4e - Cercle à neuf points A. Construction avec les instruments. Sur la

4e - Cercle à neuf points A. Construction avec les instruments. Sur la feuille blanche Construire un triangle ABC tel que AB = 13 cm, BC = 21 cm et AC = 19 cm. 1. Construire les trois hauteurs de ce triangle. Tracer en bleu les pieds des hauteurs ( le pied de la hauteur est le point d’intersection de la hauteur et du côté du triangle) . 2. Appeler H l’orthocentre du triangle (point d’intersection des hauteurs). 3. Tracer en vert les milieux des segments qui joignent les sommets du triangle à l’orthocentre. 4. Tracer en rouge les milieux des côtés du triangle. 5. Construire les médiatrices des trois côtés du triangle. Elles se coupent au point O. O est le centre du cercle circonscrit au triangle. Construire le cercle circonscrit au triangle. 6. Tracer le point K, milieu de [OH]. 7. Tracer le cercle de centre K qui passe par le milieu de [AB]. Que remarque-t-on ? Le point K s’appelle le centre de kimberling du triangle. B. Construction sur géogébra. Refaire la même figure su r géogébra. Déplacer A,B et C. 1. L’orthocentre du triangle peut il être à l’extérieur du triangle ? Si oui, quelle remarque peut on faire sur les angles du triangle ? 2. Le centre du cercle circonscrit au triangle peut il être à l’extérieur du triangle ? 3. La remarque du A.7. est elle vérifiée quand on déforme le triangle ?

4e - Cercle à neuf points A. Construction avec les instruments. Sur la feuille blanche Construire un triangle ABC tel que AB = 13 cm, BC = 21 cm et AC = 19 cm. 1. Construire les trois hauteurs de ce triangle. Tracer en bleu les pieds des hauteurs ( le pied de la hauteur est le point d’intersection de la hauteur et du côté du triangle) . 2. Appeler H l’orthocentre du triangle (point d’intersection des hauteurs). 3. Tracer en vert les milieux des segments qui joignent les sommets du triangle à l’orthocentre. 4. Tracer en rouge les milieux des côtés du triangle. 5. Construire les médiatrices des trois côtés du triangle. Elles se coupent au point O. O est le centre du cercle circonscrit au triangle. Construire le cercle circonscrit au triangle. 6. Tracer le point K, milieu de [OH]. 7. Tracer le cercle de centre K qui passe par le milieu de [AB]. Que remarque-t-on ? Le point K s’appelle le centre de kimberling du triangle. B. Construction sur géogébra. Refaire la même figure su r géogébra. Déplacer A,B et C. 1. L’orthocentre du triangle peut il être à l’extérieur du triangle ? Si oui, quelle remarque peut on faire sur les angles du triangle ? 2. Le centre du cercle circonscrit au triangle peut il être à l’extérieur du triangle ? 3. La remarque du A.7. est elle vérifiée quand on déforme le triangle ?