vrij gemakkelijk na te doen. Het smeltpunt van het water-ijs-ammoniumchloride zit op 32 °F en dat is 0 °C dus dat is niet anders dan bij de schaal van Celsius. Maar voor de hoge temperatuur is de lichaamstemperatuur van een gezond persoon nodig. Het is echter lastig vast te stellen of een persoon gezond is.

37

Oriëntatie: Werk de formule

om naar:

.

Uitwerking: a

en

b c d

. en

. . en .

38

Oriëntatie: Gebruik dat: Uitwerking: a b c d e

39

. De temperatuur in Rankine is dus graden hoger dan de temperatuur in Fahrenheit. . De temperatuur is dus 80,3 °F. 2 . De temperatuur is dus 5,2∙10 °R. . .

Voor de druk van een vloeistofbuis geldt: . De oppervlakte van de buis komt in deze formule niet voor en is dus niet van belang voor het bepalen van de druk.

40 a

2

Het minimale hoogteverschil is bij de kleinste druk: bij 21 mbar = 21∙10 Pa. 3 waarbij ρ de dichtheid van kwik is: 13546 kg/m  .

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 6 van 24

b

c

3

3

De dichtheid van water is 1,0∙10 kg/m  . Het voordeel van het gebruik van water is dat het geen gezondheidsrisico heeft (kwik is namelijk giftig). Het nadeel is dat de manometer heel groot is omdat het hoogteverschil veel groter is dan bij het gebruik van kwik.

41 a b c

. In het vacuüm boven het kwik in de buis is de druk 0 Pa (er zijn immers geen deeltjes die botsen). Het gemeten drukverschil is dus ook de druk buiten de buis.





.

3.3 LICHTE EN STERKE MATERIALEN 42

[W] Moleculen zijn klein

43

[W] Experiment: Materialen verschillen

44

[W] Experiment: Dansende druppels

45

Waar of niet waar? a Waar b Niet waar: de deeltjes gaan altijd sneller bewegen als de temperatuur stijgt. c Waar d Waar e Niet waar: Alle atomen zijn ongeveer even groot. f Niet waar: Bij de vorming van ijzel is er sprake van stollen. g Waar h Waar i Niet waar: De aantrekkende kracht tussen de deeltjes wordt niet bepaald door het gewicht van de deeltjes. j Niet waar: Bij elastische materialen zorgt de aantrekkende kracht tussen de deeltjes ervoor dat het materiaal de oorspronkelijke vorm terugkrijgt.

46 a

b c

In het deeltjesmodel van een vaste stof trekken de deeltjes elkaar aan. De sterkte van de aantrekking is afhankelijk van de afstand tussen de deeltjes van de stof. In een ideaal gas is de onderlinge afstand van de deeltjes zo groot dat er geen sprake is van aantrekking. Dat sommige stoffen vloeibaar zijn en andere gasvormig bij dezelfde temperatuur en dat sommige stoffen stevig zijn terwijl andere stoffen slap zijn. In lucht is de afstand tussen de moleculen gemiddeld heel groot.

47 a b c

Water bestaat uit lichte atomen Een watermolecuul bestaat uit twee waterstofatomen en één zuurstofatoom. Een molecuul CO2 is zwaarder dan en watermolecuul, want de atomen zijn zwaarder: koolstof en zuurstof zijn allebei zwaarder dan waterstof.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 7 van 24

d

Bij kamertemperatuur is de aantrekkende kracht tussen watermoleculen groter dan tussen CO2-moleculen, want water is vloeibaar en CO2 is een gas bij kamertemperatuur.

a b

Zie Binas, tabel 99: Zwavel (S) is het zwaarst. Waterstof: 70% van de mens is water en er zijn twee waterstofatomen per watermolecuul. Zuurstof is 16 keer zo zwaar als waterstof en als je alleen naar water kijkt zitten er maar twee keer zoveel waterstofatomen in dan zuurstofatomen. De massa waterstof in de koolwaterstoffen zal niet heel veel toevoegen. De massa van het lichaam bestaat dus voor het grootste deel uit zuurstofatomen.

48

c

49 a b

c d e

f

Zie tabel 99 in Binas: kwik (Hg): 200,6, goud (Au): 197,0 en platina (Pt): 195,1. De dichtheid van een stof wordt vooral bepaald door de massa van de atomen. De massa van deze atomen is groot vergeleken met die bijvoorbeeld van zink, ijzer of koper. De dichtheid van deze stoffen is dan ook groot. 3 3 3 3 Zie tabel 8 in Binas: kwik (13,546∙10 kg/m ), goud (19,3∙10 kg/m ) en platina 3 3 (21,5∙10 kg/m ). Zie tabel 8 in Binas: kwik (234 K), goud (1337 K) en platina (2042 K). De massa van de drie atomen is bijna gelijk. De snelheid van de deeltjes bij dezelfde temperatuur is dus ook ongeveer gelijk. De reden dat kwik eerder smelt dan goud en platina moet dus komen doordat de aantrekkende kracht tussen de atomen kleiner is en de atomen eerder door hun snelheid van hun plek kunnen afkomen. De aantrekkende kracht tussen de atomen is dus bij platina het grootst en bij kwik het kleinst. Blijkbaar zitten de atomen van platina dichterbij elkaar dan bij goud en kwik. De platina atomen zijn wel lichter maar je hebt wel meer deeltjes in een kubieke meter en is hierdoor de dichtheid toch groter.

50 a b c d

Sneeuw smelt sneller in de zon. De temperatuur van een pan kokend water blijft 100 ˚C terwijl je warmte blijft toevoeren. Waterdamp condenseert op een koud glas limonade. Daarbij geeft het de waterdamp zijn warmte af aan het glas. Als gesmolten kaarsvet op je hand komt stolt het kaarsvet, de warmte die daarbij vrijkomt kan pijn doen.

51 a b

Elastische vervorming. Plastische vervorming.

a b

Door de aantrekkende kracht tussen de deeltjes. De treksterkte is de maximale spanning waarbij het materiaal nog elastisch uitrekt. De spanning is de trekkracht per oppervlakte-eenheid. Als de aangebrachte spanning kleiner is dan de treksterkte, zal het materiaal elastisch vervormen. Dat betekent dat het materiaal zal terugveren naar de oorspronkelijke

52

c

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 8 van 24

positie als de kracht wordt opgeven. Als de aangebrachte spanning groter is dan de treksterkte, zal het materiaal plastisch gaan vervormen. Na het wegnemen van de kracht is de vervorming blijvend. 53

Eigen antwoord.

54 a b

55

2

Newton per vierkant meter (N/m ). De treksterkte is de maximale spanning waarbij het materiaal nog elastisch blijft. Als een materiaal een grote elasticiteitsmodulus heeft, blijft het langer elastisch en heeft het ook een grotere treksterkte. Een materiaal met een lage elasticiteitsmodulus zal eerder breken, bij een lagere maximale spanning.

[W] Experiment

56 a

De oppervlakte van de dwarsdoorsnede (A)

b

De treksterkte σ is de gemeten trekkracht F gedeeld door de oppervlakte A:

a

De relatieve rek is

.

57

b

. Als het elastiek bijv. 2 keer zo lang is, zal

het ook twee keer zoveel uitrekken. Zowel als worden dan twee keer zo lang. De relatieve rek blijft hetzelfde. De personen zijn even zwaar, dus de (zwaarte-)kracht op beide koorden is even groot. De oppervlakte van de dwarsdoorsnede is ook even groot, dus de spanning is in beide koorden even groot.

c

De spanning en de relatieve rek zijn even groot, dus is ook de elasticiteitsmodulus van beide koorden gelijk.

58 a b

c

59

De relatieve rek loopt bij rubber op tot wel 400%, terwijl de relatieve rek bij nylon nog geen 10% is. Bij nylon neemt de spanning vrijwel evenredig toe met de rek, totdat de maximale spanning is bereikt. Hierna vervormt het nylon plastisch, waarbij de spanning afneemt terwijl het nylon plastisch vervormt. Bij rubber blijft de spanning alsmaar toenemen als de relatieve rek toeneemt. De toename van de spanning is niet evenredig met de rek. De vervorming blijft elastisch totdat het rubber breekt. Volgens figuur 28 breekt het elastiekje bij een rek boven de 400%. Het elastiekje is dan 5 keer zo lang geworden, en heeft dus een lengte van 50 cm.

[W] Experiment

60 a

Bij de blauwe lijn moet staan: “elastische vervorming”. Bij de rode lijn moet staan: “plastische vervorming”.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 9 van 24

treksterkte

b c

Waar “elastische vervorming” staat is de elasticiteitsmodulus geldig; hier neemt de spanning evenredig toe met de relatieve rek.

61 a b

62

Dit heeft met de elasticiteitsmodulus van het materiaal te maken: voor een klein beetje extra rek is veel spanning nodig, dus de elasticiteitsmodulus is hoog. Dit heeft te maken met de treksterkte van het materiaal: op een gegeven moment komt de spanning boven de treksterkte en gaat de snaar plastische vervormen of breekt meteen, zoals bij de snaar.

De helling van de lijn geeft aan hoe moeilijk het rubber uitrekt: als de helling steiler is kost is er meer extra spanning nodig voor een bepaalde extra uitrekking. Het elastiekje rekt het makkelijkst uit als de helling van de lijn vlak is. Dat is rond een relatieve rek van 2 of 

200%. Dan is het elastiekje 3 keer zo lang geworden:

63



 . Karel gebruikt de lengte in verkeerd. De lengte en breedte in de formule voor A gaan over dwarsdoorsnede van de draad, terwijl de lengte in de formule voor de relatieve rek over de lengte van de draad gaat. Dat is niet hetzelfde.

64 a b c

Eén kubieke meter piepschuim weegt veel minder dan een kubieke meter water. De massa van het gewapende beton met daarin het piepschuim zal ook nog minder zijn dan de massa van eenzelfde volume water. Hierdoor zal het met piepschuim gevulde beton op het water blijven drijven.

65 a b

3

3

Het totale volume is 928 cm en daarvan is 333 cm chips. 3

Dan zit er 928 – 333 = 595 cm lucht, dat is

© ThiemeMeulenhoff bv

.

Pagina 10 van 24

c

Het volume van de chips is:

. 3

Dan zit er 5000 – 500 = 4500 cm lucht in de zak, dat is

.

d

In de bus Pringles zitten hebben de chips allemaal dezelfde vorm en zitten ze netjes op elkaar gestapeld. De chips zitten daardoor veel compacter dan in de chips zak.

a

De treksterkte van staal is 0,4 GPa (zie de tabel in figuur 26). Dus de treksterkte van de koolstof nanobuisjes is veel groter dan die van staal, ze zijn dus moeilijker kapot te trekken dan staal. De elasticiteitsmodulus van staal is 200 GPa (zie de tabel in figuur 26). De koolstof nanobuisjes hebben voor dezelfde uitrekking veel meer kracht nodig, ze rekken dus moeilijker uit dan staal.

66

b

c d

dus

. De treksterkte

van de koolstof nanobuisjes is 63 GPa (zie figuur 26) dus het buisje zal niet breken. Bereken daarvoor de rek die optreedt bij de maximale treksterkte van 63 GPa: .

67 a

.

b

dus

c

dus

.

75 GPa 68

Raaklijn tekenen. De raaklijn gaat door het punt: 75 GPa bij 2% rek. De spanning bij 100% rek zal 50∙75 = 3750 GPa zijn. Dus E = 3,8 TPa

69 a

.

0,02 (2%) b c

d

70

dus

.

Door het openknippen wordt het elastiekje twee keer zo lang en wordt de oppervlakte van de dwarsdoorsnede twee keer zo klein. Omdat de oppervlakte twee keer zo klein is geworden, is de kracht waarbij het elastiekje breekt ook twee keer zo klein geworden: Omdat de beginlengte twee keer zo groot is geworden en de rek bij breuk gelijk blijft, wordt de toename van de lengte ook twee keer zo groot: . Het elastiekje is dan . De elasticiteitsmodulus is een stofeigenschap. Deze wordt bepaald door de aantrekkende krachten tussen de deeltjes. Deze eigenschappen veranderen niet als je het elastiekje in tweeën knipt.

Oriëntatie: De oppervlakte van de doorsnede is te berekenen met

.

Uitwerking:

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 11 van 24

a

. . Dat is minder dan de

b

treksterkte dus de lijn zal niet knappen. Als de lijn knapt, is de treksterkte bereikt. De trekkracht is nu te berekenen met .

71 a

b

72

Door de ronde vorm worden de stenen tegen elkaar aangedrukt. De stenen worden dus alleen op druk belast. De trapeziumvorm zorgt voor een goede aansluiting tussen de stenen.

Oriëntatie: Per pilaar moet de helft van het gewicht van de brug opgevangen worden. De dichtheid 3 3 van beton zit tussen de 1500 en 2400 kg/m (internet) en de dichtheid van staal is 7,8∙10 3 kg/m . Het gewicht per 10 m doorsnede mag de druksterkte niet overschrijden. 4m Uitwerking: 60 cm a

b

3

Voor ρ = 1500 kg/m :

 

  .

Dus dat is per pilaar: 3

Voor ρ = 2400 kg/m :

 

 .

Dus dat is per pilaar: -3

2

-3

2

De minimale doorsnede is per pilaar 4,2∙10 m tot 6,7∙10 m . c

3

Voor ρ = 1500 kg/m :



voor 2 pilaren van 4 m hoog. Het volume van de pilaren is dan: . De massa is . Dat is 14 kg per pilaar. 3

Voor ρ = 2400 kg/m :



voor 2 pilaren van 4 m hoog. Het volume van de pilaren is dan: . De massa is . Dat is 22 kg per pilaar. Het gewicht is 14 tot 22 kg per pilaar.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 12 van 24

73 a b

Als het warm is zet het staal uit. De rails worden dan langer en in zijdelingse richting uitbuigen (spoorspatting). De rails worden bij ongeveer 15 °C aan elkaar gelast. In de winter staat er dan een trekspanning op de rails en in de zomer een duwspanning. De lagere duwspanning in combinatie met de dwarsliggers en ballast ervoor dat de rails in de zomer niet zijdelings uit kunnen buigen.

74 a

-6

-1

De lineaire uitzettingscoëfficiënt α van staal bedraagt 12∙10 K . De uitzetting is . Dat is

b c d

.

De rails worden ook 0,048% dikker (bij vraag a hebben we gezien dat de beginlengte weg deelt bij de berekening, dus die heb je niet nodig). De rails zet in drie richtingen uit. Een hoeveelheid vloeistof wordt aangegeven met een volume (en niet met lengte). Bij een volume hoort de kubieke uitzettingscoëfficiënt.

75 a

b

Als een stof warmer wordt gaan de moleculen verder van elkaar af zitten (de stof zet uit). Het volume van de stof wordt groter en de massa blijft gelijk, dus neemt de dichtheid af. 3 De dichtheid van water bij 20 °C is 998 kg/m en de kubieke uitzettingscoëfficiënt is -3 -1 0,21∙10 K (Binas). 3 Als we 1,0 m water van 20 °C verwarmen tot 100 °C geldt:  

c

.

3

Als we 1,0 m water van 20 °C afkoelen tot 0 °C geldt:  

d

.

Volgens de thermische uitzetting van het water zou de dichtheid van het afgekoelde water steeds groter worden. De dichtheid van ijs zou dan groter zijn dan van water en het ijs zou naar de bodem zinken. Dit kan dus niet verklaren dat ijs op water drijft.

3.4 ENERGIE EN WARMTETRANSPORT 76

[W] Challenger

77

[W] Warmtegeleiding

78

Waar of niet waar? a Waar b Niet waar: De eenheid van soortelijke warmte is joule per kg per kelvin (of per ˚C). c Waar d Waar e Niet waar: Stoffen met een lage dichtheid hebben een grote soortelijke warmte. f Niet waar: Een voorwerp wordt kouder, doordat je warmte afvoert. g Waar

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 13 van 24

79 a b

Bij stroming bewegen de deeltjes zelf en nemen zo de energie mee. In een vaste stof kunnen de deeltjes niet bewegen. Bij geleiding wordt de trilling doorgegeven van het ene deeltje aan het andere. In de lucht zitten de deeltjes zo ver van elkaar dat ze geen contact maken en dus de trilling niet door kunnen geven.

80 a

b c d

De temperatuur van een materiaal is een maat voor de gemiddelde bewegingsenergie van de deeltjes in het materiaal. Als de temperatuur daalt, daalt de bewegingsenergie van de deeltjes. Op een gegeven moment zullen de deeltjes helemaal stil staan, dan is het absolute nulpunt bereikt. Er is dus wel een laagste temperatuur maar geen hoogste, omdat de deeltjes altijd nog harder kunnen bewegen. Als de temperatuur (in kelvin) twee keer zo groot wordt, dan wordt de gemiddelde bewegingsenergie van de deeltjes ook twee keer zo groot. De molecuulmassa van H2O is 18 en die van CO2 is 44, dus koolstofdioxide is het zwaarst. Als de lucht goed is gemengd, is de temperatuur overal gelijk, dus is ook de gemiddelde bewegingsenergie van de deeltjes gelijk. Bewegingsenergie hangt af van massa en snelheid van de deeltjes. Dat betekent dat de kleinste massa de grootste gemiddelde snelheid heeft. De watermoleculen hebben de grootste snelheid.

81 a b

De soortelijke warmte is de energie die je moet toevoeren aan 1 kg van de stof om deze stof een temperatuurstijging van 1 K te geven. Je doet de thermometer in het bekerglas en meet de temperatuur. Vervolgens plaats je het verwarmingselement in het bekerglas en laat dit er 1 minuut inzitten. Meet nu opnieuw de temperatuur van het water. Bereken de temperatuurstijging en ook de toegevoerde warmte (met E=P·t). De soortelijke warmte is de toegevoerde warmte gedeeld door de temperatuurstijging.

82 a b c d

Een slechte warmtegeleider. Een slechte warmtegeleider. In lucht zitten de deeltjes ver van elkaar, waardoor ze de warmte moeilijk doorgeven. Lucht is dus een goede isolator die voorkomt dat de warmte wordt doorgegeven. Met de vacht van een ijsbeer, daar zit ook veel lucht in.

83 a b

Het wetsuit vult zich dan met het koude water. Het neopreen geleidt de warmte slecht, dus kan het water de warmte niet (of slecht) doorgeven aan het neopreen.

a b c d

Stroming Straling Geleiding Geleiding

84

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 14 van 24

85 a b c

Het koper geleidt de warmte van de processor goed; de processor kan goed zijn warmte afstaan aan de heatsink. Geleiding van de warmte tussen processor en heatsink. Stroming van de lucht tussen de ribbels van de heatsink, waarbij de heatsink zijn warmte afgeeft aan de lucht. Ja, als de heatsink warm wordt zal deze ook warmtestraling afgeven.

86

Eigen antwoord.

87

Waar of niet waar? a Waar b Niet waar: De soortelijke warmte geeft aan hoeveel energie je nodig hebt om 1 kg van een stof 1 °C te verhogen. c Niet waar: Een stof met een grote dichtheid heeft meestal een kleine soortelijke warmte. d Niet waar: Het gaat hier niet om de soortelijke warmte maar om de warmtegeleidingscoëfficiënt. Een goede thermosfles is gemaakt van materialen met een slechte warmtegeleidingscoëfficiënt. e Niet waar: De warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoeveel energie er per seconde door een vierkante meter van die stof wordt getransporteerd als die stof 1 m dik is en het temperatuurverschil aan beide kanten van die stof 1 K is. f Waar

88

De laag lucht bij een spouwmuur heeft een hele lage warmtegeleidingscoëfficiënt. Hierdoor wordt de warmte moeilijk doorgegeven. Maar omdat de lucht nog wel kan stromen ontstaat er warmteverlies door stroming. Door het aanbrengen van isolatiemateriaal staat de lucht stil en wordt het warmteverlies nog verder tegen gegaan. Daarnaast is de warmtegeleidingscoëfficiënt van de isolatiematerialen zelf erg klein zodat er ook door geleiding weinig warmte verloren gaat.

89 a

b

De stof met de grote soortelijke warmte en kleine warmtegeleidingscoëfficiënt neemt veel energie op om in temperatuur te stijgen en geeft de warmte slecht door. Deze stof voelt warmer aan omdat de warmte van je hand niet snel afgevoerd wordt. Voor een kruik heb je een stof nodig die veel energie kan opslaan en deze energie niet te snel afstaat. Dat is een stof met een grote soortelijke warmte en kleine warmtegeleidingscoëfficiënt.

90 a

b

Dat komt door de grote warmtegeleidingscoëfficiënt van ijzer. Hierdoor wordt de warmte van je tong zo snel afgevoerd dat het water in en op je tong heel snel bevriest. De bloedvaten in je tong kunnen de warmte niet snel genoeg aanvoeren om je tong te ontdooien. De warmtegeleidingscoëfficiënt van steen is lager. Bovendien is steen veel poreuzer en zal vanwege de vele luchtbelletjes de warmte niet zo snel kunnen afvoeren.

91 a b

De oppervlakte A, het temperatuurverschil ∆T en d, de dikte van de vetlaag/vacht zijn bij de ijsbeer groter. Geen.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 15 van 24

c

De vacht van een ijsbeer is dikker, waterafstotend en daaronder zit een speklaag. Een witte vacht straalt minder warmte uit dan een donkere vacht. Ook zal een grotere beer relatief meer inhoud hebben ten opzichte van de oppervlakte van zijn vacht (oppervlakte groeit kwadratisch en inhoud tot de macht 3). Hij verliest dus door zijn grootte relatief minder van de door hem geproduceerde warmte via zijn vacht.

a

De warmtecapaciteit van water is negen keer zo groot als die van ijzer, terwijl de dichtheid maar 8 keer zo groot is. Je kunt dus meer warmte opslaan in water. Ook is bij metalen de warmtegeleidingscoëfficiënt veel hoger waardoor de warmte (te) snel wordt afgegeven en je je eraan kunt verbranden. De beddensteen en beddenstoof zullen een veel hogere temperatuur hebben dan warm water, dat hoogstens 100 °C zal zijn. Daardoor zit er ook heel veel warmte in opgeslagen en zal de steen/stoof lang warm blijven. Om te voorkomen dat je je verbrandt moet je dus de steen/stoof uit bed halen zodra je zelf in bed gaat liggen. Je kan het bed dus wel voorverwarmen, maar als je erin ligt wordt het niet meer verwarmd.

92

b

93

De lucht heeft een lage warmtegeleidingscoëfficiënt, waardoor de warmtegeleiding laag zal zijn. Doordat de lucht zit opgesloten zal hij niet gaan stromen, dus er is ook geen kans op warmteverlies door stroming.

94

Door het aluminiumfolie wordt de warmtestraling van de gewonde direct weer gereflecteerd naar de gewonde toe, zo verliest de gewonde geen warmte door straling. In de ambulance moet vaak al medische hulp verleend worden en is er geen plaats voor dikke dekens.

95 a b

In gassen zitten de deeltjes veel verder uit elkaar dan in vloeistoffen. Ze nemen daardoor veel meer volume in waardoor de dichtheid veel lager is. In een vaste stof zitten de deeltjes aan elkaar vast. De trillingsenergie kan daardoor goed worden doorgegeven van het ene deeltje naar het andere deeltje.

96 a

b c

In de tropen en subtropen is er meer instraling door de zon dus is het zeewater daar warmer. Dit warme oppervlaktewater stroomt vooral naar het noordoosten. Er verdampt voortdurend zeewater uit de Atlantische Oceaan. In West Europa is de luchtstroming overwegend uit het westen. De wolken boven West-Europa ontstaan dus door condensatie van waterdamp die boven de Atlantische Oceaan is ontstaan. Bij die condensatie komt warmte vrij. Zo ontstaat het milde klimaat van West-Europa. De instraling van de zonnewarmte in de tropen en de stroming van het warme water naar het noordwesten. De verdamping van het warme zeewater uit de Atlantische Oceaan en de condensatie van deze waterdamp boven West-Europa.

97 a b

De soortelijke warmte van water is 4180 J/(kg∙K) en de dichtheid van water is 1,0 kg/liter dus 1,8 liter water weegt 1,8 kg.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 16 van 24

c

Totaal geleverde warmte is Het percentage warmte dat in het staal is gaan zitten is:

d

e

98

.

Bij het verwarmen van de pan, wordt ook de lucht eromheen verwarmt. Bovendien straalt de warme pan water ook warmte uit naar de omgeving en verdampt er al water terwijl het water nog niet kookt. Als je een deksel op de pan doet, kan het verdampte water niet ontsnappen uit de pan. Het condenseert tegen het deksel zodat de warmte in de pan blijft.

[W] Experiment

99 a

b

3

De dichtheid van ijzer is 7,87 kg/dm en dus . De soortelijke warmte van ijzer is 460 J/(kg∙K).



dus De temperatuur van het plaatje daalt 3,1 °C 100 Oriëntatie: Voor het water geldt: Voor de pan geldt:

-1

-1

met c = 4180 J∙kg ∙K en 1 liter water = 1 kg water. -1

-1

met λ = 80,4 W∙K ∙m met

waarbij r de

straal van de bodem is, d de dikte van de bodem en ΔT het gemiddelde temperatuurverschil tussen de kookplaat en het water. Voor de waterkoker geldt: . Uitwerking: a . b In de waterkoker:   . In de pan: en het temperatuurverschil is 

gemiddeld

. c

Invullen in   . Als het water kookt verliest het water energie door de zijkant en het deksel van de pan. De totale oppervlakte daarvan is: dus . Dus per seconde verliest de 5

d

pan 2,4∙10 J. De totale oppervlakte van de waterkoker is: De oppervlakte van de waterkoker is dus 2x zo groot als van de pan. Het vermogen van de waterkoker is 10x zo klein en de wand van de waterkoker is 7x zo dik als van de pan. Dus is de warmtegeleidingscoëfficiënt van de wand van de waterkoker ongeveer 2*10/7 = 3x zo klein als die van het ijzer van de pan.

101 a

De warmtegeleidingscoëfficiënt van glas is 0,93 W/(K∙m), de oppervlakte van het 2 raam is 2,5∙1,0 = 2,5 m , het temperatuurverschil is 15 – 12 = 3 °C en de dikte is 0,0040 m.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 17 van 24

b c

Nee, het kacheltje levert maar 1,0 kW terwijl er bijna 2 kW aan warmte verdwijnt. De warmtegeleidingscoëfficiënt van lucht is 0,024 W/(K∙m), de oppervlakte van het 2 raam is 2,5 m , het temperatuurverschil is 6 °C en de dikte is 0,010 m. .

d e

De luchtlaag houdt verreweg de meeste warmte tegen, daar zullen de twee glasplaten niet veel meer aan toevoegen. Ja, er wordt nu veel meer warmte door het kacheltje geleverd dan er verdwijnt door het raam.

102 a b c d

e

Aluminium en hout geven stevigheid aan het raam en houden bij dubbel glas de twee glasplaten op de juiste afstand. Aluminium is een veel betere warmtegeleider dan hout. Er zal meer warmte door een aluminium kozijn naar buiten geleid worden. Rondom gemeten is het profiel 2,5+1,0+2,5+1,0 = 7,0 m lang en 0,010 m breed. De 2 oppervlakte is dan 7,0∙0,010 = 0,070 m . De warmtegeleidingscoëfficiënt van aluminium is 237 W/(K∙m), de oppervlakte van het 2 kozijn is 0,070 m , het temperatuurverschil is 22-3,0 = 19 °C en de dikte is 0,030 m.

Een koudebrug is een verbinding in de buitenschil (gevel, dak of vloer) van een gebouw waar, door slechte thermische isolatie een bovenmatige warmtestroom plaats kan vinden. Je zou het aluminium kozijn kunnen vervangen door hout of kunststof.

103 [W] Experiment 104 a b

De warmtegeleidingscoëfficiënt van graniet is groter dan van baksteen. Voor dezelfde isolatie heb je dus een dikkere muur nodig. Bij dezelfde oppervlakte en hetzelfde temperatuurverschil hangt de warmtestroom alleen af van de warmtegeleiding en dikte. Stel dat de oppervlakte een vierkante meter is en het temperatuurverschil 1 graad Celsius. Dan is de warmtestroom bij de 0,50 meter dikke granieten muur: en die van de 0,1 meter dikke houten muur: . De houten muur isoleert dus beter.

c

Voor een bakstenen muur met een dikte van 1 dm geldt: . Dus beide muren geleiden bijna dezelfde hoeveelheid warmte. Maar beide muren moeten ook zelf opwarmen. De granieten muur, die veel dikker is en een grote soortelijke warmte heeft zal veel meer warmte zelf opnemen dan de bakstenen muur. Hierdoor blijft het huis overdag koel en zodra het afkoelt warm.

105 a

Door het zweten is je huid nat geworden. Dit water verdampt en daarvoor is energie nodig, waardoor je het koud krijgt.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 18 van 24

b c d

De dikke laag stilstaande lucht zorgt voor een hele lage warmtegeleiding. De warmtegeleidingscoëfficiënt van water is veel groter dan die van lucht. De warmte van je huid wordt door het water dus veel sneller afgevoerd dan door de lucht. Als de warmteproductie groter zou zijn dan de warmtestroom, zou je steeds warmer worden en oververhit raken. Is de warmtestroom groter dan de warmteproductie, dan zou je juist onderkoeld kunnen raken.

106 [W] Experiment: Isolatie bij kleding. 107 Door de wind wordt het laagje warme lucht rondom je huis afgevoerd en voortdurend vervangen door koude lucht. De lucht voelt daardoor kouder aan dan bij windstilte. 108 a

Per seconde moet er 700 J warmte worden afgevoerd. De verdampingswarmte van 6

water is 2,26∙10 J/kg (Binas), dus voor 700 J is

water

-4

b

nodig. Dat is 3,1∙10 liter = 0,31 milliliter water per seconde. 3 0,31∙3600 = 1,1∙10 ml = 1,1 liter water per uur.

109 De soortelijke warmte is een stofeigenschap, terwijl de warmtecapaciteit hoort bij een bepaald ding en hangt daardoor af van de afmetingen en gebruikte materialen in dat ding. 110 a

b

Je kunt de dichtheid van het beeld bepalen door met de onderdompelmethode het volume te bepalen en de massa door dit volume te delen. De bepaalde dichtheid moet 3 3 3 3 liggen tussen de dichtheid van goud (19,3∙10 kg/m ) en van koper (8,96∙10 kg/m ). Stel dat het beeld voor x% uit koper bestaat, en dus voor (100-x)% uit goud. De -1 -1 -1 -1 soortelijke warmte van koper is 387 J∙kg ∙K en die van goud is 129 J∙kg ∙K . De soortelijke warmte van het beeld is dan:

. Vul voor c de

bepaalde soortelijke warmte in en los de vergelijking op. 111 a

-1

-1

De soortelijke warmte van ijzer is 460 J∙kg ∙K . De pan weegt 0,200 kg dus de warmtecapaciteit van de pan is . De warmtecapaciteit van het water is . De pan met water heeft dus een warmtecapaciteit van .

b

Bij gebruik van een grotere pan is de warmtecapaciteit van de pan groter. Het kost dan meer energie om de pan te verwarmen, maar omdat de meeste energie in het water gaat zitten zal het voor de totale warmtecapaciteit niet veel uitmaken. Er zal wel meer warmte verloren gaan omdat de grote pan meer warmte uitstraalt naar de omgeving.

112

© ThiemeMeulenhoff bv

.

Pagina 19 van 24

3.5 AFSLUITING 113 Eigen antwoord. 114 a

b

c d e f g h i j

k l m n

o

Bij verwarming van een materiaal gaan de deeltjes gemiddeld sneller bewegen, botsen harder tegen elkaar en nemen meer afstand van elkaar: het materiaal zet uit en de temperatuur stijgt. Als de temperatuur van een gas daalt, neemt de gemiddelde snelheid van de deeltjes af. De deeltjes botsen dan minder hard en minder vaak tegen de wanden waardoor de druk van het gas daalt. Dat de deeltjes elkaar aan trekken, soms heel zwak, soms heel sterk. De sterkte van de aantrekking is afhankelijk van de afstand tussen de deeltjes in de stof. Bij 0 kelvin zouden alle deeltjes stilstaan en er is geen methode om iets af te koelen zonder dat je bewegende elektronen over verdamping gebruikt. Stoffen zijn opgebouwd uit moleculen en atomen. De massa van een atoom wordt bepaald door de massa van de kern. Bij elastische vervorming krijgt het materiaal de oorspronkelijke vorm terug, als er geen kracht meer werkt. Bij plastische vervorming is de vervorming blijvend. De sterkte van een materiaal wordt bepaald door de aantrekkende krachten tussen de deeltjes. Als de spanning in een materiaal groter is dan de treksterkte van een materiaal, breekt het materiaal. De deeltjes van een materiaal blijven bij elkaar door de aantrekkende krachten tussen de deeltjes. De grootte van die krachten bepaalt dus de sterkte van het materiaal, maar ook de hoogte van het smelt- en kookpunt. Dat betekent dat sterke materialen ook een hoog smelt- en kookpunt hebben. De dichtheid is de massa gedeeld door het volume van de stof. Dichtheid is een stofeigenschap, massa niet. Als een stof warmer wordt zet deze uit en dan verandert de dichtheid. Als een materiaal twee keer zo lang is geworden, is de relatieve rek 100%. Als een kabel twee keer zo dik wordt (of eigenlijk: als de oppervlakte van de dwarsdoorsnede vier keer zo groot wordt), en de kracht op de kabel blijft gelijk, wordt de spanning vier keer zo klein. De formule voor de elasticiteitsmodulus is 2

. Hierin is E de elasticiteitsmodulus 2

q

(in Pa = N/m ), σ de spanning (in Pa = N/m ) en ε de relatieve rek (zonder eenheid). Om een temperatuur in graden Celsius om te rekenen naar graden kelvin, moet je er 273 bij optellen. Als de temperatuur stijgt verandert de bewegingsenergie van de deeltjes in een stof.

r

De formule voor soortelijke warmte is

p

-1

s t

. Hierin is c de soortelijke warmte (in

-1

J∙kg ∙K ), Q de warmte (energie) (in J), m de massa (in kg) en ΔT de temperatuurstijging (in K of °C). De drie vormen van warmtetransport zijn geleiding, stroming en straling. Als je een vloeistof op één plek verwarmt gaan de deeltjes sneller bewegen waardoor ze vaker en harder tegen elkaar botsen en de stof zal op die plek uitzetten. Hierdoor wordt de dichtheid van de stof op die plek kleiner en wordt de stof opgetild door de koelere omgeving. De warme stof zal naar boven bewegen.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 20 van 24

u

v w

x y

De vrije elektronen kunnen gemakkelijk door het metaal bewegen (goede elektriciteitsgeleider) en zo bewegingsenergie meenemen en doorgeven (goede warmtegeleider). De zes faseovergangen zijn: stollen en smelten, verdampen en condenseren, rijpen en sublimeren. De formule voor warmtestroom is

. Hierin is P de warmtestroom (in W =

J/s), λ de warmte geleidingscoëfficiënt (in W/(K∙m)), A de oppervlakte van de wand (in 2 m ), ∆T het temperatuurverschil (in K of °C) tussen binnen en buiten en d de dikte van de wand (in m). Voor veel vaste stoffen en vloeistoffen geldt: hoe groter de dichtheid des te kleiner is de soortelijke warmte. Het elektron.

115 Oriëntatie: 3 -2 1 PSI = 6,89∙10 Pa en 1 inch is 2,54∙10 m (Binas). Uitwerking: a . De aangebrachte druk van 8,0 bar is lager dan de voorgeschreven maximale druk dus de racefietser houdt zich aan het voorschrift. b

Algemene gaswet:

met

en  



lucht.

c

1 mol lucht heeft een massa van 29 g dus . De massa wordt 85+12 = 97 kg ipv 12 kg. Dat is 8,08 keer zo groot. De druk zou ook 8,08 keer zo groot worden, dus .

d

Voor het verband tussen gewicht, druk en contactoppervlakte geldt:

. De druk

in de band is gelijk aan de druk op de grond, dus het gewicht van de fiets (al dan niet met fietser) is gelijk aan de contactoppervlakte maal de druk: . Zonder fietser:  en 

met fietser:

e



.

De contactoppervlakte is dus 7,8 keer zo groot geworden. Bij een druk van 150 PSI is de druk keer zo groot. De temperatuur is dan ook 1,25 keer zo groot: . Die temperatuur zal niet snel worden bereikt bij het remmen, dus nee, hij hoeft daar niet op te letten.

116 a

Het verband tussen spanning en relatieve rek is:

9

waarbij Estaal = 200∙10 Pa.



. 

b c

. De kabel is plastisch vervormd, dus is de kabel boven zijn treksterkte belast. Bij het trekken van een groter cruiseschip zou de kabel gebroken zijn.

d

Voor de dichtheid van de kabel geldt:

e

 De dyneema kabels bevatten vezels die zorgen voor een grote treksterkte.

© ThiemeMeulenhoff bv

3

3

waarbij ρstaal = 7,8∙10 kg/m en

.

Pagina 21 van 24

117 

a

b

 . Op een kabel van 1,0 m werkt een zwaartekracht van . Elke meter kabel zorgt voor een extra trekspanning van . 9

De treksterkte van staal is 0,4∙10 Pa (zie figuur 26), dus de kabel breekt als hij lang is. c d

De kabel breekt als de spanning in de kabel te groot wordt. Bij het dikker maken van de kabel verandert de spanning in de kabel niet. 9 De treksterkte van Dyneema is 3,1∙10 Pa (zie figuur 26). Stel dat deze kabel ook een diameter heeft van 10 cm (we hadden bij vraag c gezegd dat de lengte waarbij de kabel breekt niet afhangt van de diameter, dus kunnen we een willekeurige waarde nemen). De maximale kracht op de kabel is dan te berekenen met . De massa is te berekenen met

.

Het volume van de kabel is

.

De dichtheid van Dyneema is dan: 118 a

b

c

De formule voor warmtestroom is

. Een grote ijsbeer zal relatief meer

inhoud hebben ten opzichte van de oppervlakte van zijn vacht (oppervlakte groeit kwadratisch en inhoud tot de macht 3). Hij verliest dus door zijn grootte relatief minder van de door hem geproduceerde warmte via zijn vacht. De warmtegeleidingscoëfficiënt van water is groter dan die van lucht. Water zal de warmte dus beter afvoeren. Een ijsbeer die het warmt heeft moet dus gaan zwemmen. Als je het water uitkomt verdampt het water op je huid en onttrekt daarbij warmte van je huid waardoor je het koud krijgt. Afdrogen helpt daartegen.

119 a

b

N.b. het vermogen van de frituurpan ontbreekt in de vraag, dat is 1800 W. Tussen 0 en 200 s stijgt de temperatuur met 91-22 = 69 °C. De toegevoerde warmte is Voor de totale warmte geldt:   . De temperatuurdaling na het uitzetten kan bepaald worden door naar de steilheid van de grafiek te kijken in het dalende stuk van de ‘zaagtand’. Dit levert de temperatuurdaling per seconde. Het warmteverlies per seconde is dan:

(

c

)

Hierbij is Cpan al gegeven, en Cvet is het product van de massa van het frituurvet (gegeven) en de soortelijke warmte (bepaald in vraag a). -3 -1 De kubieke uitzettingscoëfficiënt van olijfolie is 0,72∙10 K (Binas). De toename van het volume is

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 22 van 24

d

. Er stroomt dus 0,22 L uit de frituurpan tijdens het opwarmen. -3 -1 -1 De soortelijke warmte van olijfolie is 1,65∙10 J∙kg ∙K . Dit is een lagere waarde dan de soortelijke warmte van frituurvet. Er is dus minder warmte nodig om 1 kg olijfolie 1 graad in temperatuur te laten stijgen. Bij dezelfde warmtetoevoer zal de met olijfolie gevulde pan dus sneller warm worden en eerder op temperatuur zijn. Daarnaast weegt 2,0 L olijfolie minder dan 2,0 kg (de dichtheid is 0,92 kg/L), wat ook betekent dat de pan met olijfolie eerder op temperatuur zal zijn.

120 a

De oppervlakte A van alle wanden is te berekenen als de som van de oppervlakte van de lange zijkanten, de oppervlakte van de korte zijkanten en de oppervlakte van de bovenkant: , ∆T = 35 – 20 = 15 °C. De warmtegeleidingscoëfficiënt λ van glas is: 0,93 W/(K∙m)  . Dit is minder dan het

b

c

vermogen van het verwarmingselement dus het vermogen van het verwarmingselement is voldoende om het aquarium op temperatuur te houden.  en . . Het verwarmingselement levert 800 J per seconde dus dat duurt Tijdens het verwarmen zal er ook een warmtestroom

d

door de wanden gaan, zodat de verwarmingstijd meer dan 8,7 uur zal zijn. De toegevoerde warmte per seconde moet gelijk zijn aan het verlies per seconde. Dus het vermogen van het verwarmingselement is gelijk aan de warmtestroom:





.

De temperatuur in de kamer moet minimaal 35 - 20 = 15 °C zijn.

121 Oriëntatie: 3 9 Het totale gewicht is minimaal 2.800∙10 kg en de treksterkte van staal is 0,4∙10 Pa (zie figuur 26). Bereken aan de hand van de zwaartekracht op de kabels en de treksterkte de minimaal benodigde oppervlakte van de 54 kabels samen. Bereken daaruit de oppervlakte per kabel en vervolgens de diameter per kabel. Uitwerking: . 

.

Dat is per kabel: 

. 

√

122 De warmtegeleidingscoëfficiënten van goud, aluminium en koper zijn: aluminium: λ = 237 W/(K∙m) goud: λ = 318 W/(K∙m) koper: λ = 390 W/(K∙m) De oppervlaktes zijn gelijk en voor de warmtestroom geldt:

© ThiemeMeulenhoff bv

.

Pagina 23 van 24

Het doosje met de hoogste temperatuur zal de laagste warmtestroom hebben, dus de laagste geleidingscoëfficiënt (aluminium) met de grootste wanddikte (5 mm). Dat is doosje F. Dan gaat het verder om de verhouding , die is voor de doosjes: A:

, B:

, C:

,

D:

, E:

, F:

.

De juiste volgorde is die van oplopende factor , dus: F – B – E – C – A – D 123 Oriëntatie: met

,

, en

Voor gewoon glas is en voor HR++-glas is Het verschil in warmtestroom P wordt dus bepaald door het verschil in λ: met

. .

.

Uitwerking: per vierkante meter. De energiebesparing per jaar is dus . De kostenbesparing per jaar is . Dat is per jaar al veel meer dan de € 82,- die er per vierkante meter extra betaald moet worden. In werkelijkheid beïnvloeden de luchtlaagjes tussen de kamer en het glas en tussen het glas en ‘buiten’ de warmtestroom heel erg. Dit wordt in deze opgave weggelaten en hierdoor komen we op onrealistisch hoge waarden. 124 De energie die nodig is om de blokjes in temperatuur te laten stijgen wordt bepaald door: Q = c∙m∙∆T, waarbij ∆T voor alle blokjes gelijk is. De massa is te berekenen met m = ρ·V waarbij het volume ook voor alle blokjes gelijk is. De energie is dus te berekenen met Q = c∙ρ∙V∙∆T met V en ∆T voor alle blokjes gelijk. Het gaat hier dus om c∙ρ, dat is voor de 3 materialen: 3 3 3 aluminium: ρ = 2,70 kg/dm en c = 880 J/(kg∙K)  c∙ρ = 2,4∙10 J/(dm ·K) 3 3 3 goud: ρ = 19,3 kg/dm en c = 129 J/(kg∙K)  c∙ρ = 2,5∙10 J/(dm ∙K) 3 3 3 koper: ρ = 8,96 kg/dm en c = 387 J/(kg∙K)  c∙ρ = 3,5∙10 J/(dm ∙K). De juiste volgorde is: aluminium – goud – koper.

© ThiemeMeulenhoff bv

Pagina 24 van 24